MODELAGEM E SIMULAÃÃO DE PROCESSOS ... - Sistemas
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ESCOLA <strong>DE</strong> ENGENHARIA <strong>DE</strong> LORENA<br />
UNIVERSIDA<strong>DE</strong> <strong>DE</strong> SÃO PAULO<br />
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> E SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> <strong>PROCESSOS</strong> FERMENTATIVOS<br />
Prof. Dr. Félix Monteiro Pereira
INTRODUÇÃO<br />
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> <strong>DE</strong> UM PROCESSO FERMENTATIVO<br />
É a representação através de equações matemáticas das transformações bioquímicas<br />
que ocorrem no processo e das velocidades com que estas transformações se<br />
processam.<br />
SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> UM PROCESSO FERMENTATIVO<br />
Corresponde a análise do processo através da utilização do modelo matemático<br />
proposto<br />
OBJETIVOS DA <strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> MATEMÁTICA E DA SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> <strong>PROCESSOS</strong><br />
FERMENTATIVOS<br />
•prever o comportamento do processo, uma vez que é impossível testar<br />
experimentalmente todas as possíveis condições operacionais e escalas do processo<br />
em análise<br />
•determinar as condições operacionais economicamente ótimas do processo<br />
•definir os limites operacionais do processo<br />
•avaliar mudanças no processo (por exemplo, tipo de fermentador) visando sua<br />
otimização<br />
•definir a estratégia de controle a ser empregada e a (estabilidade do processo quando<br />
este for operado continuamente<br />
•definir a sensibilidade do processo diante de perturbações (alterações nas variáveis<br />
operacionais)
INTRODUÇÃO<br />
INTERAÇÃO POPULAÇÃO MICROBIANA – MEIO <strong>DE</strong> CULTURA<br />
Processo fermentativo dois sistemas interagem continuamente.<br />
AMBIENTE<br />
(meio de cultura)<br />
•multicomponente;<br />
• reações em solução;<br />
• pH, T, viscosidade,...<br />
variáveis;<br />
• sistema multifase (g - l,<br />
l – l, l – s, s – l – g;<br />
• não uniforme .<br />
nutrientes e<br />
substratos<br />
produtos<br />
calor<br />
interações<br />
mecânicas<br />
POPULAÇÃO<br />
(células)<br />
• multicomponente;<br />
• heterogeneidade entre<br />
as células;<br />
• multirreações;<br />
• controle interno;<br />
• adaptabilidade;<br />
• sistema estocástico;<br />
• variações genéticas.<br />
• as células consomem nutrientes e substratos do ambiente em produtos;<br />
• as células geram calor, o qual é dissipado para o meio, portanto, a temperatura do<br />
meio define a temperatura das células;<br />
• interações mecânicas ocorrem através da pressão hidrostática, de efeitos do fluxo<br />
do meio para as células e de mudanças na viscosidade do meio em função do<br />
acúmulo de células e de produtos metabólicos.
INTRODUÇÃO<br />
FENÔMENOS PRINCIPAIS QUE INFLUENCIAM NAS INTERAÇÕES ENTRE A POPULAÇÃO<br />
MICROBIANA E O MEIO <strong>DE</strong> CULTURA<br />
• influência da “história” da população microbiana durante o processo: fase lag e de adaptação,<br />
mutações, perda de viabilidade e outros acontecimentos;<br />
• influência da composição do meio de cultivo nas velocidades de crescimento microbiano e de<br />
formação de produtos: único/múltiplo substrato limitante, inibição por substrato/produto,<br />
indução/repressão;<br />
• transferência de substratos do meio para o interior das células e de produtos da célula para o<br />
meio no caso de processos com células imobilizadas ou floculantes;<br />
• velocidade de respiração em processos aeróbios: transferência de oxigênio da fase gasosa para<br />
a fase líquida por agitação e aeração;<br />
• tipo de processo: submerso/semi-sólido, descontínuo/descontínuo alimentado/contínuo sem e<br />
com reciclo, células livres/imobilizadas, uma/múltiplas fases de processo, etc.<br />
• influência de variáveis físico-químicas no processo: temperatura, pH, umidade do meio de<br />
cultura, umidade relativa do ar, pressão, etc.;<br />
• influência /variações na síntese de componentes celulares: necessidade de incluir "estrutura"<br />
no modelo matemático representativo do processo;<br />
• homogeneidade/heterogeneidade do processo.
INTRODUÇÃO<br />
DIFERENÇAS IMPORTANTES PARA A M0<strong>DE</strong>LAGEM ENTRE <strong>PROCESSOS</strong> QUÍMICOS E <strong>PROCESSOS</strong><br />
FERMENTATIVOS<br />
• baixas concentrações e baixas velocidades de reação como resultado da utilização. em se<br />
tratando de uma fermentação submersa, de um meio de cultura diluído;<br />
• conhecimento insuficiente dos fenômenos limitantes das velocidades de produção e falta de<br />
sensores para automação “on-line" dificultam a otimização, a ampliação de escala do processo<br />
fermentativo e a implementação de estratégias de controle multivariável nos bioreatores;<br />
• problemas complexos de estabilidade, problemas de observabilidade do sistema com as<br />
variáveis comumente medidas e a existência de sub-sistemas com dinâmicas rápidas e lentas,<br />
são algumas das dificuldades encontradas no projeto de processos fermentativos contínuos ;<br />
• problemas de estabilidade, segurança e eventualmente de toxidade introduzem dificuldades<br />
adicionais ao projeto de bioreatores;<br />
• complexidade da mistura reacional e a capacidade do sistema de sintetizar o seu próprio<br />
catalisador, dificultam em muito a análise global e, conseqüentemente, a modelagem do<br />
processo fermentativo.
