Deschide PDF - Bp-soroca.md

CUPRINS
Cuvânt înainte
1. Noţiuni introductive ……………………………………………………………………….…. 5
1.1 Obiectul termodinamicii şi legile fundamentale ……………………………………... 5
1.2 Noţiuni fundamentale ……………………………………………………………….... 5
1.3 Temperatura ………………………………………………………………………….. 8
2. Primul principiu al termodinamicii ………………………………………………………….... 9
2.1 Energia internă ……………………………………………………………………….. 9
2.2 Lucrul mecanic ……………………………………………………………….………. 9
2.2a. Lucrul mecanic exterior sau al transformării ……………………………………. 9
2.2b. Lucrul mecanic de deplasare sau dislocare …………………………..…………. 11
2.2c. Lucrul mecanic tehnic …………………………………………………….……... 12
2.2d. Lucrul mecanic de frecare ………………………………………………………. 13
2.3 Căldura ……………………………………………………………………………….. 14
2.4 Entalpia ………………………………………………………………………………. 14
2.5 Formulările primului principiu al termodinamicii ………………………………….… 14
2.6 Exprimarea matematică a primului principiu al termodinamicii pentru sisteme închise 15
2.7 Exprimarea matematică a primului princip. al termodinamicii pentru sisteme deschise 15
2.8 Procese staţionare în sisteme deschise ……………………………………………….. 16
2.9 Ecuaţii calorice de stare …………………………………………………………….… 17
3. Gaze ideale ………………………………………………………………………………..…… 19
3.1 Legile de bază ale gazelor ideale ……………………………………………………… 19
3.2 Ecuaţia termică de stare a gazelor ideale ……………………………………...……… 20
3.3 Ecuaţiile calorice de stare şi căldurile specifice ale gazelor ideale …………………… 22
3.4 Transformările simple ale gazelor ideale ……………………………………...……… 24
3.4a. Transformarea izocoră ……………………………………………….……… 24
3.4b. Transformarea izobară ………………………………………………….…… 25
3.4c. Transformarea izotermă ……………………………………………….……. 25
3.4d. Transformarea adiabatică …………………………………………………… 26
3.4e. Transformarea politropă …………………………………...………………... 27
3.5 Amestecuri de gaze ideale ……………………………………………..……………… 28
3.5.1 Generalităţi ……………………………………………………...………….. 28
3.5.2 Masa molară a amestecului Mam şi relaţia dintre gi şi ri ……………..……… 29
3.5.3 Constanta caracteristică a amestecului Ram …………………………….…… 30
3.5.4. Căldurile specifice ale amestecului cvam şi cpam ………………………...….. 30
4. Principiul al doilea al termodinamicii ……………………………………………………...…. 31
4.1 Enunţurile principiului al doilea al termodinamicii …………………………………... 31
4.2 Transformări ciclice ……………………………………………………………...…….31
4.3 Ciclul Carnot …………………………………………………………………..……… 33
4.4 Integrala lui Clausius pentru ciclu şi evoluţie reversibile …………………………….. 34
4.5 Integrala lui Clausius pentru ciclu şi evoluţie ireversibile …………………..………... 35
4.6 Calculul variaţiei de entropie …………………………………………………..………38
4.7 Diagrame entropice ………………………………………………………….……….. 39
4.8 Reprezentarea transformărilor în diagrama T - s ……………………………...……… 40
4.9 Exergie şi anergie …………………………………………………………….………. 42
5. Gaze reale. Vapori. Ciclul Clausius–Rankine. Aerul umed ……………….…….……..….….. 44
5.1 Gaze reale ……………………………………………………………………….……. 44
5.1.1 Generalităţi ……………………………………………………………..…… 44
5.1.2 Ecuaţiile calorice de stare ale gazelor reale sub formă diferenţială …….….. 44
5.1.3 Laminarea (strangularea) adiabatică a gazelor reale.
3

