Tópico 6 - Editora Saraiva

126 PARTE I – TERMOLOGIA
27 Considere três barras metálicas homogêneas A, B e C. O gráf ico a
seguir representa o comprimento das barras em função da temperatura.
L
4a
3a
2a
a
0
Barra C
Barra B
b
Barra A
Os coef icientes de dilatação linear das barras A, B e C valem, respectivamente,
α , α e α .
A B C
A relação entre α , α e α é:
A B C
a) α = α = α . d) α = α = 2α .
A B C A C B
b) α = α = A B αC 2 . e) αA = αC = αB 2 .
c) α = α = 2α .
A B C
Resolução:
ΔL = L α Δθ
0
Para a barra A: (2a – a) = a α (b – 0)
A
a = a α b ⇒ α = A A 1
b
Para a barra B: (3a – 2a) = 2a α (b – 0)
B
a = 2a α b ⇒ 2 α = B B 1
b
Então: α = 2α A B
Para a barra C: (4a – 2a) = 2a α (b – 0)
C
2a = 2a α b ⇒ α = C C 1
b
Portanto:
α = α = 2α A C B
Resposta: d
28 O gráf ico da f igura a seguir mostra a dilatação térmica de três
barras metálicas, feitas de alumínio (A), ferro (Fe) e chumbo (Pb). O
aquecimento é feito a partir de 0 °C, e elas possuem o mesmo comprimento
inicial. A tabela mostra também alguns dados numéricos referentes
ao processo.
(cm)
0
0
A
B
C
θ
θ (°C)
Δ (cm) Δθ (°C)
Fe 0,60 500
A 0,46 200
Pb 0,27 100
As letras A, B e C representam, respectivamente, as substâncias:
a) Pb, A, Fe; d) A, Fe, Pb;
b) A, Pb, Fe; e) Fe, A, Pb.
c) Fe, Pb, A;
Resolução:
No diagrama, temos:
tg a = Δ
Δθ
Assim, da tabela, vem:
tg a = Fe Δ
=
Δθ Fe
0,60 cm
500 °C = 1,2 · 10–3 cm/°C
tg a = Al Δ
=
Δθ Al
0,46 cm
200 °C = 2,3 · 10–3 cm/°C
tg a = Pb Δ
=
Δθ Pb
0,27 cm
100 °C = 2,7 · 10–3 cm/°C
Como: tg a tg a tg a Pb Al Fe
então: a a a Pb Al Fe
Portanto, a correlação entre as retas e os materiais é:
A → Chumbo (Pb)
B → Alumínio (Al)
C → Ferro (Fe)
Resposta: a
a
Δθ
29 E.R. Duas barras A e B, de coef icientes de dilatação linear αA
e α B e comprimentos L A e L B , são emendadas de modo que constitua
uma única barra de comprimento (L A + L B ). Qual é o coef iciente de
dilatação linear dessa nova barra?
Resolução:
O coef iciente de dilatação linear de uma barra é dado pela expressão:
α = ΔL
L 0 Δθ
Em um aquecimento Δθ qualquer, temos:
ΔL = L α Δθ
A A A
ΔL = L α Δθ
B B B
ΔL = L α Δθ
0
Portanto:
α = ΔL
L Δθ 0 = ΔLA + ΔLB (L + L ) Δθ A B = LA αA Δθ + LB αB Δθ
(L + L ) Δθ
A B
α = L A α A + L B α B
L A + L B
Observemos que o coef iciente de dilatação linear dessa nova barra é
a média ponderada dos coef icientes de dilatação linear das barras A
e B, sendo os “pesos” os respectivos comprimentos iniciais.
Δ
θ