INTRODUÇÃO<br />
FORMULAÇÃO <strong>DE</strong> MO<strong>DE</strong>LOS MATEMÁTICOS EM <strong>PROCESSOS</strong> FERMENTATIVOS<br />
É um conjunto de relações matemáticas entre as variáveis dependentes (respostas) e as<br />
variáveis independentes (entradas) em um determinado sistema, no caso, um fermentador.<br />
VARIÁVEIS <strong>DE</strong> RESPOSTA EM <strong>PROCESSOS</strong> FERMENTATIVOS<br />
Concentração de microrganismo (X), substrato (S) e produto (P) ao longo do tempo e/ou espaço.<br />
A dependência das concentrações com o tempo será determinada pela natureza estática-<br />
dinâmica da operação do fermentador enquanto que a dependência espacial será determinada<br />
pelo tipo de fermentador utilizado no processo (Batelada [BSTR], Batelada alimentado [Fed-<br />
Batch], Contínuo [CSTR] ou Tubular [PFR]).
INTRODUÇÃO<br />
CLASSIFICAÇÃO DOS MO<strong>DE</strong>LOS MATEMÁTICOS EM <strong>PROCESSOS</strong> FERMENTATIVOS<br />
Quanto ao grau de entendimento do processo fermentativo:<br />
• modelos fenomenológicos;<br />
• modelos empíricos.<br />
Quanto ao grau de descrição da população microbiana:<br />
• modelos não estruturados;<br />
• modelos estruturados;<br />
• modelos não segregados (a população celular é homogênea: todas as células apresentam o<br />
mesmo comportamento);<br />
• modelos segregados (a população celular é heterogênea: as células apresentam distribuição<br />
de idade, tamanho e propriedades celulares).
INTRODUÇÃO<br />
MO<strong>DE</strong>LOS FENOMENOLÓGICOS<br />
São modelos que buscam descrever os fenômenos principais envolvidos no processo usando-se<br />
para isso os princípios básicos de conservação de massa, energia e quantidade de movimento.<br />
MO<strong>DE</strong>LOS EMPÍRICOS<br />
O processo fermentativo é visto como uma “caixa-preta" desconhecendo-se totalmente os<br />
mecanismos de causa-efeito entre as variáveis independentes (x) e dependentes (y) do<br />
processo. As variáveis dependentes são correlacionadas empiricamente com as independentes<br />
através de funções chamadas de FUNÇÕES <strong>DE</strong> TRANSFERENCIA: f(x)<br />
Funções de transferência usuais:<br />
- modelos polinomiais;<br />
-modelos de redes neurais.
INTRODUÇÃO<br />
MO<strong>DE</strong>LOS NÃO ESTRUTURADOS<br />
• a célula é considerada globalmente não havendo variação da concentração dos componentes<br />
intracelulares;<br />
• a biomassa é caracterizada por uma única variável: a concentração celular em massa ou em<br />
número de células;<br />
• neste modelo vale a hipótese de crescimento balanceado: a velocidade de produção de<br />
qualquer componente intracelular por unidade do componente é constante e essa constante é a<br />
mesma para todos os componentes e igual à velocidade específica de crescimento;<br />
• são os modelos mais comumente utilizados devido à simplicidade e à capacidade de<br />
representar bem vários processos fermentativos reportados na literatura.<br />
MO<strong>DE</strong>LOS ESTRUTURADOS<br />
• a célula é vista como sendo composta por uma serie de compartimentos interdependentes<br />
onde estão armazenados determinados componentes celulares cujas concentrações variam com<br />
o tempo provocando alterações na atividade celular;<br />
• a consideração de componentes intracelulares permite descrever melhor o estado das células<br />
e sua adaptação às mudanças do meio ambiente;<br />
• este tipo de modelo também requer um conhecimento do mecanismo das principais etapas<br />
envolvidas no metabolismo celular (o que nem sempre é disponível);<br />
• a dificuldade na etapa de identificação do modelo devido ao grande número de parâmetros a<br />
serem estimados e a necessidade de aplicar métodos numéricos complexos, inviabilizam o uso<br />
desta modelagem para o projeto e controle de processos fermentativos.
