MATEMÁTICA - Colégio Visão

Matemática Volume Único
Geometria espacial
1. (UE-GO) Uma lâmpada, cujas dimensões são consideradas
desprezíveis, é fixada no teto de uma sala de
4 metros de altura. Um objeto quadrado com lado
de 30 centímetros é suspenso a 1 metro do teto, de
modo que fique paralelo ao solo e seu centro esteja
na mesma vertical que a lâmpada. Calcule a área da
sombra projetada pela luminosidade da lâmpada no
solo.
2. (Fuvest-SP) A figura representa uma pirâmide ABCDE,
cuja base é o retângulo ABCD. Sabe-se que:
A
P
D
AB 5 CD 5 √ 3
2
AD 5 BC 5 AE 5 BE 5 CE 5 DE 5 1
AP 5 DQ 5 1
2
Determine:
a) A medida de BP.
b) A área do trapézio BCQP.
c) Volume da pirâmide BPQCE.
3. (Mackenzie-SP)
a
3
a
a
Q
E
2
B
A peça da figura, de volume a 2 , é o resultado de um
corte feito em um paralelepípedo reto retângulo,
retirando-se um outro paralelepípedo reto retângulo.
O valor de a é:
a
2
C
a) 2
3
d) 4
b) 5 e) 4
5
c) 6
4. (PUC-RJ) Pretende-se fabricar uma caixa com faces
retangulares e ângulos retos, aberta em cima, com
um volume de 10 m 3 (conforme figura a seguir). O
comprimento de um dos lados da base deve ser o dobro
do comprimento do outro lado. O material para
construir a base custa R$10,00 por metro quadrado,
ao passo que o material para construir as laterais
custa R$ 6,00 por metro quadrado.
2p
a) Se o lado p mede 2 metros, quanto vale n?
b) Com os valores do item (a), calcule o custo de
construção da caixa.
c) Encontre o custo de construção da caixa em função
de p.
5. (UE-RJ) Observe o dado ilustrado a seguir, formado
a partir de um cubo, com suas seis faces numeradas
de 1 a 6.
Esses números são representados por buracos deixados
por semiesferas idênticas retiradas de cada uma
das faces. Todo o material retirado equivale a 4,2%
do volume total do cubo.
Considerando p 5 3, a razão entre a medida da
aresta do cubo e a do raio de uma das semiesferas,
expressas na mesma unidade, é igual a:
a) 6 c) 9
b) 8 d) 10
p
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