Efectul Joule – Thomson .………………………………………………… 45
5.2 Vapori ………………………………………………………………………….……… 47
5.2.1 Vaporizarea la presiune constantă ……………………………………….…. 47
5.2.2 Titlul vaporilor ……………………………………………………………… 49
5.2.3 Determinarea mărimilor de stare din tabele şi diagrame entropice …….…… 50
5.2.4 Transformările de stare ale vaporilor (de apă) ……………………………… 52
5.3 Ciclul Clausius–Rankine motor ………………………………………………………. 55
5.3.1 Centrala termoelectrică (CTE) funcţionând după un ciclu Clausius-Rankine .55
5.3.2 Centrala electrică de termoficare (CET) ……………………………………..57
5.4 Aerul umed ………………………………………………………………………….… 58
6. Transmiterea căldurii ………………………………………………………………………….. 61
6.1 Conducţia termică …………………………………………………………………….. 61
6.1.1.Flux de căldură. Legea lui Fourier. Coeficient de conducţie …………….…. 61
6.1.2 Conducţia termică în regim staţionar unidimensional …………………….… 62
6.1.2a. Perete plan ………………………………………………………… 62
6.1.2b. Perete cilindric de lungime mare (conducte) ………………..……. 64
6.2 Convecţia termică …………………………………………………………………….. 65
6.3 Radiaţia termică …………………………………………………………………..…… 67
6.3.1 Noţiuni generale ………………………………………………………..…… 67
6.3.2 Cazuri particulare de schimb de căldură prin radiaţie termică ……………… 69
6.4 Transferul global de căldură ……………………………………………………….….. 71
6.4.1 Transferul global de căldură prin pereţi plani …………………………….… 72
6.4.2 Transferul global de căldură prin pereţi cilindrici (conducte) ……………… 72
6.5 Schimbătoare de căldură ……………………………………………………………… 73
7. Combustibili. Arderea combustibililor ………………………………………………………… 77
7.1 Combustibili ………………………………………………………..…………………. 77
7.2 Arderea combustibililor. Cantitatea de aer necesară arderii ……………..……..…….. 77
8. Compresoare …………………………………………………………………..………………. 80
8.1 Generalităţi. Clasificare ………………………………………………...…………….. 80
8.1a. Compresoare cu comprimare volumică …………………………………….. 80
8.1b. Compresoare cu comprimare cinetică ………………………..…………….. 81
8.2 Compresorul cu piston …………………………………………………….…………... 82
8.2.1 Schema, diagrama, fazele de funcţionare …………………………………… 82
8.2.2 Debitul teoretic al compresorului şi presiunea maximă de refulare ….……... 83
8.2.3 Lucrul mecanic teoretic şi puterea necesară antrenării compresorului ………84
8.3 Compresorul centrifugal (radial) …………………………………………..………….. 85
9. Instalaţii frigorifice ………………………………………………………………...…………... 87
9.1 Generalităţi …………………………………………………………………….……… 87
9.2 Instalaţii frigorifice cu vapori …………………………………………...………….… 88
9.2.1 Ciclul ideal al instalaţiilor frigorifice cu vapori. Ciclul Carnot inversat ……. 88
9.2.2 Instalaţii frigorifice cu vapori, cu comprimare mecanică (cu compresor) .…. 89
10. Pompa de căldură (Pompa termică) ………………………………………………………..… 91
10.1 Generalităţi …………………………………………………………………….….… 91
10.2 Schema pompei de căldură şi ciclul termodinamic ……………………..………….... 91
11. Motoare cu ardere internă ……………………………………………………….…………... 93
11.1 Generalităţi. Clasificare …………………………………………………………...… 93
11.2 Motorul în patru timpi (MAS sau MAC) …………………………………….……... 94
11.3 Parametrii indicaţi ……………………………………………………………….….. 95
11.4 Parametrii efectivi …………………………………………………………….…….. 96
11.5 Ciclurile teoretice ale motoarelor cu ardere internă cu piston ……………….……... 97
Bibliografie ………………………………………………………………………….……………. 99
4

1. NOŢIUNI INTRODUCTIVE
1.1 Obiectul termodinamicii şi legile fundamentale
Termodinamica este o parte a fizicii al cărei obiect de studiu îl constituie stările de echilibru
ale sistemelor fizico-chimice şi proprietăţile generale ale proceselor care conduc la astfel de stări,
procese în care pot interveni şi fenomene termice.
Aplicaţiile tehnice ale termodinamicii sunt studiate de termodinamica tehnică sau pe scurt
termotehnica.
Principalele probleme ale termotehnicii se referă la producerea, transmiterea şi utilizarea
căldurii în scopuri tehnice.
Legile fundamentale care stau la baza termodinamicii sunt: a) principiul zero al
termodinamicii: Două sisteme aflate în echilibru termic cu un al 3-lea sistem, se găsesc în echilibru
termic între ele; b) primul principiu al termodinamicii (PT 1) , al echivalenţei formelor de energie şi
conservării energiei, c) al doilea principiu al termodinamicii (PT 2), care precizează sensul spontan
de transformare a energiei şi entropiei, d) principiul al treilea al termodinamicii, principiul
imposibilităţii de atingere a punctului zero absolut.
1.2 Noţiuni fundamentale
a) Sistem termodinamic
Sistemul termodinamic reprezintă un domeniu finit din spaţiu, format din mai multe corpuri
cu proprietăţi diferite, care pot schimba atât între ele cât şi cu mediul exterior substanţă şi energie
sub formă de căldură şi lucru mecanic. Această caracteristică îl deosebeşte esenţial de sistemul
mecanic care poate schimba energia numai sub formă de lucru mecanic. Tot ce se află în afara
sistemului termodinamic şi interacţionează cu acesta reprezintă mediul ambiant sau mediul exterior.
Se consideră că mediul exterior poate schimba căldură fără să-şi modifice temperatura.
Sistemul termodinamic este separat de mediul exterior prin suprafeţe reale (peretele unei
conducte) sau imaginare.
Interacţiunea unui sistem termodinamic cu mediul exterior se manifestă prin schimburi de
energie şi substanţă.
Din punct de vedere al schimbului de substanţă, sistemul poate fi închis dacă suprafaţa de
separaţie este impermeabilă la schimbul de substanţă şi deschis dacă suprafaţa de separaţie este
permeabilă la schimbul de substanţă.
Din punct de vedere al schimbului de energie, suprafaţa de separaţie poate fi sau nu
permeabilă la schimbul de lucru mecanic şi/sau de căldură. În aceste cazuri, sistemele pot fi
mecanic neizolat, mecanic izolat, termic neizolat, termic izolat. Sistemul termic izolat se mai
numeşte şi adiabat.
Sistemul termodinamic a cărui suprafaţă de separaţie este impermeabilă la schimbul de
energie şi substanţă se numeşte sistem izolat sau energetic izolat.
Exemple:
1) din punct de vedere al schimbului de substanţă
2) din punct de vedere al schimbului de energie
2a) sub formă de lucru mecanic
2b) sub formă de căldură
5

