Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

P1) Seja G * o grafo obtido a partir de G, ignorando a orientação de todos os
arcos.
P2) Resolva o PCC no grafo G * usando o algoritmo de emparelhamento perfeito
de Edmonds e Johnson [Edm73]. Sejam Z(E) o conjunto de arestas e Z(A) o
conjunto de arcos obtidos pela solução de emparelhamento a serem
acrescidos ao grafo. Sejam, também, E1=E∪Z(E) e A1=A∪Z(A). Portanto,
G1=(N, E1, A1) é um grafo par.
Fase II – Transformação de G1 num grafo simétrico.
P1) Construa um novo grafo G2=(N, A2) com custos, capacidades e demandas
definidos como abaixo:
• Para cada aresta (i, j)∈E1, criar quatro novos arcos em A2 conforme
especificação a seguir:
a) uma cópia de (i, j) com custo dij e capacidade infinita de fluxo;
b) uma cópia de (j, i) com custo dij e capacidade infinita de fluxo;
c) uma cópia de (i, j), denominada como (i, j)’, com custo zero e
capacidade unitária de fluxo;
d) uma cópia de (j, i), denominada como (j, i)’, com custo zero e
capacidade unitária de fluxo;
• Para cada arco (k, l)∈A1, cria uma cópia de (k, l) em A2, com custo dkl e
capacidade infinita de fluxo.
• Para cada nó i∈N defina:
a) Demanda = {gs(i) em G2}–{ge(i) em G2} se gs(i) em G2 > ge(i) em G2;
b) Suprimento = {ge(i) em G2}–{gs(i) em G2} se ge(i) em G2 > gs(i) em
G2, onde gs(i) e ge(i) são, respectivamente, o grau de saída e o grau de
entrada do nó i.
P2) Encontre o fluxo de custo mínimo no grafo G2. Sejam Yij, Yji, Yij’, Yji’, e Ykl, as
quantidades de fluxo nos arcos (i, j), (j, i), (i, j)’, (j, i)’, e (k, l),
respectivamente.
P3) Construa um grafo simétrico G3 = (N, E3, A3), conforme os seguintes passos.
Inicialmente, faça E3 = ∅ e A3 = A1.
a) se Yij’ + Yji’ = 1, coloque Yij’ cópias do arco (i, j) e Yji’ cópias do arco (j, i)
em A3;
b) se Yij’ + Yji’ ≠ 1, coloque uma cópia da aresta (i, j) em E3;
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