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MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FERMENTADORES MODELAGEM DE PROCESSO FERMENTATIVO EM REATOR DESCONTÍNUO ALIMENTADO Equacionamento considerando cinética de Monod: ( V ) d dt = ( XV ) F d = µ ( XV ) dt d SV µ XV αµ + β = FS0 − − dt Y X / S Y P / S d ( ) ( ) ( )( XV ) ( PV ) dt = µ maxS µ = K S S + ( αµ + β )( XV ) 5 equações e 7 incógnitas (variáveis dependentes do tempo) V, F, µ, X, S, S 0 e P Só existe solução para o problema se duas variáveis forem fixadas.
MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FERMENTADORES MODELAGEM DE PROCESSO FERMENTATIVO EM REATOR DESCONTÍNUO ALIMENTADO 1 – Fixando-se S 0 e F velocidade de alimentação de substrato constante: O sistema de equações só pode ser resolvido por métodos numéricos. 2 – Fixando S o e µ velocidade específica de crescimento constante. Segundo a cinética de Monod, para que µ seja constante durante o processo, é necessário que S também seja constante durante o processo. S=S i ao longo do processo (obs. O subscrito i se refere ao valor da variável para t=0. ( V ) d dt d XV ∫ X V i i XV = ( XV ) dt ( XV ) ( XV ) d = F( t) = µ X V e i i ( XV ) µ t t = ∫ µ dt 0 S S i i F ( V ) µ ( XV ) ( αµ + β )( XV ) d( PV ) d dt = = FS 0 FS − Y µ X iVie − Y X / S X / S µ t ⎛ µ αµ + β ⎞ F = ⎜ + YX S Y ⎟ ⎝ / P / S ⎠ ( V ) d dt = F( t) 0 − − ( αµ + β ) X V e i µ t i ( S − S ) 0 i Y Y P / S P / S Para α e β constantes X V e i i V µ t = V PV ∫ PV i i d PV dt ( αµ + β )( XV ) ( PV ) = ( αµ + β ) para α e β constantes : i = PV i = i t ∫ 0 + µ X V e µ t ( αµ + β ) X V e ⎛ µ αµ + β ⎞ + µ ⎜ + YX S Y ⎟ ⎝ / P / S ⎠ i i i i i µ t X V e µ t i dt ( S − S ) 0 i
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