a análise de placas laminadas compostas inteligentes

More documents

Recommendations

Info

3.3 Construção do espaço de aproximação 28 pela estrutura de partição da unidade, pois cada base de funções {Lij}i∈j(j) pode ter diferentes ordens polinomiais para cada j, ou seja, podemos ter diferentes ordens polinomiais associadas a cada nó da malha de elementos finitos. As aproximações podem também ser anisotrópicas, ou seja, com diferentes graus polinomiais em diferentes direções do domínio, indiferentemente da escolha do elemento finito de partição da unidade. Existem muitas situações em que a solução de um problema de valor no contorno não é uma função suave. Nestas situações, podemos usar qualquer conhecimento prévio da forma da solução para fazer uma melhor escolha dos espaços locais Xj. Por exemplo, Duarte, Babuˇska e Oden (2000) em seu trabalho apresentam a implementação do MEFG para problemas de elasticidade tridimensional, onde realizam o enriquecimento p-ortotrópico e também empregam funções conhecidas como soluções de problemas de singularidades para análise de problemas com geometria complexa. Neste sentido, Strouboulis, Babuˇska e Copps (2000) demonstram que além da PU definida à maneira do MEF representar uma grande vantagem, principalmente no que se refere à capacidade de aproximação e estabilidade do método, existem algoritmos de quadratura adaptativa que podem integrar com precisão as entidades elementares e métodos de solução direta que podem lidar com os sistemas de equações que resultam de alguma forma onerosos devido à aplicação de funções de enriquecimento especiais. Concluindo, para um caso geral define-se a família de Nuvens para o MEFG F k=1 N ϕj(x) = N j=1 ϕj(x)Lji(x) N j=1 |i ∈ j(j) (3.16) onde ϕj(x) são funções PU, neste caso, de grau k = 1 e Lji(x) são as funções de enriquecimento, família esta utilizada para construir a seguinte aproximação em que Φ T = u(x) = U T (x) = N ϕj(x) uj + j=1 qj Lji(x)bji = Φ T U (3.17) i=1 u1 b11 · · · b1q j · · · uN bN1 · · · bNq j ϕ1 L11ϕ1 · · · L1q j ϕ1 · · · ϕN LN1ϕN · · · LNq j ϕN
3.3 Construção do espaço de aproximação 29 sendo qj o número de funções de enriquecimento de cada nó. Então, sendo Uh o subespaço gerado por um conjunto de funções cinematicamente admissíveis e Vh o subespaço gerado por um conjunto de variações cinematicamente ad- missíveis, chega-se à seguinte aproximação de Galerkin, na abordagem do MEFG, para o PVC, que é encontrar u ∈ Uh tal que B(u, v) = ℓ(v) ∀v ∈ Vh (3.18) onde u e v ∈ Uh = Vh ⊂ H 1 , sendo H 1 o espaço de Hilbert de grau 1 definido no domínio Ω, B(•, •) é uma forma bilinear de H 1 × H 1 −→ R e ℓ(•) uma forma linear em H 1 −→ R, que conduz ao seguinte sistema de equações onde V T = B(Φ T U, Φ T V) = ℓ(Φ T V) (3.19) v1 c11 · · · c1q j · · · vN cN1 · · · cNq j Caso as funções Lij sejam todas polinomiais, formando o espaço Pp dos polinômios até a ordem p, definindo a família F k=1,p N de funções geradas pela PU geradora do espaço Pk, a aproximação u será representada de modo particular como up(x) = N q j(p) ϕj(x) uj + pji(x)bji = Φ T U (3.20) j=1 i=1 No âmbito deste trabalho, para o desenvolvimento de uma formulação de elementos finitos generalizados para placas, pretende-se construir espaços de aproximação locais com enriquecimento até terceira ordem, sobre uma PU com funções bi-lineares, conforme a combinação linear expressa por ϕj × x − xj x − xj 1, , y − yj hxj hxj hyj 3 x − xj , hxj x − xj , hxj 2 y − yj hyj 2 x − xj , hxj x − xj , hxj y − yj hyj hyj , y − yj hxj hyj 2 , 2 (3.21) 3 y − yj y − yj ,
Page 1 and 2: Diego Amadeu Furtado Torres Método
Page 4 and 5: A todos que acreditam que é possí
Page 6 and 7: Resumo Estruturas inteligentes são
