MATEMÁTICA - Colégio Visão

Geometria analítica
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e as proposições:
I. é uma circunferência de diâmetro 2 cm.
II. é uma circunferência de área 4p cm².
III. é uma circunferência de equação x² 1 y² 5 4.
Considerando as proposições apresentadas, assinale
a alternativa correta:
a) Apenas as proposições I e III são verdadeiras.
b) Apenas as proposições I e II são verdadeiras.
c) Apenas a proposição III é verdadeira.
d) Apenas as proposições II e III são verdadeiras.
e) Apenas a proposição II é verdadeira.
23. (UF-PR) A figura a seguir mostra uma circunferência
tangente ao eixo y, com centro C sobre o eixo x e
diâmetro de 10 unidades.
y
D
C
A
B x
a) Sabendo que A 5 (8, 4) e que r: 3y 1 x 5 20 é a
reta que passa por A e B, calcule a área do triângulo
CAB.
b) Encontre as coordenadas do ponto D, indicado na
figura acima, no qual a reta r intercepta a circunferência.
24. (UF-BA) Na figura, considere os pontos A(4, 0), B(4, 2),
C(4, 3) e D(3, 3) e a reta r que passa pela origem do
sistema de coordenadas e pelo ponto B.
y
3
2
1
O
1
2
D
3
C
B
A
4
Com base nessa informação, pode-se afirmar:
01) O triângulo BCD é equilátero.
02) A área do setor circular hachurado é igual a p
4 u.a.
04) A equação y 5 x
representa a reta r.
2
08) O ângulo entre o eixo Ox, no sentido positivo, e
a reta r mede 30º.
16) A imagem do ponto C pela reflexão em relação
à reta r é o ponto de coordenadas (4, 1).
r
x
32) A imagem do triângulo OAB pela homotetia de
razão 1
4
é um triângulo de área
3 3 u.a.
64) A imagem do ponto D pela rotação de 45º em
torno da origem do sistema, no sentido positivo,
é o ponto de coordenadas (0, 3).
25. (Unicamp-SP) No desenho a seguir, a reta y 5 ax (a . 0)
e a reta que passa por B e C são perpendiculares,
interceptando-se em A. Supondo que B é o ponto
(2, 0), resolva as questões que se seguem.
a) Determine as coordenadas do ponto C em função
de a.
b) Supondo, agora, que a 5 3, determine as coordenadas
do ponto A e a equação da circunferência
com centro em A e tangente ao eixo x.
C
y
O
A
B
y 5 ax
26. (UFU-MG) No plano cartesiano, considere o círculo S
descrito pela equação cartesiana x 2 1 y 2 5 5 e a reta
r descrita pela equação cartesiana y 5 2x. Assim, r
intersecta S nos pontos A e B.
Considerando uma nova reta h, descrita pela equação
cartesiana y 5 x 1 1, esta reta intersecta S nos
pontos A e C.
a) Determine os pontos A, B e C.
b) Determine a área do triângulo de vértices A, B e C.
27. (UF-TO) Considere as equações das circunferências:
C 1 : x 2 2 2x 1 y 2 2 2y 5 0
C 2 : x 2 2 4x 1 y 2 2 4y 5 0
cujos gráficos estão representados abaixo:
y
O
C 1
C 2
x
x