INTRODUÇÃO<br />
ELABORACÃO DOS MO<strong>DE</strong>LOS FENOMENOLÓGICOS<br />
As fontes básicas para a elaboração de qualquer modelo fenomenológico são os princípios<br />
básicos de conservação da massa energia e quantidade de movimento.<br />
PONTOS PRINCIPAIS DOS MO<strong>DE</strong>LOS FENOMENOLÓGICOS<br />
• Variáveis Dependentes Fundamentais:<br />
São variáveis que em um tempo qualquer reúnem toda a informação necessária para o estudo<br />
de qualquer fenômeno envolvido no processo. Em processos fermentativos interessam as<br />
variáveis massa, energia e quantidade de movimento.<br />
• Variáveis de Estado :<br />
Muitas vezes as variáveis fundamentais não podem ser medidas diretamente e para quantificá-<br />
Ias é necessário recorrer a variáveis auxiliares convenientemente agrupadas (VARIÁVEIS <strong>DE</strong><br />
ESTADO): densidade, concentração, temperatura, pressão.
INTRODUÇÃO<br />
PONTOS PRINCIPAIS DOS MO<strong>DE</strong>LOS FENOMENOLÓGICOS<br />
•Volume de Controle<br />
Um modelo físico de um sistema se define como uma região do espaço na qual todas as<br />
variáveis de estado temperatura. concentração, densidade são uniformes. Esta região é<br />
denominada de VOLUME <strong>DE</strong> CONTROLE.<br />
O volume de controle pode ser:<br />
a) Constante: como no caso de um reator batelada de volume constante (BSTR);<br />
b) Variável: como no caso de um reator batelada-alimentado (FED-BATCH);<br />
c) Macroscópico: como no caso de um reator contínuo (CSTR) onde as concentrações de<br />
substrato, células e produto são uniformes em todo o volume V do reator;<br />
d) Microscópico: como no caso de um reator tubular (PFR) onde as concentrações de substrato,<br />
células e produto variam continuamente ao longo do comprimento do reator de modo que estas<br />
concentrações somente podem ser consideradas uniformes num elemento de volume<br />
diferencial dV.
INTRODUÇÃO<br />
PONTOS PRINCIPAIS DOS MO<strong>DE</strong>LOS FENOMENOLÓGICOS<br />
• Equações de Balanço:<br />
São equações resultantes da aplicação dos princípios fundamentais de conservação da massa,<br />
energia e quantidade de movimento. As equações de balanço podem ser generalizadas na<br />
seguinte forma:<br />
Velocidade de Acumulação:<br />
• não é um termo cinético;<br />
• é a taxa de variação da variável fundamental dentro do volume de controle com respeito ao<br />
tempo.
INTRODUÇÃO<br />
PONTOS PRINCIPAIS DOS MO<strong>DE</strong>LOS FENOMENOLÓGICOS<br />
Termos de Entrada e Saída:<br />
Os termos relativos à entrada e à saída podem ter as seguintes contribuições:<br />
TERMOS <strong>DE</strong> ENTRADA<br />
fluxo convectivo<br />
fluxo difusivo<br />
transferência interfásico<br />
TERMOS <strong>DE</strong> SAÍDA<br />
fluxo convectivo<br />
fluxo difusivo<br />
transferencia interfásico
INTRODUÇÃO<br />
PONTOS PRINCIPAIS DOS MO<strong>DE</strong>LOS FENOMENOLÓGICOS<br />
Termos de Entrada e Saída:<br />
Fluxo Convectivo:<br />
• é o fluxo da variável fundamental que entra ou que sai do volume de controle devido ao<br />
escoamento de fluido;<br />
• é igual ao produto da vazão volumétrica de fluido (m 3 /h) pela concentração<br />
volumétrica da variável fundamental nesta corrente.<br />
Fluxo Difusivo:<br />
• existente somente em volumes de controle microscópicos;<br />
• é o fluxo devido a existência de gradientes de concentração volumétrica da variável<br />
fundamental ao longo do sistema<br />
Transferência lnterfásico:<br />
• o fluxo de transferência interfásico é dado como o produto de três termos: um coeficiente de<br />
transferência, um termo de área e um termo referente à força motriz da transferência<br />
• o exemplo mais comum é a equação para a velocidade de transferência de massa de oxigênio<br />
da corrente de gás para o meio líquido em um fermentador:<br />
onde: W O2<br />
= fluxo interfásico de massa de oxigênio (g/h); k L<br />
a=coeficiente volumétrico de<br />
transferência de oxigênio (h -1 ); C * L<br />
=concentração de oxigênio de saturação na fase<br />
líquida (g/L); C * L<br />
=concentração de oxigênio na fase líquida (g/L); V =volume de meio<br />
líquido (L).
INTRODUÇÃO<br />
PONTOS PRINCIPAIS DOS MO<strong>DE</strong>LOS FENOMENOLÓGICOS<br />
Termos de Produção ou Consumo:<br />
No princípio de conservação da massa, o termo produção ou consumo só tem significado para<br />
um dado componente (substrato, células ou produto) que pode ser produzido ou consumido na<br />
fermentação, já que a massa total se conserva. A quantidade total consumida de um substrato S<br />
num volume de controle macroscópico seria dada por (-r s )V e num volume de controle<br />
microscópico é dada por (-r s )dV.<br />
No principio de conservação de energia, o termo geração no caso de uma fermentação refere-se<br />
No principio de conservação de energia, o termo geração no caso de uma fermentação refere-se<br />
ao calor liberado por mol de substrato consumido (calor de fermentação). A quantidade total de<br />
calor gerada pela fermentação em um volume de controle macroscópico seria dada por<br />
(-∆H F )(-r S )V e em um volume de controle microscópico seria dada por (-∆H F )(-r S )dV.
