Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

P2) Seja xi um nó terminal de uma aresta não-orientada ( x i , x j ) . Fixe i x u = , e
v = x j .
P3) Oriente a aresta ( u , v)
de u para v. Se i x v = , volte ao passo 1.
P4) Fixe u = v e identifique uma nova aresta não-orientada ( u , v)
, tendo u como um
de seus terminais. Volte ao passo 3.
Uma vez obtido um grafo completamente orientado, na etapa seguinte (c) um circuito
euleriano é construído. Aardenne-Ehrenfest e Bruijn sugerem o seguinte procedimento, o
qual está contido em [Eis95.1]:
ALGORITMO PARA CONSTRUÇÃO DE UM CIRCUITO EULERIANO NUM
GRAFO ORIENTADO
P1) Construa uma árvore geradora enraizada em um nó qualquer nr.
P2) Rotule todos os arcos, como segue: ordene e rotule os arcos que saem de nr num
modo arbitrário; em seguida ordene e rotule os arcos que saem de outros nós
sucessivamente, num modo arbitrário, contanto que o último arco seja o usado na
árvore.
P3) Escolhendo um nó arbitrário n, inicie a construção de um circuito euleriano,
trilhando pelo arco de menor rótulo que emana do nó n; sempre que se entra num
novo nó, o mesmo é deixado através do arco não usado de menor rótulo. O
procedimento termina, quando todos os arcos são usados.
Como foi observado por Ford e Fulkerson [For62], seu algoritmo de fluxo pode ser
aplicado a um grafo par, com unicursalidade a priori não conhecida. O algoritmo irá
produzir um fluxo viável, que afirma a unicursalidade; ou irá falhar, o que significa que o
grafo não é unicursal.
Se G não é unicursal, um grafo ampliado Ga que satisfaça as condições de
unicursalidade pode ser definido. Isso significa acréscimo apropriado de cópias de alguns
arcos e de algumas arestas a G de modo que o grafo resultante seja euleriano. Neste caso,
resolver o PCCM é equivalente a achar o acréscimo de custo mínimo que torna o grafo
euleriano.
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