Deschide PDF - Bp-soroca.md

δQ = dI + δL
t = 0 ⇒ = −dI
⇒ L = k L
t12
12
e) Transformarea politropă
2
δ Lt ⇒ Lt12
= −∫
dl = I1
−I
2 = m cp
( T1
−T2
)
( δq)
( δq)
p
v
S-a definit anterior: cp
= şi cv
=
dT
dT
Deci căldurile specifice cp şi cv depind de natura transformării (la p = const. respectiv la v =
const).Dacă transformarea este oarecare, adică politropă, se defineşte căldura specifică politropă cn
ca fiind căldura primită de unitatea de masă în această transformare politropă pentru a-şi mări
temperatura cu unitatea de grad.
δq
c n = ⇒ δq
= c n dT
(3.16)
dT
Ecuaţia politropei:
Din (3.9), (3.11), (3.16): δq
= du + p dV = cv
dT + p dv
δ = c dT
dT + p dv = c dT
q n
Din (3.10), (3.12), (3.16):
δq
= c n
dT
Din relaţiile (3.17) şi (3.18) rezultă:
cv n
δq
= di −v
dp = cp
dT −v
dp
⎪⎧
⎨
⎪⎩
( c − c )
v
( c − c )
p
1
⇒ (3.17)
⇒ c p dT −v
dp = c n dT
(3.18)
n
n
dT = − p dv
dT = v dp
⎛ c c ⎞
⎜ v − n ⎟v
dp = −p
dv : ( pv )
⎜ cp
c ⎟
⎝ − n ⎠
⎛ c c ⎞
⎜ n − v ⎟
dp dv
= −
⎜ cn
c ⎟
⎝ − p ⎠ p v
dp ⎛ c n − c p ⎞ dv
= −⎜
⎟
p ⎜ c n c ⎟
⎝ − v ⎠ v
Se notează cu n expresia:
c c not
n − p
= n
c n − c v
⇒
dp dv
= −n
p v
Similar cu demonstraţia de la ecuaţia adiabatei, rezultă ecuaţia politropei: p vn = const.
Pentru cantitatea m de gaz:
p V n = const. ecuaţia politropei
n = exponent politropic n ∈ (- ∞, + ∞)
Din relaţia de definire a lui n rezultă: c n −c
p = n c n −n
c v
n −1
= n cv
− cp
= n cv
− k cv
= cv
n − k ⇒ cn
= c
n − k
n −1
( ) ( )
cn v
Transformările simple studiate înainte sunt cazuri particulare ale transformării politrope
(pVn =const)
izocora
c c
⇒
±∞ =
(:)
c
c
v
p
−c
−c
n n v =
izobara n = 0 ⇒ cn
= c
v
k ⇒ cn
= cp
izoterma n = 1 ⇒ c n = ∞
adiabată n k
c n 0 =
⇒
=
28
n
n
= −
p
v
dv
dp