CINÉTICA <strong>DE</strong> FERMENTAÇÃO<br />
MO<strong>DE</strong>LOS <strong>DE</strong> CRESCIMENTO CELULAR , <strong>DE</strong> CONSUMO <strong>DE</strong> SUBSTRATO E <strong>DE</strong> FORMAÇÃO <strong>DE</strong><br />
PRODUTOS<br />
Na proposição de modelos cinéticos em um processo fermentativo, diversos níveis de<br />
detalhamento podem ser adotados. Algumas das aproximações que permitem simplificar a<br />
representação da cinética dos processos fermentativos são:<br />
(1) considerar que na formulação do meio de cultura todos os componentes menos um número<br />
pré-estabelecido estão em concentrações suficientemente elevadas de modo que, as<br />
concentrações destes componentes previamente escolhidos sejam limitantes para a<br />
velocidade do processo;<br />
(2) eventualmente pode ser necessário incluir no equacionamento outros componentes do<br />
meio, por exemplo, um produto inibidor que se acumula no meio, o oxigênio no caso de<br />
processos aeróbios;<br />
(3) geralmente, considera-se que alterações em outros parâmetros não afetam<br />
significativamente as cinéticas na escala de tempo ou na faixa de variação encontrados num<br />
experimento ou processos típicos;<br />
(4) controles do bioreator podem regular e manter constantes alguns dos parâmetros do<br />
ambiente, por exemplo, pH, temperatura, oxigênio dissolvido.
MO<strong>DE</strong>LOS <strong>DE</strong> CRESCIMENTO CELULAR<br />
MO<strong>DE</strong>LO <strong>DE</strong> MONOD<br />
CINÉTICA <strong>DE</strong> FERMENTAÇÃO<br />
onde:<br />
µ é a velocidade específica de crescimento (h -1 )<br />
µ max é a velocidade específica máxima de crescimento (h -1 )<br />
K S é a constante de saturação (g/L)<br />
S é a concentração de substrato (g/L)<br />
• considera que apenas um substrato do meio limita a velocidade específica de crescimento.<br />
• explica as fases de crescimento exponencial e estacionária mas não explica a fase lag e de<br />
declínio (morte).<br />
• os parâmetros e K s dependem do microrganismo, do meio de cultura, do substrato limitante e<br />
da temperatura.
MO<strong>DE</strong>LOS <strong>DE</strong> CRESCIMENTO CELULAR<br />
MO<strong>DE</strong>LO <strong>DE</strong> MONOD<br />
CINÉTICA <strong>DE</strong> FERMENTAÇÃO
MO<strong>DE</strong>LOS <strong>DE</strong> CRESCIMENTO CELULAR<br />
MO<strong>DE</strong>LO <strong>DE</strong> M0SER<br />
CINÉTICA <strong>DE</strong> FERMENTAÇÃO<br />
• K ainda é a concentração de substrato para a qual<br />
• para w=1 o modelo de MOSER se reduz ao modelo de MONOD<br />
• para w>1 o gráfico do modelo de MOSER é uma sigmóide
MO<strong>DE</strong>LOS <strong>DE</strong> CRESCIMENTO CELULAR<br />
MO<strong>DE</strong>LO <strong>DE</strong> CONTOIS<br />
CINÉTICA <strong>DE</strong> FERMENTAÇÃO<br />
• este modelo é geralmente utilizado para representar limitações de difusão no interior de<br />
biomassas floculantes ou imobilizadas;<br />
• μ é inversamente proporcional a X.<br />
MO<strong>DE</strong>LO LOGÍSTICO<br />
•representa a fase exponencial de crescimento e a queda até zero de μ<br />
MO<strong>DE</strong>LO <strong>DE</strong> ANDREWS<br />
•explica a inibição do crescimento celular por altas concentrações de substrato.
MO<strong>DE</strong>LOS <strong>DE</strong> CRESCIMENTO CELULAR<br />
MO<strong>DE</strong>LO <strong>DE</strong> WU<br />
CINÉTICA <strong>DE</strong> FERMENTAÇÃO<br />
• este modelo é adequado quando o efeito inibitório do<br />
substrato é mais intenso;<br />
• quando n=1 o modelo de Wu reduz-se ao modelo de<br />
ANDREWS .<br />
MO<strong>DE</strong>LO <strong>DE</strong> DUNN<br />
• dois substratos são utilizados para realizar a mesma<br />
função mas as células utilizam um em preferência ao<br />
outro;<br />
• pode explicar o crescimento com diauxia.
