Tópico 6 - Editora Saraiva

144 PARTE I – TERMOLOGIA
Aquecendo-se a barra, ela se expande e faz o pino cilíndrico (de
5,0 mm de raio) rolar em torno do eixo f ixo, movendo o ponteiro.
Barra
Eixo fixo à
plataforma
A extremidade presa ao suporte se mantém f ixa.
A que temperatura deve ser aquecida a barra para que o ponteiro gire
45° a partir de sua posição inicial?
Dados: coef iciente de dilatação linear do alumínio = 2 · 10 –5 °C –1 ;
π = 3,2.
a) 220 °C;
b) 150 °C;
c) 200 °C;
d) 45 °C;
e) 520 °C.
Resolução:
Ao girar 45°, o eixo gira 1
do seu comprimento. Isso corresponde ao
8
tanto que a barra dilatou.
ΔL = L γ Δθ 0
2π R
8 = L α Δθ ⇒
2 · 3,2 · 5
= 1 000 · 2 · 10 0 8
–5 (θ – 20) ⇒ 200 = θ – 20
θ = 220 °C
Resposta: a
111 (ITA-SP) Um relógio de pêndulo, construído de um material de
coef iciente de dilatação linear α, foi calibrado a uma temperatura de
0 °C para marcar um segundo exato ao pé de uma torre, de altura h.
Elevando-se o relógio até o alto da torre, observa-se certo atraso, mesmo
mantendo-se a temperatura constante. Considerando R o raio da
Terra, L o comprimento do pêndulo a 0 °C e que o relógio permaneça
ao pé da torre, então a temperatura para a qual se obtém o mesmo
atraso é dada pela relação:
a) 2h
α R
b)
h (2R + h)
α R 2
c)
d)
(R + h) 2 – LR
α L R
R (2h + R)
α (R + h) 2
Resolução:
1) Ao pé da torre:
g = G
M m
R2 No alto da torre:
g’ = G
M m
(R + h) 2
Período de oscilação do pêndulo ao pé da torre:
T = 2π
L
g
No alto da torre:
T’ = 2π
L
g’
e)
2 R + h
α R
Assim:
T g’
=
T’ g =
T
T’ =
R
(R + h)
G M m
(R + h) 2
G M m
R 2
2) Alterando-se a temperatura, ao pé da torre:
T = 2π L0 g
T’ = 2π
L 0 (1 + α Δθ)
g
T
T’ =
1
(1 + α Δθ) =
R
(R + h)
1
(1 + α Δθ) =
R2 (R + h) 2
R 2 + R 2 α Δθ = R 2 + 2Rh + h 2
R 2 α(θ – 0) = h(2R + h)
θ =
Resposta: b
h(2R + h)
α R 2
112 (UFU-MG) Uma armação apresenta um formato retangular de
lados a e b, sendo o lado a duas vezes maior do que o lado b, conforme
a f igura a seguir. Os coef icientes de dilatação linear dos lados a e b são
iguais a α a e α b , respectivamente. Ao longo da diagonal da armação retangular,
é f ixada uma barra de comprimento x feita de certo material,
com coef iciente de dilatação linear α x .
x
b
Determine o coef iciente de dilatação linear α x em função dos coef
icientes de dilatação α a e α b , de forma que a barra não f ique nem tensionada
nem comprimida devido às variações de temperatura.
Resolução:
No início, vale:
x2 = a2 + b2 (Pitágoras)
Em uma temperatura θ qualquer, vale:
(x + Δx) 2 = (a + Δa) 2 + (b + Δb) 2
x 2 + 2x Δx + Δx 2 = a 2 + 2a Δa + Δa 2 + b 2 + 2b Δb + Δb 2
Como (Δx) 2 , (Δa) 2 e (Δb) 2 são insignif icantes, vamos desprezá-los:
2x Δx = 2a Δa + 2b Δb
x(x α Δθ) = a(a α Δθ) + b(b α Δθ)
x a b
x2 α = a x 2 α + b a 2 αb a