Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

testados, em 31 o método encontra uma solução ótima e inteira; quando o algoritmo falha
em achar valores inteiros, eles recomendam uma estratégia de arredondamento para os
valores finais.
2.5.6- Problema de Carteiro Rural - PCR
O Problema de Carteiro Rural constitui uma classe de problemas de roteamento de
arcos em que N ′ = ∅ , A′ ⊂ A e / ou E′ ⊂ E . Ao contrário de todas as versões de PCC,
em PCR apenas um subconjunto de links necessita de serviço. Portanto é uma formulação
mais genérica e mais realista para os problemas de distribuição que contém o PCC como
caso particular. A exemplo do PCC, o PCR pode ser formulado num grafo não-orientado,
num grafo orientado – PCRO, ou num grafo misto – PCRM.
Ao contrário do PCC, o PCR é NP-hard, mesmo nos casos orientado e não-orientado.
Pela importância do PCR para os problemas reais de roteamento, e por fazer parte dos
objetivos desta tese contribuir à sua solução, o capítulo IV será dedicado ao seu estudo.
2.5.7- Problema da Empilhadeira – PE
O problema da empilhadeira (Stacker Crane) é um caso particular de PCR, definido
num grafo G = ( N,
A,
E)
, com A ′ = A , E ≠ ∅ , E ′ = ∅ e N ′ = ∅ . O problema é
determinar, num grafo misto, o menor circuito que inclui todos os arcos, enquanto
nenhuma aresta é requerida. Os arcos podem ser vistos como os movimentos a serem
executados por uma empilhadeira, cada um exatamente uma vez, numa direção específica.
Se os custos dos arcos forem nulos, o problema se reduz a um PCV, portanto, PE é um
problema NP-hard.
Frederickson et al. [Fre78] propuseram duas heurísticas em que é preciso que o grafo
G satisfaça duas condições:
i) cada nó é incidente por pelo menos um arco de A, e
ii) os custos aplicados às arestas satisfazem a desigualdade triangular.
Se G não satisfaz estas duas propriedades, ele pode ser transformado num grafo
equivalente que satisfaça as mesmas. As duas heurísticas são denominadas de Largearcs e
Smallarcs. A primeira apresenta resultados melhores, quando o custo total dos arcos é
30