stare
cilindru cu piston
sistem închis
mecanic neizolat
termic neizolat
calorifer
sistem deschis
mecanic izolat
termic neizolat
Figura 1.1
turbină cu gaze
sistem deschis
mecanic neizolat
termic neizolat
termos
sistem închis
mecanic izolat
termic izolat (adiabatic)
⇒ energetic izolat
b) Starea sistemului. Parametri de stare. Echilibru termodinamic. Ecuaţia termică de
Prin starea unui sistem se înţelege totalitatea proprietăţilor măsurabile, independente de
forma exterioară a acelui sistem. Mărimile care exprimă proprietăţile unui sistem se numesc
parametri de stare sau mărimi de stare. Mărimile de stare reiau aceeaşi valoare, ori de câte ori
sistemul revine în aceeaşi stare, independent de stările intermediare prin care a trecut sistemul.
Descrierea unui sistem termodinamic cu ajutorul mărimilor de stare este posibilă numai în
cazul în care mărimile de stare nu se modifică în timp, adică sistemul este în echilibru
termodinamic. Echilibrul unui sistem izolat este determinat de echilibrul mecanic (presiune
constantă), echilibrul termic (temperatură constantă), echilibrul chimic (concentraţie constantă).
Un sistem închis care se găseşte în stare de echilibru termodinamic poate fi împărţit cu
ajutorul unui perete subţire în două subsisteme. Starea sistemului nu se modifică prin această
operaţie. Cele două subsisteme vor avea de asemenea aceeaşi stare şi diferă numai prin volumul lor,
respectiv prin cantităţile de substanţă conţinută.
Toate mărimile de stare care nu se schimbă prin divizarea sistemului se numesc mărimi de
stare intensive. Acestea sunt independente de masa sistemului. Ex. presiunea, temperatura (p,T).
6

Mărimile de stare care îşi modifică valoarea prin divizarea sistemului, proporţional cu masa
subsistemelor, reprezintă mărimi de stare extensive. Ex. volumul, energia (V,E).
Deoarece mărimile de stare extensive nu sunt caracteristice pentru starea sistemului, se
preferă a se lucra cu mărimile corespunzătoare masice sau specifice, care se obţin împărţind
mărimea respectivă prin masa sistemului. Mărimile masice sau specifice astfel obţinute se comportă
ca şi mărimile de stare intensive. Exemple:
V
v = [m
m
3 /Kg] volum masic sau volum specific, deci volumul pentru 1 Kg de substanţă
E
e = [J/Kg] energie masică sau energie specifică, deci energia pentru 1 Kg de
m
substanţă
Mărimile extensive se notează cu majuscule (V, E), iar mărimile intensive şi specifice cu
litere mici (p, ρ , v, e) cu excepţia temperaturii absolute (T).
Temperatura în grade Celsius se notează cu t, timpul cu τ , iar viteza cu w.
Mărimile de stare care intervin în termodinamică se împart în mărimi termice de stare
(presiunea, temperatura, volumul) care definesc un sistem din punct de vedere termic şi mărimi
calorice de stare (energia internă, entalpia, entropia) care variază datorită schimbului de energie sub
formă de căldură.
Între parametrii de stare ai unui sistem există, în general, relaţii de legătură precizate de legi
fizice, de aceea unii parametri de stare pot fi aleşi ca independenţi. Ceilalţi care rezultă din relaţia
de legătură sunt numiţi dependenţi.
În mod uzual se aleg ca parametri de stare mărimile care pot fi mai uşor măsurate, spre
exemplu: presiunea, volumul, temperatura.
Pentru un sistem omogen, se poate demonstra că sunt suficienţi 2 parametri de stare pentru a
preciza starea sistemului. Oricare alt parametru este dependent de cei 2 parametri printr-o funcţie de
forma:
p = p (v,T) sau v = v (p,T) sau T = T (p,v)
Cele 3 relaţii pot fi scrise sub formă implicită:
F (p,v,T) =0 care reprezintă ecuaţia termică de stare.
c) Transformarea fizică de stare
Apariţia unui dezechilibru între sistem şi mediul exterior conduce la modificarea unuia sau a
mai multor parametri de stare, deci a stării sistemului. Modificarea încetează când sistemul revine
într-o nouă poziţie de echilibru cu mediul exterior.
Se numeşte transformare fizică de stare succesiunea continuă de stări prin care sistemul trece dintro
stare de echilibru numită stare iniţială (1) în altă stare de echilibru numită stare finală (2).
Clasificare
c1) - Dacă starea iniţială este distinctă de cea finală, transformarea se numeşte evoluţie. Dacă
sistemul revine în starea iniţială, el efectuează o transformare închisă numită ciclu termodinamic.
7

c2) - Transformarea este numită naturală dacă se poate realiza de la sine, fără intervenţie
exterioară şi forţată dacă se realizează prin consumarea unei forme de energie din mediul exterior.
c3) - Transformarea se numeşte
finită, dacă cel puţin un parametru de stare realizează variaţii finite
elementară dacă modificările parametrilor de stare sunt infinit mici (infinitezimale).
c4) - Transformarea poate fi reversibilă sau ireversibilă.
Dezechilibrul termic sau mecanic dintre sistem şi mediul exterior care generează
transformarea fizică de stare se menţine pe tot parcursul transformării anulându-se în starea finală
de echilibru. Dacă dezechilibrul este finit, transformarea se numeşte ireversibilă. Rezultă că o
variaţie infinit mică în sens invers a dezechilibrului nu reuşeşte să modifice direcţia de realizare a
transformării.
Dacă transformarea este datorată unei succesiuni continue de dezechilibrări infinit mici, la
limită nule, transformarea se numeşte reversibilă. Deci, se poate considera că transformarea
reversibilă este realizată printr-o succesiune continuă de stări de echilibru. Deci, transformarea
reversibilă, spre deosebire de transformarea ireversibilă, se poate realiza pe acelaşi drum si într-un
sens si în celălalt sens.
Transformarea reversibilă este o transformare teoretică, ideală, care nu există în realitate dar
spre care se poate tinde.
Fenomenele reale din natură sunt întotdeauna ireversibile (deoarece sunt însoţite de
frecare). Atât în transformarea directă cât şi în cea inversă, căldura produsă prin frecare este cedată
de sistem mediului exterior, iar sensul de trecere a căldurii nu poate fi inversat.
În termodinamică sunt studiate transformările reversibile, acestea servind drept criteriu de
comparaţie pentru aprecierea gradului de perfecţiune al unei maşini sau instalaţii termice în care
procesele reale care se desfăşoară sunt ireversibile.
1.3 Temperatura
Temperatura este o mărime care caracterizează starea termică a unui corp. Ea este o expresie
a energiei cinetice medii a moleculelor corpului considerat. Temperatura nu poate fi definită cu
ajutorul altor mărimi şi a fost admisă în consecinţă ca mărime fundamentală.
Determinarea temperaturii se realizează pe baza atingerii echilibrului termic. Două sisteme
au aceeaşi temperatură atunci când prin suprafeţele permeabile la schimb de căldură nu are loc un
schimb de căldură reciproc, adică atunci când cele două sisteme se găsesc în echilibru termic între
ele.
Pentru măsurarea temperaturii, termometrele folosesc una din proprietăţile variabile,
constante în timp, uşor şi precis măsurabile ale materiei (dilatarea unui corp, variaţia presiunii unui
gaz, variaţia rezistenţei electrice a unui conductor, fenomenul termoelectric, etc. vezi laboratorul).
2. PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII (PT 1)
Studiul termodinamicii se bazează pe două legi foarte generale ale naturii,
numite principii. Aceste legi nu se pot demonstra pe cale matematică, ci reprezintă
rezultatul experienţei acumulate în studiul proceselor din natură.
Primul principiu al termodinamicii este legea generală a conservării şi
transformării energiei, aplicate în cazul sistemelor termodinamice. Pentru a putea da
8

