Folhetim 09 - Galera da Física

NOVEMBRO DE 1999
simples, dados pelo professor, e
mesmo assim, ter continuado com
a sua dúvida. Na verdade, o tipo
de dúvida por ele suscitada é muito
freqüente nas aulas de Física,
mas nem sempre devidamente valorizado.
O que parece conferir um sentido
ao questionamento do nosso hipotético
estudante é uma expectativa
da existência de uma certa “simetria”
na situação em causa. A inquietação
parece provir de uma expectativa
de que houvesse algo
como uma “conservação da força”.
Ainda que o nosso personagem
Perguntus não tenha demonstrado
a possibilidade de explicitar sua
dúvida nesses termos, parece ter
sido a idéia de um princípio de conservação,
de fato não existente,
que estava por trás desse tipo de
questionamento.
Se por um lado, não existe realmente
uma conservação da força,
por outro lado, a forma como a
força evolui espacialmente, ou seja,
o trabalho que realiza, define, efetivamente,
uma relação de simetria
do tipo esperado. Ou seja, a energia
mecânica posta em jogo de um
lado da prensa hidráulica deve ser
a mesma que é transferida para o
outro ramo do instrumento. Isso,
baseado no pressuposto de que o
líquido seja, de fato, incompressível,
para que não ocorra perda
de energia. Pascal tinha essa questão
do pressuposto da incompressibilidade
muito clara em sua mente,
ao introduzir a idéia dos “deslocamentos
virtuais”, que seriam
posteriormente reformulados na
Física como “trabalhos virtuais”.
A questão energética, posterior
a Pascal, mas no fundo, latente em
sua formulação do problema, pode
ser colocada da seguinte forma. O
trabalho realizado sobre o êmbolo
de área A 1 é igual ao produto da
força F 1 pelo deslocamento deste
FOLHE
FOLHE
FOLHE TIM
TIM
mesmo êmbolo d 1 . No outro ramo
da prensa, uma área maior A 2 recebe
uma força igualmente maior
F 2 às custas da realização do mesmo
trabalho: F 1 x d 1 = F 2 x d 2 .
Assim sendo, há uma compensação
do aumento do valor da força com
uma conseqüente e idêntica redução
no deslocamento do segundo
êmbolo. Desta forma, apesar de F 2
ser igual a nF 1 , a mesma relação existente
entre as áreas (A 2 = nA 1 ), o
deslocamento d 2 será d 1 /n.
Esta questão está ilustrada numa
animação da prensa hidráulica
que anexamos ao presente texto e
está disponível no site deste Folhetim
na Internet. Ela não se pretende
solução para coisa nenhuma,
mas é oferecida apenas como uma
simples ilustração a mais para subsidiar
a insubstituível discussão a ser
desenvolvida pelos nossos colegas
professores de Física em suas salas
de aula.
No geral, há, efetivamente, uma
relação de simetria sendo observada,
relação esta diretamente ligada
a um princípio de conservação.
A distinção entre força e energia,
no entanto, não é algo trivial,
como possa, à primeira vista, parecer.
A tortuosa história da construção
do conceito de energia mostra
que ainda nos trabalhos de
Helmholtz, na metade do século
XIX, a idéia de energia, enquanto
uma grandeza física nova e de alto
poder generalizador, aparecia ainda
com o nome de “kraft”, que em
alemão pode significar, igualmente,
força (Harman, 1985, p. 41).
Uma parcela dos professores de
Física não chama a atenção destes
aspectos ligados à conservação da
energia quando discutindo conteúdos
de hidrostática. O testemunho
maior da pouca importância dada
a este assunto pode ser encontrado,
por exemplo, na ausência de
referências claras às discussões
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sobre o trabalho realizado na prensa
hidráulica. Toda a exposição é
centrada nas relações entre as áreas
e na conseqüência, devido ao
princípio de Pascal, do aumento do
valor da força. Não é observado,
por exemplo, que a obediência ao
princípio de Pascal dá-se a um custo
energético a ser pago: onde a força
é maior, o deslocamento do êmbolo
é proporcionalmente menor.
Por outro lado, a simplicidade
da matemática que é utilizada nas
apresentações tradicionais da prensa
hidráulica é enganosa, não devendo
ser confundida com a simplicidade
do conteúdo em si mesmo.
É uma simplicidade que decorre
essencialmente de uma trivialização
deste conteúdo.
Não é de se estranhar, portanto,
que muitos alunos não compreendam
a natureza mais íntima do
seu funcionamento, a forma aparentemente
“mágica” de multiplicar
o valor da força. A argumentação
do nosso professor hipotético sobre
o que mais haveria a compreender,
uma vez tendo-se acompanhado
o desenvolvimento matemático,
encerra uma questão de
grande importância no ensino da Física.
Ela lembra um acontecimento
narrado por Heisenberg, um dos
maiores físicos de todos os tempos,
a respeito da sua dificuldade,
quando ainda estudante, de compreender
a teoria da relatividade.
Numa conversa com o seu colega
Wolfgang Pauli, Heisenberg retrata,
de forma brilhante, a questão,
aqui levantada, da aparência enganosa
do raciocínio matemático em
relação ao conteúdo por ele representado.
“Wolfgang perguntou-me -
creio ter sido à noite, numa hospedaria
de Grainau - se eu havia
finalmente compreendido a
teoria da relatividade, de
Einstein, que desempenhava um