a análise de placas laminadas compostas inteligentes

3.1 Inserção do MEFG no curso do desenvolvimento dos métodos numéricos 21
todo sub-conjunto compacto de Ω intercepta apenas um número finito de suportes
de ϕj(x).
Nesta abordagem surge o conceito de cobertura do domínio, diferentemente de dis-
cretização, como no MEF convencional. Obtém-se cobertura distribuindo pontos nodais
sobre o domínio, aos quais tem-se associadas as nuvens, de forma que cada ponto do
domínio de interesse seja coberto por pelo menos uma nuvem.
Deve-se ressaltar que as funções de forma dos elementos finitos podem ser consideradas
como uma partição da unidade (PU) se houver um relaxamento dos critérios que a definem
(Torres, 2003), refletindo em simplicidade na geração da partição da unidade devido
à possibilidade de se usar a interpolação lagrangeana. Ainda, conforme Garcia (2003),
pela definição da função de Shepard conclui-se que as funcões da partição da unidade são
as próprias funções globais usadas no MEF, levando a uma generalização das versões -h,
-p e -hp.
Dentre as limitações que acompanham o uso de funções polinomiais lineares, por
exemplo, pode-se citar a geração de um espaço de aproximação do tipo C 0 (Ω), implicando
em descontinuidade interelemento das derivadas, e o problema de dependência linear
quando as funções de enriquecimento são também polinomiais.
De acordo com Oden, Duarte e Zienkiewicz (1998), o MEFG permite fácil im-
plementação das condições de contorno, devido ao caráter interpolador da aproximação,
e apresenta robustez mesmo sob forte distorção dos elementos, em virtude de o enriqueci-
mento se dar sobre as coordenadas nodais após o mapeamento, de tal modo que a aproxi-
mação da solução via MEFG é construída mediante uma formulação que minimiza a
importância da malha.
Assim, a possibilidade de modelar a ocorrência de trincas ou regiões de maior con-
centração de tensões através da introdução de funções especiais, a maior facilidade na
realização do refinamento -p, uma vez que basta acrescentar novos parâmetros aos nós
já existentes, e a possibilidade de enriquecer a aproximação apenas numa região limi-
tada do domínio sem comprometer a conformidade dos elementos são recursos bastante
interessantes do MEFG.
Por exemplo, um campo de aplicação que vem sendo bastante explorado é a análise
de problemas de fratura, pois o emprego do MEFG torna possível a utilização de funções
enriquecedoras que simulem a descontinuidade no campo de deslocamentos dentro de um
mesmo elemento, tornando desnecessária qualquer alteração na malha (Torres, 2003).