Curso de preparação para a prova de matemática do ENEM ...
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<strong>Curso</strong> <strong>de</strong> <strong>pre<strong>para</strong>ção</strong> <strong>para</strong> a <strong>prova</strong> <strong>de</strong> <strong>matemática</strong> <strong>do</strong> <strong>ENEM</strong> – Professor Renato Tião<br />
1 ESPM. Se os números inteiros forem escritos<br />
obe<strong>de</strong>cen<strong>do</strong> à seqüência abaixo, <strong>de</strong>termine qual<br />
a linha e qual a coluna que o número 300<br />
ocupará?<br />
5 Unifesp. O 2007º dígito da seqüência<br />
periódica 123454321234543... é<br />
A) 1<br />
B) 2<br />
C) 3<br />
D) 4<br />
E) 5<br />
6 Fuvest. Uma empresa <strong>de</strong> construção dispõe<br />
<strong>de</strong> 117 blocos <strong>de</strong> tipo X e 145 blocos <strong>de</strong> tipo Y.<br />
Esses blocos têm as seguintes características:<br />
to<strong>do</strong>s são cilindros retos, o bloco X tem 120 cm<br />
<strong>de</strong> altura e o bloco Y tem 150 cm <strong>de</strong> altura.<br />
2. Número natural perfeito é aquele igual à soma<br />
<strong>de</strong> seus divisores naturais menores que ele.<br />
Assim, o número 6 é perfeito, pois 1+2+3 = 6.<br />
Existe um número perfeito entre 20 e 30,<br />
encontre-o e assinale a alternativa que apresenta<br />
o valor da soma <strong>de</strong> seus algarismos.<br />
A) 28<br />
B) 18<br />
C) 15<br />
D) 10<br />
E) 8<br />
3. Para curar uma infecção, uma pessoa <strong>de</strong>verá<br />
tomar três tipos diferentes <strong>de</strong> antibióticos. Um<br />
<strong>de</strong>les <strong>de</strong>verá ser toma<strong>do</strong> <strong>de</strong> 6 em 6 horas, outro<br />
<strong>de</strong> 8 em 8 horas e o terceiro <strong>de</strong> 10 em 10 horas.<br />
Se esta pessoa tomar os três remédios juntos ao<br />
meio dia da próxima segunda-feira e cumprir os<br />
horários <strong>de</strong> cada um <strong>de</strong>les, quan<strong>do</strong> (dia e hora)<br />
será a próxima vez que ela tomará estes três<br />
remédios juntos?<br />
4. Uma cozinha retangular medin<strong>do</strong> 11,6 m por<br />
8,4 m terá o chão revesti<strong>do</strong> com peças <strong>de</strong><br />
cerâmica quadradas <strong>de</strong> mesmo tamanho.<br />
Determine a maior medida possível <strong>do</strong>s la<strong>do</strong>s<br />
<strong>de</strong>sse quadra<strong>do</strong> <strong>para</strong> que não seja necessário<br />
quebrar nenhuma peça.<br />
A empresa foi contratada <strong>para</strong> edificar colunas,<br />
sob as seguintes condições: cada coluna <strong>de</strong>ve ser<br />
construída sobrepon<strong>do</strong> blocos <strong>de</strong> um mesmo<br />
tipo, elas <strong>de</strong>vem ter a mesma altura, e <strong>de</strong>ve haver<br />
pelo menos uma coluna com blocos <strong>do</strong> tipo X.<br />
Com o material disponível, o número máximo <strong>de</strong><br />
colunas que po<strong>de</strong>m ser construídas é:<br />
A) 55<br />
B) 56<br />
C) 57<br />
D) 58<br />
E) 59<br />
7. “... a uma temperatura <strong>de</strong> <strong>do</strong>ze graus abaixo<br />
<strong>de</strong> zero, foi disputada ontem a tar<strong>de</strong>, a final <strong>do</strong><br />
campeonato japonês <strong>de</strong> futebol que terminou<br />
com vitória <strong>do</strong> Kashiwa Reysol por três a zero. O<br />
mais impressionante foi que to<strong>do</strong>s os gols foram<br />
marca<strong>do</strong>s nos últimos <strong>de</strong>z minutos <strong>do</strong> segun<strong>do</strong><br />
tempo ...”. Neste texto, os numerais em negrito<br />
têm conotações respectivamente:<br />
A) Cardinal, ordinal e analítica.<br />
B) Cardinal, analítica e ordinal.<br />
C) Analítica, ordinal e cardinal.<br />
D) Analítica, cardinal e ordinal.<br />
E) Geométrica, analítica e cardinal.<br />
1
<strong>Curso</strong> <strong>de</strong> <strong>pre<strong>para</strong>ção</strong> <strong>para</strong> a <strong>prova</strong> <strong>de</strong> <strong>matemática</strong> <strong>do</strong> <strong>ENEM</strong> – Professor Renato Tião<br />