enunţurile şi expresiile matematice ale PT1 este necesară introducerea noţiunilor de
energie internă, lucru mecanic, căldură şi entalpie.
Notaţii: δ - pentru cantitate infinit mică;
d - pentru variaţii infinit mici;
Δ - pentru variaţii finite.
2.1 Energia internă U [J]
Energia internă este o mărime de stare care reprezintă energia termică a unui
corp, într-o stare termodinamică oarecare.
Este o mărime de stare, adică depinde doar de starea sistemului la momentul
respectiv şi nu depinde de drumul parcurs de sistem pentru a ajunge în starea
respectivă.
Este o mărime de stare extensivă, deci se poate defini şi energia internă
specifică:
U
u = [ J / kg ]
m , unde m - masa corpului.
În calculele termotehnicii nu interesează valoarea absolută a energiei interne, ci
numai variaţia sa atunci când sistemul trece dintr-o stare în altă stare:
U U 2 U1
[ J]
− = Δ unde: U2 - energia internă a sistemului în starea finală:
2.2 Lucrul mecanic [J]
U1 - energia internă a sistemului în starea iniţială.
2.2a Lucrul mecanic exterior (sau al transformării) L [J]
Energia internă a unui sistem termodinamic se poate modifica datorită
prezenţei unor interacţiuni între sistem şi mediul exterior. De exemplu, în cazul unei
interacţiuni mecanice între un sistem închis (şi adiabatic) şi mediul exterior se poate
modifica energia internă a gazului prin comprimare sau prin destindere.
Comprimare Destindere
Figura 2.1
Lucrul mecanic efectuat de piston asupra gazului se numeşte lucru mecanic
exterior sau al transformării.
9

Lucrul mecanic se notează cu L şi se exprimă prin produsul între forţa F şi
distanţa x pe care are loc deplasarea punctului de aplicaţie al forţei, pe direcţia forţei:
L = F ⋅ x
Pentru o deplasare elementară dx, sistemul va schimba cu mediul exterior un
lucru mecanic exterior elementar:
δ L = F ⋅ dx
(2.1)
S-a notat δ L şi nu dL deoarece lucrul mecanic elementar δ L nu reprezintă
variaţia infinit mică a mărimii L, adică lucrul mecanic exterior nu este o mărime de
stare care să sufere variaţii la trecerea sistemului dintr-o stare termodinamică în alta.
Deci, δ L nu reprezintă o variaţie infinit mică a lucrului mecanic, ci o cantitate
infinit mică. Matematic acest fapt înseamnă că expresia δ L nu este o diferenţială
totală exactă. Deci, notaţia corectă este:
2
2
∫ δL
= L12
şi nu ∫δL
= L2
−L1
1
1
pentru că nu are sens noţiunea de lucru mecanic exterior în starea 1, respectiv în
starea 2, ci doar lucrul mecanic al transformării 1-2.
Dacă: F = p A unde p = presiunea gazului, A - aria secţiunii transversale a
cilindrului, rezultă:
δ L = p A dx
δ L = p dV (2.2)
Pentru 1 kg de gaz
dV
l = p ⋅ = p ⋅ dv
m
δ , δ l = lucrul mecanic exterior specific
elementar.
Lucrul mecanic exterior corespunzător transformării de stare de la 1 la 2 este:
2
L12
= ∫δL
= ∫p
⋅dV
1
2
1
[ J]
sau lucrul mecanic exterior specific:
L12
l12
p dv
m ∫ ⋅ = =
2
1
[ J / kg ]
Lucrul mecanic există doar când există o transformare şi din această cauză se
mai numeşte şi lucrul mecanic al transformării.
Deoarece diagrama p - V permite reprezentarea grafică a lucrului mecanic, ea
se numeşte diagramă mecanică.
10
12
2
=∫
L p ⋅dV
= aria 11 22
1
Deci, lucrul mecanic exterior nu
este o mărime de stare, ci depinde
de drumul parcurs. De exemplu,
dacă transformarea 1-2 e pe drumul
punctat, lucrul mecanic exterior
este mai mare.
Această concluzie stă la baza
'
'

