Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

3.3.3 Algoritmo Mixed 2
Frederickson [Fre79], sugeriu, ainda, um outro procedimento alternativo, o qual é
essencialmente o reverso do procedimento de Edmonds e Johnson [Edm73]. O método
reverso faz um grafo simétrico na primeira etapa, tornando-o par na seqüência. Este
algoritmo é referenciado na literatura como Mixed 2, e encontra-se descrito a seguir:
Fase I – Conversão de G em um grafo simétrico.
P1) Construa um novo grafo G1=(N, A1) com custos, capacidades e demandas
definidos como abaixo:
• Para cada aresta (i, j)∈E, criar quatro novos arcos em A1 conforme
especificação a seguir:
a) uma cópia de (i, j) com custo dij e capacidade infinita de fluxo;
b) uma cópia de (j, i) com custo dij e capacidade infinita de fluxo;
c) uma cópia de (i, j), denominada como (i, j)’, com custo zero e
capacidade unitária de fluxo;
d) uma cópia de (j, i), denominada como (j, i)’, com custo zero e
capacidade unitária de fluxo.
• Para cada arco (k, l)∈A, criar uma cópia de (k, l) em A1, com custo dkl e
capacidade infinita de fluxo.
• Para cada nó i∈N defina:
a) Demanda = {gs(i) em G1}–{ge(i) em G1} se gs(i) em G1 > ge(i) em G1;
b) Suprimento = {ge(i) em G1}–{gs(i) em G1} se ge(i) em G1 > gs(i) em
G1, onde gs(i) e ge(i) são, respectivamente, o grau de saída e o grau de
entrada do nó i.
P2) Encontre o fluxo de custo mínimo no grafo G1. Sejam Yij, Yji, Yij’, Yji’, e Ykl, as
quantidades de fluxo nos arcos (i, j), (j, i), (i, j)’, (j, i)’, e (k, l),
respectivamente.
P3) Construa um grafo simétrico G2 = (N, E2, A2), conforme os seguintes passos:
Inicialmente, faça E2 = ∅ e A2 = A.
a) se Yij’ + Yji’ = 1, coloque Yij’ cópias do arco (i, j) e Yji’ cópias do arco (j, i)
em A2;
b) se Yij’ + Yji’ ≠ 1, coloque uma cópia da aresta (i, j) em E2;
c) coloque Yij cópias do arco (i, j) e Yji cópias do arco (j, i) em A2;
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