MO<strong>DE</strong>LOS <strong>DE</strong> CRESCIMENTO CELULAR<br />
MO<strong>DE</strong>LO <strong>DE</strong> MEGEE<br />
CINÉTICA <strong>DE</strong> FERMENTAÇÃO<br />
• neste caso os substratos são requeridos para diferentes funções e alteram a velocidade de<br />
crescimento.<br />
MO<strong>DE</strong>LO <strong>DE</strong> TSAO E HANSON<br />
• este modelo introduz os conceitos de:<br />
substratos essenciais: sem os quais o crescimento não ocorre G;<br />
substratos "melhoradores": aumentam a velocidade de crescimento SI e S2<br />
• pode explicar o crescimento com triauxia:<br />
1 a fase exponencial:<br />
2ª fase exponencial:<br />
3ª fase exponencial:
MO<strong>DE</strong>LOS <strong>DE</strong> CRESCIMENTO CELULAR<br />
MO<strong>DE</strong>LOS <strong>DE</strong> INIBIÇÃO PELO PRODUTO<br />
CINÉTICA <strong>DE</strong> FERMENTAÇÃO<br />
onde g(P) é a função que descreve o efeito inibitório do produto sobre o crescimento.<br />
Expressões de g(P) usuais:<br />
LINEAR<br />
NÃO-LINEAR GENERALIZADA<br />
HIPERBOLICA<br />
PARABOLICA<br />
EXPONENCIAL<br />
Duas Situações podem ser visualizadas a. partir dessas equações:<br />
g(P)0 (Inibição total)<br />
g(P)0 (Ausência de inibição)
MO<strong>DE</strong>LOS <strong>DE</strong> CRESCIMENTO CELULAR<br />
MO<strong>DE</strong>LO <strong>DE</strong> AIBA E SHODA<br />
CINÉTICA <strong>DE</strong> FERMENTAÇÃO<br />
• este modelo leva em conta uma inibição do crescimento pelo produto;<br />
• inibição do tipo hiperbólica.<br />
MO<strong>DE</strong>LO <strong>DE</strong> AIBA et al.<br />
• inibição exponencial.<br />
MO<strong>DE</strong>lO <strong>DE</strong> GHOSE E TYAGI<br />
• existe um valor P m para o qual ocorre inibição total, inibição linear.
MO<strong>DE</strong>LOS <strong>DE</strong> FORMAÇÃO <strong>DE</strong> PRODUTOS<br />
MO<strong>DE</strong>LO <strong>DE</strong> LUE<strong>DE</strong>KING E PIRET<br />
CINÉTICA <strong>DE</strong> FERMENTAÇÃO<br />
A cinética de formação de produtos pode representar os seguintes casos:<br />
1. o produto é formado durante o crescimento, sendo somente proporcional a velocidade de<br />
crescimento (α≠0 e β=0, produção associada ao crescimento);<br />
2. o produto é formado parte antes e parte depois do crescimento (α ≠ 0 e β ≠ 0, produção<br />
parcialmente associada ao crescimento);<br />
3. o produto é formado somente após o crescimento (α = 0 e β ≠ 0 , produção não associada ao<br />
crescimento);<br />
Geralmente α e β são funções da concentração de produto e de substrato.
CINÉTICA <strong>DE</strong> CONSUMO <strong>DE</strong> SUBSTRATO<br />
MO<strong>DE</strong>LO GENERALIZADO:<br />
CINÉTICA <strong>DE</strong> FERMENTAÇÃO<br />
• Y * X/S e Y * P/S são fatores de conversão estequiométricos de conversão de substrato em células e<br />
em produtos;<br />
• m é a velocidade específica de consumo de substrato para manutenção.<br />
ABORDAGEM SIMPLIFICADA:<br />
Utilização dos coeficientes aparentes:<br />
Sinclair e Kristiansen (1987) ;
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> E SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> FERMENTADORES<br />
FERMENTADOR EM BATELADA (BSTR)<br />
Operação:<br />
BALANÇO MATERIAL DA ETAPA <strong>DE</strong> FERMENTAÇÃO:<br />
Volume de controle: volume útil do fermentador (constante).<br />
[ACUMULA]=[entra]-[sai]+[forma]-[consumido]<br />
Células viáveis:<br />
dX<br />
r x<br />
− r d<br />
Células não viáveis:<br />
dt<br />
dS<br />
dP<br />
Substrato: = −r s<br />
Produto: = rp<br />
dt<br />
dt<br />
dX = r<br />
dt<br />
d<br />
= d<br />
Onde: r x<br />
= µX , r k X , r = µ X , r = µ X , X d = çoncentração de células não viáveis,<br />
d =<br />
d<br />
s<br />
s<br />
v<br />
p<br />
r=velocidade, subscritos: d para indicar células não viáveis, x para células viáveis, s para<br />
substrato e p para produto<br />
p<br />
v
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> E SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> FERMENTADORES<br />
FERMENTADOR EM BATELADA (BSTR)
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> E SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> FERMENTADORES<br />
FERMENTADOR CONTÍNUO (CSTR)<br />
Operação:<br />
BALANÇO MATERIAL DA ETAPA <strong>DE</strong> FERMENTAÇÃO CONTÍNUA:<br />
Volume de controle: volume útil do fermentador (constante).<br />
[ACUMULA]=[entra]-[sai]+[forma]-[consumido]<br />
VdX<br />
Células viáveis: = FX FX Vr x<br />
Vr d<br />
Células não viáveis:<br />
0<br />
− + −<br />
dt<br />
VdS<br />
VdP<br />
Substrato: = FS0 − FS −Vr s<br />
Produto: = −FP<br />
+ Vrp<br />
dt<br />
dt<br />
VdX<br />
dt<br />
d<br />
= FX<br />
d 0<br />
− FX<br />
d<br />
+ Vr<br />
d<br />
V = volume útil do fermentador .