Figura 2.2
Convenţia de semn: L > 0, dacă este cedat de sistem
L < 0, dacă este primit de sistem
2.2b Lucrul mecanic de deplasare sau dislocare Ld [J]
funcţionării maşinilor termice la
care se reproduc periodic anumite
stări. Prin revenirea la starea
iniţială, variaţia tuturor mărimilor
de stare este zero, dar lucrul
mecanic are o valoare diferită de
zero.
În cazul sistemelor deschise, pe lângă interacţiunea mecanică de tipul corp
mobil-gaz, mai apare o interacţiune de tipul gaz-gaz.
Lucrul mecanic de deplasare sau dislocare reprezintă lucrul mecanic necesar
pentru deplasarea unui volum de fluid într-o conductă, dintr-o poziţie dată până în
altă poziţie, în condiţii de presiune constantă.
Se consideră o conductă prin care se deplasează un fluid sub presiune constantă
p.
Figura 2.3
Lucrul mecanic necesar pentru a deplasa cantitatea m de fluid care ocupă
volumul V din poziţia I în poziţia II este:
= F ⋅ x = p ⋅ A ⋅ x = p ⋅ V [ J]
L d
pV
m
Pentru 1 kg: ld = = p ⋅ v [ J / kg]
Lucrul mecanic de deplasare este egal cu produsul a două mărimi de stare p şi
V, produs care este acelaşi când valoarea factorilor respectivi sunt aceeaşi. Rezultă că
lucrul mecanic de deplasare este o mărime de stare spre deosebire de lucrul mecanic
exterior care este o mărime ce depinde de drumul pe care se realizează transformarea
dintr-o stare în alta.
Dacă în procesul curgerii, gazul suferă şi o transformare a parametrilor de stare
rezultă variaţia elementară a lucrului mecanic de deplasare: dL d = d(
p ⋅ V)
11

2
Δ d = ∫
1
Variaţia finită a Ld când fluidul trece din starea 1 în starea 2 este:
( p⋅
V)
= p2V2
p1V1
L d −
Exemplu: admisia la un motor cu piston cu mecanism bielă-manivelă (motor
acţionat de gaze sub presiune).
Figura 2.4
În cursul deplasării pistonului de la 1' la 1 are loc admisia gazului la presiune
constantă p1. Sistemul efectuează lucru mecanic la arborele maşinii chiar dacă gazul
nu a suferit o transformare dintr-o stare în alta. Deci, mediul exterior a cedat
sistemului un lucru mecanic necesar introducerii gazului în cilindru, lucru mecanic pe
care sistemul îl cedează înapoi mediului prin intermediul pistonului.
L = p ⋅V
d
1
1
Figura 2.5
2.2c Lucrul mecanic tehnic Lt [J]
În diagrama mecanică, Ld
se poate reprezenta grafic
printr-un dreptunghi de
laturi p1 şi V1.
Se consideră o maşină termică motoare. Maşina termică este un sistem deschis
prin care trece, într-un interval de timp, masa de agent termic sau agent de lucru m.
Această masă de gaz are la intrarea în maşină presiunea p1, volumul V1 şi temperatura
T1. După admisia în maşină, agentul de lucru suferă o transformare în urma căreia
ajunge din starea 1 în starea 2. La evacuarea din maşină, masa m de agent de lucru
are parametrii p2, V2, T2.
12

p 1V 1T 1
1
Lt 12
maşină
termică
Figura 2.6
2
p 2V 2T 2
Lucrul mecanic tehnic Lt reprezintă lucrul mecanic total pe care îl dezvoltă
agentul de lucru în maşină care include atât lucrul mecanic al transformării de la
starea 1 la starea 2, cât şi lucrul mecanic de deplasare pentru admisia şi
evacuarea agentului de lucru.
Exemplu: motorul cu piston prezentat anterior:
În timpul deplasării pistonului din poziţia 1' în 1 are loc admisia gazului la
presiune constantă şi motorul efectuează lucru mecanic:
Ld = La
d m is ie = p1V1
;
a r ia 0 1'
1 1"
p
p 1
p 2
0
1'
2'
1
V 1
1''
Figura 2.7
În poziţia 1 se închid ambele supape şi cantitatea de gaz având parametrii de
stare p1V1T1 suferă o transformare (destindere) de la starea 1 la starea 2, caracterizată
de parametrii p2V2T2. Deci, este corect să spunem transformare pentru că am avut o
cantitate fixă de gaz. În acest caz lucrul mecanic cedat în exterior este lucrul mecanic
al transformării sau lucrul mecanic exterior.
L
2
12 = ∫
1
pdV
;
aria
1"
122"
Din poziţia 2, se deschide supapa de evacuare şi are loc evacuarea gazului la
presiune constantă p2. Similar cu admisia, acest lucru mecanic de deplasare este:
Ld = Le
v a c u a = r e − p2V2
;
a r i a 0 2"
2 2'
13
V 2
2
2''
V

