TEORIA DAS DEFORMAÇÕES - FEC

Faz-se:
(1+εx)dx; (1+εy)dy; (1+εz)dz
Tomando-se agora o volume antes da deformação e depois da deformação tem-se:
dV = dx dy dz
dV = ∆dV = (1+εx)dx(1+εy)dy (1+εz)dz
dV + ∆dV – dV = (1+εx)dx(1+εy)dy (1+εz)dz - dx dy dz
∆dV ≈ (εx + εy + εz) dx dy dz
onde foram desprezados os produtos de deformação εxεy, εxεz, εyεz, εxεyεz, pois são muito
pequenos.
A variação de volume é freqüentemente denominada de DILATAÇÃO, e pode ser
escrita por:
e = εx + εy + εz = ε1 + ε2 + ε3
sendo e um invariante de deformação.
No caso plano: e = εx + εy = ε1 + ε2
Observa-se, neste momento, que as deformações angulares (γ) não causam variação
de volume.
Com base na lei de Hooke generalizada, a dilatação pode ser expressa em termos
das tensões e das constantes do material.
Assim:
e = εx + εy + εz
1
1
[ σ −ν
( σ + σ ) ] + [ σ −ν
( σ + σ ) ] + [ σ −ν
( σ + ) ]
1
e =
x y z
y x z
z x σ y
E
E
E
Daí tira-se que:
( σ + σ + )
1−
2ν
e =
x y σ z
E
e é proporcional a ( σ + σ + σ ) , que é também invariante (de tensões).
Portanto:
x
y
e
z
=
1−
2ν
Θ
E