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> E SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> FERMENTADORES<br />
FERMENTADOR CONTÍNUO (CSTR)<br />
Considerações comuns:<br />
F<br />
D = ;<br />
V<br />
Estado estacionário: ∂<br />
= 0<br />
∂t<br />
Exemplo: Para o modelo de Monod<br />
Células viáveis: Células não viáveis:<br />
Substrato:<br />
X<br />
=<br />
X<br />
0<br />
= X d 0<br />
=<br />
µ = D + k d<br />
D( S<br />
0<br />
− S )<br />
( D + kd<br />
) YX<br />
/ S<br />
+ m +<br />
[ α ( D + kd<br />
) + β<br />
] YP<br />
/ S<br />
[ ( ) ]<br />
α D + kd + β X<br />
Produto: P =<br />
Monod:<br />
D<br />
0<br />
X<br />
K<br />
S = µ<br />
máx<br />
d =<br />
s<br />
kd<br />
X<br />
D<br />
( D + kd<br />
)<br />
− ( D + k )<br />
d<br />
Restrições: 0 < S < S 0 , 0 < X, 0 ≤ X d ≤ X , 0 ≤ P<br />
Passos: Cálculos na seguinte ordem S, X, P, X d.
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> E SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> FERMENTADORES<br />
FERMENTADOR CONTÍNUO (CSTR)
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> E SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> FERMENTADORES<br />
FERMENTADOR CONTÍNUO (CSTR)
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> E SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> FERMENTADORES<br />
FERMENTADOR CONTÍNUO (CSTR)<br />
Reproduza o seguinte gráfico:
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> E SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> FERMENTADORES<br />
PROCESSO <strong>DE</strong> LAVAGEM (WASH OUT) EM UM CSTR<br />
O processo de lavagem de um fermentador contínuo ocorre quando a velocidade de remoção<br />
de células do reator (D c X) é exatamente igual à velocidade na qual o microrganismo cresce no<br />
fermentador (µX-k d X), neste caso, qualquer acréscimo de D acarreta na obtenção de um estado<br />
estacionário com X = 0.<br />
D c X = µX-k d X ≈ µ máx X-k d X<br />
Considera-se, na prática:<br />
D c = µ máx -k d
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> E SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> FERMENTADORES<br />
FERMENTADORES COM RECICLO <strong>DE</strong> CÉLULAS:<br />
Métodos:
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> E SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> FERMENTADORES<br />
FERMENTADORES COM RECICLO <strong>DE</strong> CÉLULAS:<br />
Modelagem em estado estacionário:<br />
Células viáveis:<br />
0 = −δDX<br />
+ r x<br />
− r d<br />
Células não viáveis:<br />
0 = −δDX +<br />
d<br />
r d<br />
Substrato:<br />
0 = DS0<br />
− DS<br />
−<br />
r s<br />
Produto:<br />
0 = −DP + r p
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> E SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> FERMENTADORES<br />
FERMENTADOR COM RECICLO <strong>DE</strong> CÉLULAS<br />
Considerações comuns:<br />
F<br />
D = ;<br />
V<br />
Estado estacionário: ∂<br />
= 0<br />
∂t<br />
Exemplo: Para o modelo de Monod<br />
0<br />
= X d 0<br />
=<br />
Células viáveis: Células não viáveis:<br />
Substrato:<br />
X<br />
=<br />
X<br />
µ = δD + k d<br />
X<br />
D( S<br />
0<br />
− S )<br />
( δ D + kd<br />
) YX<br />
/ S<br />
+ m +<br />
[ α<br />
( δD<br />
+ kd<br />
) + β<br />
] YP<br />
/ S<br />
[ ( ) ]<br />
α δD<br />
+ kd + β X<br />
Produto: P =<br />
Monod:<br />
D<br />
Restrições: 0 < S < S 0 , 0 < X, 0 ≤ X d ≤ X , 0 ≤ P<br />
0<br />
S<br />
=<br />
K<br />
µ<br />
máx<br />
d<br />
s<br />
kd<br />
X<br />
=<br />
δD<br />
( δD<br />
+ kd<br />
)<br />
− ( δD<br />
+ k )<br />
d<br />
Passos: Cálculos na seguinte ordem S, X, P, X d.
