a análise de placas laminadas compostas inteligentes
a análise de placas laminadas compostas inteligentes
a análise de placas laminadas compostas inteligentes
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
2 Estado da arte <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>lagem <strong>de</strong> <strong>placas</strong> <strong>inteligentes</strong> 13<br />
comercial <strong>de</strong> elementos finitos. As formulações, tanto analíticas quanto discretizadas,<br />
são utilizadas para calcular frequências <strong>de</strong> ressonância e campos <strong>de</strong> <strong>de</strong>slocamentos em<br />
<strong>placas</strong> simplesmente apoiadas para várias frequências <strong>de</strong> excitação, consi<strong>de</strong>rando duas<br />
configurações para posicionamento das pastilhas piezelétricas.<br />
Lage, Soares, Soares e Reddy (2004a), empregando também um funcional par-<br />
cialmente híbrido, <strong>de</strong>senvolveram uma formulação <strong>de</strong> <strong>placas</strong> <strong>laminadas</strong> piezelétricas através<br />
<strong>de</strong> uma <strong>de</strong>scrição completa em camadas discretas, consi<strong>de</strong>rando funções quadráticas ao<br />
longo da espessura das lâminas discretas. Como tensões tranversais são tomadas como<br />
variáveis na formulação, somente componentes <strong>de</strong> tensões coplanares e campos elétricos<br />
são calculados em pós-processamento via equações constitutivas. São analisadas <strong>placas</strong><br />
simplesmente apoiadas, cujos resultados se mostram bastante concordantes com soluções<br />
analíticas.<br />
Apenas expandindo a equação constitutiva para incorporar o efeito piezomagnético,<br />
Lage, Soares, Soares e Reddy (2004b) utilizaram a mesma estrutura da formulação<br />
do trabalho já citado e implementaram testes numéricos <strong>de</strong> avaliação.<br />
Consi<strong>de</strong>rando <strong>de</strong>formações induzidas <strong>de</strong>vido ao efeito magnetostrictivo, Lee, Reddy<br />
e Rostam-Abadi (2004) implementaram um algoritmo <strong>de</strong> controle <strong>de</strong> vibrações em mo<strong>de</strong>-<br />
los discretizados por elementos finitos <strong>de</strong> <strong>placas</strong> <strong>laminadas</strong> <strong>compostas</strong>, consi<strong>de</strong>rando so-<br />
mente as variáveis mecânicas da HSDT como variáveis <strong>de</strong> estado, e portanto, o material<br />
magnetostrictivo não contribuindo para as características <strong>de</strong> rigi<strong>de</strong>z do laminado.<br />
Através <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>los <strong>de</strong> <strong>placas</strong> com atuadores piezelétricos consi<strong>de</strong>rando inclusive o<br />
efeito do a<strong>de</strong>sivo <strong>de</strong> colagem e empregando uma equação constitutiva piezelétrica não-<br />
linear, Sun, Tong e Wang (2004) relacionaram algoritmos <strong>de</strong> <strong>análise</strong> incremental para<br />
aplicações em controle estático <strong>de</strong> forma <strong>de</strong> estruturas <strong>inteligentes</strong>. Um método incre-<br />
mental calibrado iterativamente é apresentado para obter os potenciais ótimos que po<strong>de</strong>m<br />
<strong>de</strong>formar a estrutura e mantê-la como <strong>de</strong>sejado.<br />
Segundo a metodologia dos métodos sem-malhas, Liew, He, Tan e Lim (2004) <strong>de</strong>sen-<br />
volveram uma formulação <strong>de</strong> <strong>placas</strong> <strong>laminadas</strong> com lâminas piezelétricas para o Método<br />
<strong>de</strong> Galerkin Livre <strong>de</strong> Elementos baseada na FSDT para <strong>de</strong>scrição do comportamento<br />
mecânico. Utilizando funções peso típicas do método dos mínimos quadrados móveis, os<br />
autores aplicam um método <strong>de</strong> transformação, para permitir a imposição <strong>de</strong> condições <strong>de</strong><br />
contorno essenciais, que atribui a característica do <strong>de</strong>lta <strong>de</strong> Kronecker às funções base.<br />
Um simples algoritmo <strong>de</strong> controle é usado para atenuar a resposta em vibração <strong>de</strong> pla-<br />
cas <strong>laminadas</strong> com pastilhas piezelétricas distribuídas, cujas posições ótimas os autores