8. Num da<strong>do</strong> momento em uma repartição<br />
pública, você é o 17º <strong>de</strong> uma fila <strong>de</strong> 20 pessoas e<br />
precisa sair <strong>de</strong>la <strong>para</strong> ir ao banheiro, saben<strong>do</strong> que<br />
não é permiti<strong>do</strong> guardar lugar na fila.<br />
A eficiência <strong>de</strong>sta repartição é muito boa, seus<br />
funcionários são capazes <strong>de</strong> aten<strong>de</strong>r 3 pessoas a<br />
cada <strong>de</strong>z minutos, mas neste horário entram<br />
nessa fila 4 pessoas a cada cinco minutos. Se<br />
nenhuma pessoa furar a fila, ninguém sair <strong>de</strong>la, e<br />
você voltar <strong>para</strong> a fila exatamente vinte minutos<br />
após ter saí<strong>do</strong>, sua posição na fila será a:<br />
A) 27º<br />
B) 28º<br />
C) 29º<br />
D) 30º<br />
E) 31º<br />
9. Ao final da segunda volta <strong>de</strong> uma corrida <strong>de</strong><br />
1600 metros rasos numa pista <strong>de</strong> 400m, os cinco<br />
primeiros coloca<strong>do</strong>s eram respectivamente: o<br />
alemão, o brasileiro, o chinês, o dinamarquês e o<br />
espanhol.<br />
10. Um porta-copos transparente preso à pare<strong>de</strong><br />
<strong>de</strong> um escritório tem a forma <strong>de</strong> um cilindro<br />
circular reto. Toda vez que fica vazio, este portacopos<br />
é abasteci<strong>do</strong> com refis conten<strong>do</strong><br />
exatamente uma centena <strong>de</strong> copos <strong>de</strong>scartáveis.<br />
O gran<strong>de</strong> incômo<strong>do</strong> <strong>de</strong>ste aparelho é que toda<br />
vez que alguém puxa um copo da parte <strong>de</strong> baixo<br />
<strong>do</strong> porta-copos, esta pessoa acaba com <strong>do</strong>is<br />
copos em sua mão.<br />
O aparelho está vazio quan<strong>do</strong><br />
nele é coloca<strong>do</strong> um refil <strong>de</strong> cem<br />
copos cujo copo <strong>do</strong> topo está<br />
marca<strong>do</strong> <strong>de</strong> forma que sua posição<br />
se faça visível o tempo to<strong>do</strong>.<br />
Assim, supon<strong>do</strong> que to<strong>do</strong>s no<br />
escritório tenham o bom hábito <strong>de</strong><br />
recolocar no topo <strong>do</strong> porta-copos o<br />
copo extra que inevitavelmente vem<br />
junto <strong>de</strong> cada copo retira<strong>do</strong>, quantos<br />
copos <strong>de</strong>scartáveis haverá no portacopos<br />
quan<strong>do</strong> o copo marca<strong>do</strong> ficar<br />
no ponto médio da pilha <strong>de</strong> copos, ou seja,<br />
quan<strong>do</strong> houver o mesmo número <strong>de</strong> copos acima<br />
e abaixo <strong>de</strong>le?<br />
A) 30<br />
B) 50<br />
C) 60<br />
D) 66<br />
E) 67<br />
11. A tabela com<strong>para</strong>tiva a seguir mostra o<br />
horário em diversas cida<strong>de</strong>s importantes <strong>do</strong><br />
mun<strong>do</strong> quan<strong>do</strong> é meio dia em Brasília:<br />
Se a <strong>prova</strong> terminou com vitória <strong>do</strong> brasileiro<br />
segui<strong>do</strong> pelo espanhol, o dinamarquês, o alemão<br />
e o chinês nesta or<strong>de</strong>m, o número mínimo <strong>de</strong><br />
ultrapassagens ocorridas durante as duas últimas<br />
voltas foi:<br />
A) 7<br />
B) 6<br />
C) 5<br />
D) 8<br />
E) 9<br />
Berlim 16:00 Madrid 15:00<br />
Buenos Aires 11:00 Paris 15:00<br />
Johanesburgo 17:00 Pequim 23:00<br />
Lisboa 14:00 Roma 16:00<br />
Londres 15:00 Washington 10:00<br />
Um torce<strong>do</strong>r da seleção brasileira comprou uma<br />
passagem <strong>para</strong> assistir os jogos <strong>do</strong> Brasil na<br />
África <strong>do</strong> sul e embarcou no aeroporto<br />
internacional <strong>de</strong> Guarulhos no dia 18 <strong>de</strong> junho às<br />
21 horas. Se vôo levou exatamente 8 horas <strong>para</strong><br />
chegar ao seu <strong>de</strong>stino, então quan<strong>do</strong> este<br />