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> E SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> FERMENTADORES<br />
FERMENTADOR COM RECICLO <strong>DE</strong> CÉLULAS<br />
K S = 0,5 Kgm -3<br />
µ máx = 1,05 h -1<br />
k -1<br />
d = 0,01 h<br />
Y X/S = 0,5<br />
Y P/S = 0,51<br />
α = 4,4<br />
β = 0,03<br />
S 0 = 40 Kgm -3<br />
a: δ = 0,5<br />
b: δ = 0,25<br />
c: δ = 0,1
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> E SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> FERMENTADORES<br />
FERMENTADOR COM RECICLO <strong>DE</strong> CÉLULAS
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> E SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> FERMENTADORES<br />
PROCESSO <strong>DE</strong> LAVAGEM (WASH OUT) EM UM FERMENTADOR COM RECICLO <strong>DE</strong> CÉLULAS<br />
O processo de lavagem de um fermentador com reciclo ocorre quando a velocidade de remoção<br />
de células do reator (δD c X) é exatamente igual à velocidade na qual o microrganismo cresce no<br />
fermentador (µX-k d X), neste caso, qualquer acréscimo de D acarreta na obtenção de um estado<br />
estacionário com X = 0.<br />
δ D c X = µX-k d X ≈ µ máx X-k d X<br />
Considera-se, na prática:<br />
D c = (µ máx -k d )/ δ<br />
Observação: quanto maior o fator de separação, maior o valor de D c .
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> E SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> FERMENTADORES<br />
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> <strong>DE</strong> PROCESSO FERMENTATIVO EM REATOR <strong>DE</strong>SCONTÍNUO ALIMENTADO<br />
Esse tipo de reator é utilizado quando se deseja efetuar um certo controle sobre a velocidade<br />
Esse tipo de reator é utilizado quando se deseja efetuar um certo controle sobre a velocidade<br />
específica de crescimento do microrganismo ou efetuar um controle da concentração dos<br />
nutrientes no interior do reator.<br />
O controle pode ser realizado manipulando-se a oferta de substrato (FS 0 ) ao fermentador. Isso<br />
pode ser feito de várias formas, entre elas:<br />
(1) mantendo-se S 0 e F constantes;<br />
(2) mantendo-se S 0 constante e variando F.
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> E SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> FERMENTADORES<br />
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> <strong>DE</strong> PROCESSO FERMENTATIVO EM REATOR <strong>DE</strong>SCONTÍNUO ALIMENTADO<br />
Considerações para a formulação do modelo:<br />
Considerações para a formulação do modelo:<br />
• a mistura é perfeita no interior do reator, não havendo variações de concentração e<br />
temperatura com a posição;<br />
• não há morte celular;<br />
• não há consumo de substrato para a manutenção celular;<br />
• o aumento de volume do reator é igual ao volume de solução de substrato alimentada;<br />
• a massa específica da solução de substrato alimentada e do meio de fermentação são<br />
constantes.
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> E SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> FERMENTADORES<br />
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> <strong>DE</strong> PROCESSO FERMENTATIVO EM REATOR <strong>DE</strong>SCONTÍNUO ALIMENTADO<br />
Balanços materiais:<br />
Global: Células: Substrato:<br />
acumula=entra-sai A = E – S +F - C A = E – S +F - C<br />
( ρ V )<br />
d( XV )<br />
d<br />
= ρF<br />
− 0<br />
dt<br />
ρ = constante<br />
( V )<br />
d<br />
dt<br />
=<br />
F<br />
Produto: A=E-S+F-C <br />
d<br />
dt<br />
( XV )<br />
dt<br />
d<br />
= 0 − 0 + r V − 0<br />
= µ<br />
( XV )<br />
x<br />
d<br />
d<br />
( SV )<br />
dt<br />
( SV ) µ ( XV ) ( αµ + β )( XV )<br />
dt<br />
( PV ) d( PV )<br />
dt<br />
= 0 − 0 + r V − 0,<br />
p<br />
dt<br />
=<br />
=<br />
=<br />
FS<br />
FS<br />
0<br />
0 0<br />
0<br />
−<br />
−<br />
+<br />
Y<br />
X / S<br />
− r V<br />
( αµ + β )( XV )<br />
S<br />
−<br />
Y<br />
P / S
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> E SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> FERMENTADORES<br />
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> <strong>DE</strong> PROCESSO FERMENTATIVO EM REATOR <strong>DE</strong>SCONTÍNUO ALIMENTADO<br />
Equacionamento considerando cinética de Monod:<br />
( V )<br />
d<br />
dt<br />
=<br />
( XV )<br />
F<br />
d<br />
= µ ( XV )<br />
dt<br />
d SV µ XV αµ + β<br />
= FS0<br />
− −<br />
dt Y X /<br />
S<br />
Y<br />
P<br />
/<br />
S<br />
d<br />
( ) ( ) ( )( XV )<br />
( PV )<br />
dt<br />
=<br />
µ<br />
maxS<br />
µ =<br />
K S<br />
S<br />
+<br />
( αµ + β )( XV )<br />
5 equações e 7 incógnitas (variáveis<br />
dependentes do tempo)<br />
V, F, µ, X, S, S 0 e P<br />
Só existe solução para o problema se duas<br />
variáveis forem fixadas.