Semnul (-) apare datorită faptului că, pentru evacuarea gazului, maşina are
nevoie din exterior de lucru mecanic.
Deci, lucrul mecanic tehnic:
L
L
=
t12
2
= L
+ L
+ L
2
= p V + L
∫ pdV −∫
d(
pV ) = ∫ pdV −∫
pdV −∫
Vdp = −∫
1
2
t12 ∫
1
− =
Vdp
admisie
2
1
[ J]
12
2
t ∫
1
1
evacuare
Pentru 1kg: l 12 vdp
[ J / kg]
− =
În diagrama pV:
Lt 12 = La
+ L12
+ Le
= aria
2
1
1
2
1
1
01 '11
" + aria
12
− p V
2
1
1"
122
2.2d Lucrul mecanic de frecare Lf [J]
2
2
Vdp
= L
" −aria
12
−
( p V − p V )
2
02 " 22 '
2
1
= aria
În fenomenele reale orice mişcare este însoţită de frecare. Pentru învingerea
acestor forţe de frecare este necesar să se consume un lucru mecanic de frecare Lf.
Pentru sistemele care cedează lucru mecanic (ex. motoare cu ardere internă),
lucrul mecanic de frecare, în valoare absolută, se scade din lucrul mecanic produs de
motor în condiţii ideale. Deci, din cauza frecărilor, un motor va produce un lucru
mecanic mai mic decât lucrul mecanic ideal, în lipsa frecărilor. Invers, pentru
sistemele care primesc lucru mecanic (ex. compresoare, pompe), lucrul mecanic de
frecare, în valoare absolută, se adună la valoarea absolută a lucrului mecanic primit
de sistem în condiţii ideale, fără frecări. Deci, în condiţii reale, un compresor va
consuma mai mult lucru mecanic decât în condiţii ideale.
2.3 Căldura [J]
Între un sistem termodinamic şi mediul exterior se poate realiza, independent
de interacţiunile de natură mecanică, un schimb de energie pus în evidenţă prin
modificarea temperaturii sistemului. Schimbul energetic încetează dacă temperatura
mediului şi a sistemului devin egale. Energia transmisă în acest mod se numeşte
căldură.
Deci, la fel ca lucrul mecanic exterior, nici căldura nu este o nu este o mărime
de stare ci este o formă de transfer de energie. Deci căldura apare doar când are loc
un transfer de energie. După ce transferul a încetat, nu se mai poate vorbi de căldură
ci doar de modificarea energiei interne a sistemului. Deci, nu este corect să se spună
că un sistem are înglobat în el energie sub formă de căldură.
Experimental s-a constatat că energia schimbată pe această cale este
proporţională cu masa sistemului şi cu variaţia temperaturii sale.
14
1
=
1'122
'

Pentru o transformare elementară, cantitatea elementară de căldură este:
δQ
= m⋅
c⋅
dT
[ J]
m - masa sistemului [kg];
dT - variaţia elementară a temperaturii [K];
c - mărime care depinde de natura sistemului şi de starea sa termodinamică şi
se numeşte căldură specifică sau capacitate calorică masică [J/kgK];
Căldura Q12 primită sau cedată de un sistem într-o transformare termodinamică
1-2 este:
2
Q12
= ∫δQ
= ∫m⋅
c⋅dT
1
2
1
[ J]
Convenţia de semne:
Căldura primită de un sistem în cursul unei transformări este pozitivă deoarece
conduce la creşterea temperaturii sistemului, dT > 0, iar căldura cedată este negativă.
2.4 Entalpia I [J]
Entalpia este o mărime de stare ce caracterizează, ca şi energia internă, nivelul
energetic al unui sistem termodinamic.
Se notează cu I şi se defineşte prin relaţia:
I = U + p ⋅ V [ J]
adică reprezintă suma dintre energia internă U şi lucrul mecanic de deplasare pV.
Pentru 1 kg, entalpia masică: i = u + p⋅
v [ J / kg ] .
2.5 Formulările primului principiu al termodinamicii
Primul principiu al termodinamicii, care exprimă legea generală a conservării
energiei şi transformării energiei în procesele termice, are următoarele formulări:
a) Energia unui sistem termic izolat se menţine constantă.
b) Nu se poate realiza o maşină termică cu funcţionare continuă care să
producă lucru mecanic fără a consuma o cantitate echivalentă de căldură.
O astfel de maşină care ar produce lucrul mecanic continuu fără să consume
căldură în cantitate echivalentă se numeşte perpetuum mobile de speţa I.
c) Perpetuum mobile de speţa I este imposibil.
d) O formulare mai restrânsă a echivalenţei între căldură şi lucrul mecanic ca
forme de transfer de energie este următoarea: Căldura poate fi produsă din lucrul
mecanic şi se poate transforma în lucru mecanic, întotdeauna în baza aceluiaşi raport
de echivalenţă: 1 Kcal = 4185,5 J
Această formulare este specifică sistemului tehnic de unităţi de măsură. În S.I.
ambele mărimi se exprimă în J.
15

2.6 Exprimarea matematică a PT 1 pentru sisteme închise
Ansamblul format de un sistem termodinamic închis şi mediul exterior
formează un sistem izolat. Conform PT 1, energia acestui ansamblu se menţine
constantă. Deci, energia schimbată de un sistem închis cu mediu sub formă de căldură
şi lucru mecanic trebuie să se regăsească în variaţia energiei interne a sistemului.
Ţinând cont de convenţia de semne, pentru o transformare dintr-o stare 1 în
starea 2:
U2 - U1 = Q12 - L12 unde L12 = lucru mecanic exterior, pentru că sistemul este
închis
Pt. 1 kg: u2 - u1 = q12 - l12
Pentru o transformare elementară:
du = δ q - δ l = δ q - p dv
δ q = du + p dv (2.3)
Din definiţia entalpiei i = u + pv şi relaţia (2.3) rezultă:
δ q = du + p dv = d(i - pv) + p dv = di - d(pv) + p dv = di - p dv - v dp + p dv =
= di - v dp adică
δ q = di - v dp
(2.4)
Relaţiile (2.3) şi (2.4) reprezintă expresiile matematice ale PT 1 cele mai
utilizate, scrise sub formă diferenţială.
2.7 Exprimarea matematică a PT 1 pentru sisteme deschise
Se consideră un sistem deschis, de exemplu o maşină termică prin care circulă
în permanenţă un agent de lucru şi care schimbă cu mediul exterior energie sub formă
de căldură şi lucru mecanic tehnic (lucrul mecanic la arborele unei maşini termice
este lucrul mecanic tehnic).
1
2
h 1
Q 12
h 2
p 1V 1T 1w 1
maşină
termică
p 2V 2T 2w 2
Figura 2.8
Conform legii generale a conservării energiei:
E2 - E1 = ES
16
Lt 12
(2.5)