torce<strong>do</strong>r <strong>de</strong>sembarcou o relógio local marcava:<br />
A) 8h da noite<br />
B) 5h da tar<strong>de</strong><br />
C) 1h da tar<strong>de</strong><br />
D) 8h da manhã<br />
E) 10h da manhã<br />
2
<strong>Curso</strong> <strong>de</strong> <strong>pre<strong>para</strong>ção</strong> <strong>para</strong> a <strong>prova</strong> <strong>de</strong> <strong>matemática</strong> <strong>do</strong> <strong>ENEM</strong> – Professor Renato Tião<br />
12. Numa pesquisa feita num esta<strong>do</strong> da região<br />
nor<strong>de</strong>ste <strong>do</strong> Brasil, em que são transmiti<strong>do</strong>s os<br />
campeonatos paulista e carioca <strong>de</strong> futebol, havia<br />
duas perguntas:<br />
- Qual é o time paulista <strong>de</strong> sua preferência?<br />
- Qual é o time carioca <strong>de</strong> sua preferência?<br />
Depois <strong>de</strong> uma centena <strong>de</strong> entrevista<strong>do</strong>s foi feito<br />
um levantamento e os times mais cita<strong>do</strong>s foram o<br />
Flamengo com 58 citações e o Corinthians com<br />
53 citações.<br />
Se não era permiti<strong>do</strong> citar mais <strong>de</strong> um time <strong>do</strong><br />
mesmo esta<strong>do</strong> e 23 entrevista<strong>do</strong>s não citaram<br />
nenhum <strong>de</strong>stes <strong>do</strong>is times, então o número <strong>de</strong><br />
pessoas que respon<strong>de</strong>ram a pesquisa<br />
manifestan<strong>do</strong> preferência pelo Flamengo e<br />
Corinthians simultaneamente foi:<br />
A) 29<br />
B) 32<br />
C) 34<br />
D) 36<br />
E) 39<br />
13. Uma pesquisa, sobre quem <strong>de</strong>veria ser o<br />
candidato á presidência nas próximas eleições,<br />
foi realizada numa convenção <strong>de</strong> um<br />
<strong>de</strong>termina<strong>do</strong> parti<strong>do</strong> político. Para tal cada um<br />
<strong>do</strong>s 240 membros <strong>do</strong> parti<strong>do</strong> presentes recebeu<br />
três cédulas distintas com as seguintes<br />
perguntas:<br />
Depois <strong>de</strong> preenchidas as cédulas, a apuração<br />
apresentou os seguintes resulta<strong>do</strong>s absolutos:<br />
A B C<br />
Sim 153 147 160<br />
Não 87 93 80<br />
Supon<strong>do</strong> que ninguém tenha preenchi<strong>do</strong> suas<br />
três cédulas com a mesma resposta, po<strong>de</strong>-se<br />
concluir que o número <strong>de</strong> membros <strong>de</strong>ste parti<strong>do</strong><br />
que, por meio <strong>de</strong>sta votação, manifestaram-se<br />
satisfeitos com apenas uma das três opções é<br />
igual a:<br />
A) 10<br />
B) 20<br />
C) 30<br />
D) 40<br />
E) 50<br />
14. Uma das etapas da produção <strong>do</strong> copo<br />
americano tradicional consiste na <strong>de</strong>terminação<br />
<strong>de</strong> um tetra<strong>de</strong>cágono regular (14 la<strong>do</strong>s).<br />
Quantas são as diagonais <strong>de</strong> um tetra<strong>de</strong>cágono<br />
regular que não passam pelo centro <strong>do</strong> polígono?<br />
A) 77<br />
B) 70<br />
C) 65<br />
D) 58<br />
E) 49<br />
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<strong>Curso</strong> <strong>de</strong> <strong>pre<strong>para</strong>ção</strong> <strong>para</strong> a <strong>prova</strong> <strong>de</strong> <strong>matemática</strong> <strong>do</strong> <strong>ENEM</strong> – Professor Renato Tião<br />
15. A tradicional bola <strong>de</strong> futebol é<br />
primeiramente construída como um poliedro <strong>de</strong><br />
faces pentagonais (pretas) e hexagonais<br />
(brancas). Estas faces são recortadas em couro e<br />
costuradas umas as outras ao longo <strong>de</strong> suas<br />
arestas envolven<strong>do</strong> uma bexiga <strong>de</strong> borracha.<br />
Depois disso, quan<strong>do</strong><br />
enchemos a bexiga <strong>de</strong> ar, as<br />
peças <strong>de</strong> couro se <strong>de</strong>formam e<br />
poliedro costura<strong>do</strong> em couro<br />
