Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

O arco (up, wp) da pseudo-aresta terá o limite inferior de fluxo igual a 1, e seu custo
será o custo original da aresta (vi, vj). Os demais arcos da estrutura terão custo igual a zero
e o limite inferior de fluxo, também igual a zero. Todos os arcos da pseudo-aresta terão
capacidade infinita de fluxo. Os arcos originais não passam por nenhuma alteração, e terão
o seu custo original preservados, o limite inferior de fluxo igual a 1, e a capacidade
infinita.
O grafo transformado desse modo será completamente orientado, com limites de fluxo
estabelecidos em todos os arcos. O método “Out-of-kilter” pode ser usado para achar uma
circulação de custo mínimo nesse grafo. A solução de circulação é uma tentativa de
decidir, de maneira ótima, a orientação de fluxo em cada aresta (agora representada por
uma estrutura orientada). Nessa solução, pelo menos uma unidade de fluxo estará
circulando em cada uma dessas estruturas. Se a circulação de custo mínimo apresentar
solução viável de fluxo para todas as pseudo-arestas, a solução ótima de PCCM é
encontrada.
Numa solução de circulação, a passagem de fluxo numa pseudo-aresta (vi, vj) poderá
ser de vi a vj, de vj a vi, ou, eventualmente, em ambos os sentidos. Entretanto, poderá
acontecer uma situação não desejável – a circulação triangular. Isto é a situação em que o
fluxo circula apenas num triangulo da estrutura. Quando isso acontece para alguma
pseudo-aresta, não se tem a solução viável de fluxo para a respectiva aresta. Nesta
condição se recorre a um procedimento de Branch-and-Bound, no qual uma pseudo-aresta
com fluxo inviável é orientada num dos sentidos (fixando limites inferiores de fluxo
apropriadamente nos demais arcos da estrutura).
O autor demonstra a eficiência do procedimento da busca binária, uma vez que o
número de pseudo-arestas com fluxo inviável tende a se esgotar rapidamente, pela própria
natureza dessas estruturas. O procedimento de busca não seria eficiente, se cada aresta, em
vez de pseudo-aresta, fosse substituída simplesmente por um par de arcos contrariamente
orientados. De fato, quando a orientação de fluxo é forçada num dos sentidos de uma
pseudo-aresta, a unidade de fluxo tem que achar um circuito completo, de custo mínimo,
para manter a viabilidade da circulação. O método Out-of-kilter, enquanto possível,
desestimula a passagem de mais de uma unidade de fluxo nas pseudo-arestas já orientadas.
Por isso, a orientação de uma destas pseudo-arestas obriga normalmente a orientação de
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