unde: E1, E2 = energia totală a agentului la intrarea, respectiv ieşirea din sistem
iar Es = suma energiilor schimbate cu mediul exterior.
Energia agentului de lucru la intrarea sau ieşirea din sistem este formată din
suma energiilor pe care le posedă:
- energia internă U = m u
- energia cinetică Ec = m w 2 / 2
- energia potenţială Ep = m g h
- lucrul mecanic de deplasare a masei de fluid din secţiunea respectivă
Ld = p V = m p v
Observaţie: Ld este o mărime de stare care caracterizează nivelul energetic al
agentului de lucru într-o stare şi nu este o mărime de transformare a energiei.
deci: ⎟ 2
⎛ 2
w
w ⎞
E = U + m ⋅ + mgh + pV = m⎜
⎜
u + + gh + pv
2
⎝ 2 ⎠
E = Q − L
iar s 12 t12
Din relaţia (2.5) rezultă:
⎛ 2
2
w
⎞ ⎛
2
w
⎞
1
m⎜u 2 gh 2 p2v
⎟ 2 m⎜u1
gh1
p1v
⎟
⎜
+ + + −
1 = Q12
− L
2
⎟ ⎜
+ + +
2
⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠
i = u + pv
dar
Pentru 1 kg de agent de lucru:
w − w
q12 t12
2 1
2 −
2
2
2
2 1
− l = i − i + + g(
h h )
(2.6)
1
Relaţia (2.6) reprezintă expresia matematică a PT 1 pentru sisteme deschise.
Dacă frecarea nu poate fi neglijată:
w − w
q12 − lt12
± lf
= i2
− i1
+ + g 2 −
2
2
2
2
1
( h h )
2.8 Procese staţionare în sisteme deschise
1
Cele mai multe maşini şi aparate termice, de exemplu turbinele,
compresoarele, schimbătoarele de căldură, conductele, reprezintă din punct de vedere
termodinamic sisteme deschise. În tratarea acestor sisteme se presupune că procesul
din sistem este un proces staţionar.
Un proces staţionar se caracterizează prin faptul că mărimile de stare ale
fluidului nu variază în timp într-un anumit punct al sistemului.
Dacă la sistemele închise starea iniţială şi finală se succed în timp, la sistemele
deschise toate stările fluidului există concomitent , însă în diferite puncte ale
spaţiului.
Procesele staţionare ale sistemelor termodinamice deschise pot fi împărţite în
două categorii:
1) Procese de curgere = procese în care nu se schimbă energie sub formă de
lucru mecanic cu mediul.
17
t12

Aceste sisteme nu posedă instalaţii pentru producerea sau consumul de lucru
mecanic tehnic (schimbătoare de căldură, conducte) (lt12 = 0).
2) Procese de lucru = procese în care se schimbă cu mediul energie sub formă
de lucru mecanic tehnic (maşinile termice).
Expresia matematică a PT 1 pentru sisteme deschise se va simplifica în funcţie
de procesul staţionar considerat. Astfel, neglijând variaţia energiei potenţiale, mai
ales în cazul în care agentul de lucru este gaz, relaţia (2.6) devine:
1a) procese de curgere cu schimb de căldură (schimbătoare de căldură):
q
12
= i
2
− i
1
w
+
2
2
− w
2
2
1
1b) procese de curgere adiabate (conducte izolate termic) (q12 = 0):
i
2
− i
1
w
+
2
2
− w
2
2
1
= 0
2) procese de lucru adiabate q12 = 0, lt12 ≠ 0:
w 2 − w1
− lt12
= i2
− i1
+ sau
2
2
2
l
t12
2.9 Ecuaţii calorice de stare
= i
1
− i
2
w
+
2
1
− w
2
Din relaţiile anterioare (2.3) si (2.4) rezultă:
du = δ q - p dv (2.7)
di = δ q + v dp (2.8)
Din (2.7) şi (2.8) rezultă că variaţia energiei interne şi a entalpiei se poate
produce prin schimb de căldură cu mediul exterior. Din această cauză energia internă
şi entalpia se numesc mărimi calorice de stare.
De asemenea, fiind mărimi de stare, ele pot fi determinate sub forma unor
ecuaţii de parametri de stare p, V, T. Dar, ţinând cont de dependenţa parametrilor de
stare, exprimată prin ecuaţia termică de stare F(p,v,T) = 0, energia internă şi entalpia
se pot determina numai în funcţie de 2 parametri.
Ţinând cont de relaţiile (2.7) si (2.8) şi de faptul că variaţia căldurii este
proporţională cu variaţia temperaturii, rezultă că variaţia energiei interne este în
funcţie de variaţia temperaturii şi a volumului, iar variaţia entalpiei funcţie de variaţia
temperaturii şi a presiunii.
Rezultă că ecuaţiile pentru determinarea energiei interne şi entalpiei, adică
ecuaţiile calorice de stare, vor fi de forma:
u = u(v,T)
i = i(p,T) (2.9)
u şi i sunt mărimi de stare, deci admit diferenţiale totale. Diferenţiind relaţiile
(2.9), se obţine:
18
2
2

