Sinais e Sistemas

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Causalidade Estabilidade Um sistema é causal se a saída num instante de tempo só depender de entradas presentes e passadas. y(t) = x(t − 1/2) – causal y(n) = x(n + 1) + x(n − 1) – não causal Um sistema é estável se todos os sinais de entrada limitados produzirem sinais de saída limitados: |x(n)| ≤ B x < ∞ ∀ n −−−−−−−→ estabilidade |y(n)| ≤ B y < ∞ ∀ n Todos os sistemas sem memória são causais. . . Sinais e Sistemas – p.45/50 Sinais e Sistemas – p.46/50 Sistema Acumulador Invariância Temporal . n∑ y(n) = x(k) k=−∞ Se a entrada for o escalão unitário (x(n) = u(n) a saída será: n∑ y(n) = x(k) = (n + 1)u(n) k=−∞ O sistema acumulador é instável: para uma entrada limitada produz uma saída que cresce indefinidamente. . T{x(n)} = y(n) −−−−−−−−−−−−→ invariante no tempo T{x(n − n 0)} = y(n − n 0 ) Exemplos: 1. y(t) = x(t − 2) – invariante 2. y(t) = x(2t) – variante 3. y(n) = sen(x(n)) – invariante 4. y(n) = nx(n) – variante Sinais e Sistemas – p.47/50 Sinais e Sistemas – p.48/50
Linearidade Problema Propriedade da aditividade { T{x1 (n)} = y 1 (n) T{x 2 (n)} = y 2 (n) −−−−−−−→ aditividade Propriedade da homogeneidade T{x(n)} = y(n) −−−−−−−−−→ homogeneidade T{x 1 (n) + x 2 (n)} = y 1 (n) + y 2 (n) T{ax(n)} = ay(n) Quais dos seguintes sistemas são lineares? 1. y(t) = tx(t) 2. y(t) = x 2 (t) 3. y(n) = R{x(n)} 4. y(n) = 2x(n) + 3 . em que a é uma constante arbitrária. Um sistema linear tem de verificar as propriedades da aditividade e da homogeneidade. . Sinais e Sistemas – p.49/50 Sinais e Sistemas – p.50/50
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Page 11: Associação em paralelo Retroacç

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