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> E SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> FERMENTADORES<br />
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> <strong>DE</strong> PROCESSO FERMENTATIVO EM REATOR <strong>DE</strong>SCONTÍNUO ALIMENTADO<br />
1 – Fixando-se S 0 e F velocidade de alimentação de substrato constante:<br />
O sistema de equações só pode ser resolvido por métodos numéricos.<br />
2 – Fixando S o e µ velocidade específica de crescimento constante.<br />
Segundo a cinética de Monod, para que µ seja constante durante o processo, é necessário que S<br />
também seja constante durante o processo. S=S i ao longo do processo (obs. O subscrito i se<br />
refere ao valor da variável para t=0.<br />
( V )<br />
d<br />
dt<br />
d<br />
XV<br />
∫<br />
X V<br />
i<br />
i<br />
XV<br />
=<br />
( XV )<br />
dt<br />
( XV )<br />
( XV )<br />
d<br />
=<br />
F( t)<br />
= µ<br />
X V e<br />
i<br />
i<br />
( XV )<br />
µ t<br />
t<br />
= ∫ µ dt<br />
0<br />
S<br />
S<br />
i<br />
i<br />
F<br />
( V ) µ ( XV ) ( αµ + β )( XV ) d( PV )<br />
d<br />
dt<br />
=<br />
=<br />
FS<br />
0<br />
FS<br />
−<br />
Y<br />
µ X<br />
iVie<br />
−<br />
Y<br />
X / S<br />
X / S<br />
µ t<br />
⎛ µ αµ + β ⎞<br />
F =<br />
⎜ +<br />
YX<br />
S<br />
Y<br />
⎟<br />
⎝ / P / S ⎠<br />
( V )<br />
d<br />
dt<br />
=<br />
F( t)<br />
0<br />
−<br />
−<br />
( αµ + β )<br />
X V e<br />
i<br />
µ t<br />
i<br />
( S − S )<br />
0<br />
i<br />
Y<br />
Y<br />
P / S<br />
P / S<br />
Para α e β constantes<br />
X V e<br />
i<br />
i<br />
V<br />
µ t<br />
= V<br />
PV<br />
∫<br />
PV<br />
i<br />
i<br />
d<br />
PV<br />
dt<br />
( αµ + β )( XV )<br />
( PV ) = ( αµ + β )<br />
para α e β constantes :<br />
i<br />
=<br />
PV<br />
i<br />
=<br />
i<br />
t<br />
∫<br />
0<br />
+ µ<br />
X V e<br />
µ t<br />
( αµ + β ) X V e<br />
⎛ µ αµ + β ⎞<br />
+ µ<br />
⎜ +<br />
YX<br />
S<br />
Y<br />
⎟<br />
⎝ / P / S ⎠<br />
i<br />
i<br />
i<br />
i<br />
i<br />
µ t<br />
X V e<br />
µ t<br />
i<br />
dt<br />
( S − S )<br />
0<br />
i
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> E SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> FERMENTADORES<br />
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> <strong>DE</strong> PROCESSO FERMENTATIVO EM REATOR TUBULAR (PFR)<br />
O esquema de operação de um reator contínuo de fluxo pistonado é mostrado na Figura.<br />
z<br />
z+∆z<br />
F, X e S e<br />
X, S, P<br />
X+∆X,S+∆S, P+∆P<br />
Considerações para a formulação do modelo:<br />
• estado estacionário;<br />
• não há dispersão axial;<br />
• não há morte celular;<br />
• não há consumo de substrato para a<br />
manutenção celular;<br />
•a massa específica da solução de substrato<br />
alimentada e do meio de fermentação são<br />
constantes.<br />
alimentada e do meio de fermentação são<br />
O volume útil do reator (Vr’) deve incorporar a<br />
F, X s , S s , P s<br />
consideração de leito empacotado, ou seja, a<br />
reação ocorre nos espaços nos quais não existe<br />
fase sólida (porosidade=ξ )<br />
ξ=volume útil para reação/volume do rator<br />
ξ =V/Vr
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> E SIMULAÇÃO <strong>DE</strong> FERMENTADORES<br />
<strong>MO<strong>DE</strong>LAGEM</strong> <strong>DE</strong> PROCESSO FERMENTATIVO EM REATOR TUBULAR (PFR ou PACKED BED)<br />
Balanço material:<br />
z<br />
z+∆z<br />
F, X e S e<br />
X, S, P<br />
X+∆X,S+∆S, P+∆P<br />
Células:<br />
A= E-S+F-C<br />
0 = FX − F<br />
( X + ∆X<br />
)<br />
+ r<br />
X<br />
∆V<br />
εV<br />
τ = = tempo de residência<br />
F<br />
X −<br />
( X + ∆<br />
X<br />
)<br />
lim<br />
=<br />
rx<br />
∆τ<br />
→0<br />
∆τ<br />
dX<br />
= rX<br />
= µ X<br />
dτ<br />
'<br />
R<br />
F, X s , S s , P s Analogamente, para substrato e produto:<br />
dS<br />
= −r<br />
dτ<br />
dP<br />
= r<br />
dτ<br />
P<br />
S<br />
⎛ µ αµ + β ⎞<br />
= −<br />
⎜ + X<br />
YX<br />
S<br />
Y<br />
⎟<br />
⎝ / P / S ⎠<br />
= ( αµ + β )X