Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

formulados e tentados pelos pesquisadores operacionais ao longo dos últimos anos, e que
na sua grande maioria continua sendo desafios para a nova geração.
Mesmo simplificando os problemas de roteamento e desconsiderando grande parte das
restrições com relação a instalações e veículos, ignorando o parâmetro da capacidade no
atendimento à demanda, há uma variedade de formulações célebres, abordadas na
literatura. O objetivo aqui é relacionar e comentar as mais relevantes.
Seja G = ( N,
A,
E)
um grafo misto, fortemente conexo. Suponha que a demanda esteja
localizada nos subconjuntos N ′ ⊆ N , A´ ⊆ A e E′ ⊆ E . Isto significa que no circuito a ser
construído todos estes subconjuntos devem ser visitados, mas não necessariamente todos
os elementos dos conjuntos N, A, e E. Denominam-se os subconjuntos N’, A’, e E’ como os
conjuntos requeridos. É considerado ainda que existe apenas um veículo, sem limite de
capacidade, para atender a toda a demanda, e uma única instalação, sem limite de
atendimento à demanda, a qual está localizada num dos nós de N’. Alguns dos problemas
mais tratados na literatura são os seguintes:
2.5.1- Problema de Caixeiro Viajante -PCV
Se N’ = N e A ′ = E′
= ∅ , o problema de achar um circuito de custo mínimo em G é
reduzido ao clássico Problema de Caixeiro Viajante – PCV, o qual é um dos problemas
mais estudados em otimização combinatória. O problema é estudado em duas versões
principais: caso simétrico, em que A = ∅, e o assimétrico, quando A ≠ ∅. Karp [Kar72]tem
demonstrado que PCV é NP-completo em todas as suas versões. Isso implica na
inexistência de algoritmos polinomialmente limitados para solução exata do problema. Nas
abordagens exatas, as tentativas têm esbarrado no excesso de tempo de execução, ou no
excesso de armazenagem de informações. Um trabalho de destaque nessa linha é de
Applegate et al. [App95].
Devido às dificuldades com relação à eficiência computacional dos métodos exatos,
muitas soluções heurísticas têm sido desenvolvidas. Johnson et al. [Joh97] e Voudouris et
al. [Vou99] têm sugerido soluções aproximadas que foram aplicadas com sucesso aos
PCV’s de grande porte. A meta-heurística denominada de Busca Local Dirigida,
desenvolvida pelos últimos autores, tem encontrado soluções próximas a ótima para
problemas com mais de 10.000 nós, em tempos relativamente curtos [Rod00].
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