assume um aspecto esférico.<br />
Saben<strong>do</strong> que uma bola <strong>de</strong><br />
futebol tem em sua formação 12<br />
peças pentagonais, que cada pentágono é<br />
cerca<strong>do</strong> por 5 hexágonos e que cada hexágono é<br />
cerca<strong>do</strong> por três pentágonos e três outros<br />
hexágonos, po<strong>de</strong>-se concluir que o número <strong>de</strong><br />
peças hexagonais necessárias <strong>para</strong> a confecção<br />
<strong>de</strong> uma bola <strong>de</strong> futebol é:<br />
A) 15<br />
B) 20<br />
C) 30<br />
D) 40<br />
E) 60<br />
16. Já o <strong>de</strong>sign da bola <strong>de</strong> voleibol tradicional é<br />
bem diferente. Suas peças <strong>de</strong> couro têm <strong>do</strong>is<br />
formatos distintos A e B:<br />
A bola <strong>de</strong> voleibol possui seis gomos sen<strong>do</strong><br />
que cada gomo tem uma peça <strong>do</strong> tipo B<br />
costurada entre duas peças <strong>do</strong> tipo A. O contorno<br />
das peças <strong>do</strong> tipo A me<strong>de</strong> 46 cm e o contorno<br />
das peças <strong>do</strong> tipo B me<strong>de</strong> 48 cm.<br />
Se <strong>para</strong> costurar cada centímetro <strong>de</strong> costura<br />
são necessários 3 cm <strong>de</strong> fio, então <strong>para</strong> se<br />
costurar uma bola inteira serão necessários:<br />
A) 4,2 m <strong>de</strong> fio.<br />
B) 6,8 m <strong>de</strong> fio.<br />
C) 8,3 m <strong>de</strong> fio.<br />
D) 10,2 m <strong>de</strong> fio.<br />
E) 12,6 m <strong>de</strong> fio.<br />
17. Num leilão <strong>de</strong> obras <strong>de</strong> arte, os lances <strong>para</strong><br />
um quadro <strong>do</strong> pintor holandês Piet Mondrian<br />
começavam em 2.700 euros e seguiam-se<br />
aumentan<strong>do</strong> <strong>de</strong> 200 euros a cada lance. Dentre<br />
os presentes no leilão, um coleciona<strong>do</strong>r<br />
americano estava bastante interessa<strong>do</strong> no quadro<br />
e entrou na disputa fazen<strong>do</strong> o quinto lance <strong>do</strong><br />
leilão no valor <strong>de</strong> 3.500 euros.<br />
O quadro foi extremamente disputa<strong>do</strong> pelos<br />
participantes, mas o americano continuou firme<br />
na disputa fazen<strong>do</strong> um lance <strong>para</strong> cada três<br />
lances <strong>de</strong> seus concorrentes.<br />
Saben<strong>do</strong> que o quadro foi vendi<strong>do</strong> por 9.900<br />
euros, po<strong>de</strong>-se concluir que o coleciona<strong>do</strong>r<br />
americano:<br />
A) arrematou o quadro no seu 37º lance.<br />
B) arrematou o quadro no seu 9º lance.<br />
C) arrematou o quadro no seu 8º lance.<br />
D) arrematou o quadro no seu 38º lance.<br />
E) não arrematou o quadro.<br />
18. Há uma lenda a respeito da invenção <strong>do</strong><br />
xadrez. Ela conta que o rei ficou tão feliz com sua<br />
invenção que prometeu aten<strong>de</strong>r qualquer <strong>de</strong>sejo<br />
<strong>do</strong> inventor como prêmio pela invenção. O<br />
inventor pediu que seu prêmio fosse da<strong>do</strong> em<br />
grãos <strong>de</strong> trigo <strong>de</strong> maneira que um único grão<br />
seria coloca<strong>do</strong> na primeira casa <strong>do</strong> tabuleiro, <strong>do</strong>is<br />
grãos na segunda, quatro na terceira, e que a<br />
quantida<strong>de</strong> fosse duplicada sucessivamente nas<br />
<strong>de</strong>mais casas.<br />
Sabemos que um tabuleiro <strong>de</strong> xadrez possui<br />
64 casas, então <strong>para</strong> escrever explicitamente, na<br />
base <strong>de</strong>cimal, o número <strong>de</strong> grãos <strong>de</strong> trigo que<br />
são necessários <strong>para</strong> satisfazer o <strong>de</strong>sejo <strong>do</strong><br />
inventor, usam-se:<br />
(Sugestão: 2 10 ≈ 10 3 )<br />
A) 6 dígitos<br />
B) 9 dígitos<br />
C) 12 dígitos<br />
D) 15 dígitos<br />
E) mais <strong>de</strong> 15 dígitos<br />
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