Page 8 and 9: Sumário 1 Introdução 1 1.1 Motiv
Page 10 and 11: Sumário 8.1 Bimorfo piezelétrico
Page 12 and 13: Lij Funções de aproximação loca
Page 14 and 15: cv ΠG Calor específico por unidad
Page 16 and 17: ϕ Aproximação da função potenc
Page 18 and 19: nx, ny Umn, Vmn, Wmn Xmn, Ymn Xmn,
Page 20 and 21: 1.1 Motivação e proposta do traba
Page 22 and 23: 1.1 Motivação e proposta do traba
Page 24 and 25: 2 Estado da arte de modelagem de pl
Page 34 and 35: 3.1 Inserção do MEFG no curso do
Page 40 and 41: 3.2 Noção de aproximação local
Page 42 and 43: 3.2 Noção de aproximação local
Page 44 and 45: 3.3 Construção do espaço de apro
Page 48 and 49: 3.3 Construção do espaço de apro
Page 50 and 51: 4 Mecânica de placas laminadas com
Page 52 and 53: 4.1 Macromecânica de uma lâmina c
Page 54 and 55: 4.1 Macromecânica de uma lâmina c
Page 56 and 57: 4.2 Teorias de placas laminadas em
Page 70 and 71: 4.4 Teorias mistas 52 do deslocamen
Page 72 and 73: 4.4 Teorias mistas 54 de placas exi
Page 74 and 75: 4.4 Teorias mistas 56 onde ζk = ak
Page 76 and 77: 5.1 Revisão histórica 58 irmãos
Page 78 and 79: 5.2 Formulação fenomenológica da
Page 80 and 81: 5.3 Equações governantes da pieze
Page 82 and 83: 5.3 Equações governantes da pieze
Page 84 and 85: 5.4 Relação constitutiva acoplada
Page 94 and 95: 6 Formulação discretizada em MEFG
Page 96 and 97:
6.2 Descrição do comportamento me
Page 98 and 99:
Page 100 and 101:
Page 102 and 103:
6.3 Descrição do comportamento el
Page 104 and 105:
6.3 Descrição do comportamento el
Page 106 and 107:
6.4 Associação das variáveis mec
Page 108 and 109:
6.4 Associação das variáveis mec
Page 110 and 111:
6.5 Correção da relação constit
Page 112 and 113:
Page 114 and 115:
Page 116 and 117:
6.6 Obtenção da matriz de rigidez
Page 118 and 119:
Page 120 and 121:
Page 122 and 123:
Page 124 and 125:
Page 126 and 127:
6.7 Obtenção da matriz de inérci
Page 128 and 129:
6.8 Obtenção das forças elementa
Page 130 and 131:
6.8 Obtenção das forças elementa
Page 132 and 133:
7.1 Equações de equilíbrio 114 {
Page 134 and 135:
7.2 Princípio dos trabalhos virtua
Page 136 and 137:
Page 138 and 139:
Page 140 and 141:
Page 142 and 143:
Page 144 and 145:
Page 146 and 147:
7.3 Equações constitutivas do lam
Page 148 and 149:
7.3 Equações constitutivas do lam
Page 150 and 151:
7.4 Equações do movimento em term
Page 152 and 153:
7.4 Equações do movimento em term
Page 154 and 155:
7.5 Solução de Navier 136 à toda
Page 156 and 157:
7.5 Solução de Navier 138 Ny =
Page 158 and 159:
7.5 Solução de Navier 140 A11 + L
Page 160 and 161:
7.5 Solução de Navier 142 nas equ
Page 162 and 163:
7.5 Solução de Navier 144 ∞ ∞
Page 164 and 165:
7.5 Solução de Navier 146 Ac45 =
Page 166 and 167:
7.5 Solução de Navier 148 ∞ ∞
Page 168 and 169:
7.5 Solução de Navier 150 B11α
Page 170 and 171:
7.5 Solução de Navier 152 s45 = s
Page 172 and 173:
8 Aplicações 8.1 Bimorfo piezelé
Page 174 and 175:
8.1 Bimorfo piezelétrico com atua
Page 176 and 177:
8.2 Placa com pastilhas piezelétri
Page 178 and 179:
Page 180 and 181:
Page 182 and 183:
Page 184 and 185:
Page 186 and 187:
8.3 Placa laminada quadrada simples
Page 188 and 189:
Page 190 and 191:
Page 192 and 193:
9 Considerações finais A presente
Page 194 and 195:
9.1 Sugestões para trabalhos futur
Page 196 and 197:
Referências bibliográficas ABREU,
Page 198 and 199:
Referências bibliográficas 180 CR
Page 200 and 201:
Referências bibliográficas 182 LE
Page 202 and 203:
Referências bibliográficas 184 RE
Page 204 and 205:
APÊNDICE A -- Solução do sistema
Page 206:
Apêndice A -- Solução do sistema
show all

a análise de placas laminadas compostas inteligentes

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?