Sinais e Sistemas

Causalidade
Estabilidade
Um sistema é causal se a saída num instante de tempo só
depender de entradas presentes e passadas.
y(t) = x(t − 1/2) – causal
y(n) = x(n + 1) + x(n − 1) – não causal
Um sistema é estável se todos os sinais de entrada
limitados produzirem sinais de saída limitados:
|x(n)| ≤ B x < ∞ ∀ n −−−−−−−→
estabilidade
|y(n)| ≤ B y < ∞ ∀ n
Todos os sistemas sem memória são causais.
.
.
Sinais e Sistemas – p.45/50
Sinais e Sistemas – p.46/50
Sistema Acumulador
Invariância Temporal
.
n∑
y(n) = x(k)
k=−∞
Se a entrada for o escalão unitário (x(n) = u(n) a saída
será:
n∑
y(n) = x(k) = (n + 1)u(n)
k=−∞
O sistema acumulador é instável: para uma entrada limitada
produz uma saída que cresce indefinidamente.
.
T{x(n)} = y(n) −−−−−−−−−−−−→
invariante no tempo T{x(n − n 0)} = y(n − n 0 )
Exemplos:
1. y(t) = x(t − 2) – invariante
2. y(t) = x(2t) – variante
3. y(n) = sen(x(n)) – invariante
4. y(n) = nx(n) – variante
Sinais e Sistemas – p.47/50
Sinais e Sistemas – p.48/50