Sinais e Sistemas

Exponencial Complexa Discreta
Periodicidade Temporal
Se α = e jω0 e A = |A|e jφ :
x(n) = |A|e j(ω0n+φ)
= |A|cos(ω 0 n + φ) + j|A|sen(ω 0 n + φ)
Por analogia com a correpondente função contínua, a ω 0
chama-se frequência da sinusoide complexa e φ é a sua
fase.
No caso discreto, a sequência exponencial complexa nem
sempre é periódica.
Só é periódica se:
|A|e j(ω 0n+φ)
x(n) = x(n + N)
= |A|e j(ω 0(n+N)+φ)
= |A|e j(ω 0n+φ) e jω 0N
ω 0 N = 2πk ⇔ N = 2πk/ω 0
.
.
Mas N tem de ser inteiro!
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Periodicidade em Frequência
Sistemas
.
No caso discreto, as exponenciais complexas com
frequência (ω 0 + 2πr) são indistinguíveis entre si:
|A|e j[(ω 0+2πr)n+φ]
= |A|e j(ω 0n+φ) e j2πrn
= |A|e j(ω 0n+φ)
.
Os sistemas são funções que transformam sinais.
Algumas operações relizadas por sistemas:
armazenamento de sinais;
codificação e descodificação;
encriptação e desencriptação;
realçar parte da informação do sinal;
detecção de informação;
controle de processos físicos;
conversão de formatos;
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