sau
du
di
⎛∂u
⎞ ⎛ ∂u
⎞
= ⎜ ⎟ dv + ⎜ ⎟ dT
(2.10)
⎝ ∂v
⎠ ⎝∂T
⎠
T
v
⎛ ∂i
⎞ ⎛ ∂i
⎞
= ⎜ ⎟ dp + ⎜ ⎟ dT
⎝∂p
⎠ ⎝∂T
(2.11)
⎠p
T
⎛∂u
⎞
du = cV
⋅dT
+ ⎜ ⎟ dv
(2.12)
⎝ ∂v
⎠
T
⎛ ∂i
⎞
di = cp
⋅dT
+ ⎜ ⎟ dp
⎝∂p
(2.13)
⎠
T
Relaţiile (2.12) şi (2.13) reprezintă ecuaţiile calorice de stare scrise sub formă
diferenţială.
În aceste relaţii s-a notat:
Căldurile specifice cv şi cp
⎛ ∂u
⎞
cV ⎜ ⎟
⎝∂T
⎠v
Din relaţiile (2.7) şi (2.12) rezultă:
δ
⎛∂u
⎞
= du + pdv = ⎜ ⎟ dv + c dT + pdv
⎝ ∂v
⎠
q v
T
= şi
⎛ ∂i
⎞
cp = ⎜ ⎟
⎝∂T
⎠p
Pentru o transformare la volum constant (dv = 0)
( δ q) v = ( du ) v = cV
⋅ dT
(2.14)
Similar, din relaţiile (2.8) şi (2.13), rezultă:
δ
⎛ ∂i
⎞
= di − vdp = ⎜ ⎟ dp + c dT − vdp
⎝∂p
⎠
q p
T
Pentru o transformare la presiunea constantă (dp = 0)
( δ q) p = ( di ) p = cp
⋅dT
(2.15)
Din relaţiile (2.14) şi (2.15) rezultă:
c
c
( δq)
v
v = căldura specifică la volum constant
dT
( δq)
p
p = căldura specifică la presiune constantă
dT
Deci, se poate defini cv şi cp ca fiind energia schimbată sub formă de căldură de
unitatea de masă din sistemul considerat într-o transformare la volum, respectiv la
presiune constantă, astfel încât sistemul să-şi modifice temperatura cu unitatea de
grad în cuprinsul aceleaşi stări de agregare.
Această definiţie stă la baza determinării pe cale experimentală a căldurilor
specifice pentru diferite substanţe.
19

Fiindcă lichidele şi solidele sunt practic incompresibile (deci nu-şi modifică
volumul la mărirea presiunii) cv şi cp au aceeaşi valoare.
În acest caz se consideră o singură căldură specifică notată c.
δq
c =
[ J / kgK]
3. GAZE IDEALE
3.1 Legile de bază ale gazelor ideale
dT
Agentul de lucru cel mai utilizat în maşinile şi instalaţiile termice este gazul. Deoarece
studiul gazelor reale este complicat a fost conceput un gaz ipotetic numit gaz ideal, definit prin
următoarele condiţii:
- moleculele gazului sunt perfect sferice şi perfect elastice;
- volumul propriu al moleculelor este neglijabil în raport cu volumul total ocupat de gaz;
- forţele de interacţiune moleculară sunt neglijabile.
Gazele din natură, la presiuni mici şi temperaturi mari, se aproprie de gazul ideal, iar legile
pentru aceste gaze reale prezintă abateri mici de la legile gazului ideal.
În domeniul de presiuni şi temperaturi uzuale pentru funcţionarea maşinilor şi instalaţiilor
termice, gazele tehnice urmează legile gazului ideal cu abateri relativ reduse. Datorită acestui fapt
au putut fi deduse experimental legile gazelor ideale. Aceste legi nu sunt însă aplicabile vaporilor,
care sunt gaze aflate în vecinătatea domeniului lor de lichefiere.
Pentru 2 stări ale gazului, 1 şi 2, au fost deduse experimental următoarele legi:
a) Legea Boyle – Mariotte (pentru evoluţia izotermă, T = cst)
p1 V1
= p 2V2
= pV = cst
b) Legea lui Gay – Lussac (pentru evoluţia izobară, p = cst)
/ V = T / T = cst
V1 2 1 2
c) Legea lui Charles (pentru evoluţie izocoră, V = cst)
/ T = p / T = cst
p1 1 2 2
d) Legea lui Avogadro: Toate gazele ideale care se află la aceeaşi presiune, temperatură şi
volum conţin acelaşi număr de molecule.
Kilomolul este o unitate de măsură pentru cantitatea de substanţă şi reprezintă cantitatea de
26
substanţă care conţine N A = 6, 0228 ⋅10
molecule.
N A = nr. lui Avogadro şi reprezintă numărul de molecule conţinute în 12 kg de izotop 12 C
care are masa moleculară 12.
Masa moleculară a unui gaz este un număr adimensional care arată de câte ori masa unei
molecule din gazul respectiv este mai mare decât a 12-a parte din masa moleculei izotopului de
carbon 12 C .
Masa molară este masa unui kmol de substanţă exprimată în kg, care are ca număr tocmai
masa moleculară a acestei substanţe. Se notează cu M i
Ex.: O 32kg
/ kmol
= ; N 28kg
/ kmol
=
M 2
M 2
20

Rezultă relaţia pentru masa de substanţă i M n m ⋅ = (3.1)
unde: m = masa substanţei [ kg ]
M i = masa molară [ kg / kmol ]
kmol
n = nr. kilomoli [ ]
Volumul molar, notat V M = volumul unui kmol de substanţă
Din legea lui Avogadro şi din definiţia pentru kmol, rezultă următoarea consecinţă: volumul
unui kmol de substanţă este acelaşi pentru toate gazele ideale aflate în condiţii egale de presiune şi
temperatură.
Dacă 1 şi 2 sunt două gaze aflate la aceeaşi presiune p şi temperatură T
Mi
M1
M2
⇒ VM
= = = = cst
(3.2)
ρ ρ ρ
i
1
2
pN = N volumul unui kmol de gaz, indiferent
de natura gazului, are întotdeauna valoarea:
V
3
22,
4 m / kmol
În condiţii normale fizice ( 760 torr , t = 0°
C)
MN =
Metrul cub normal.
Pe lângă kilomol şi kilogram, ca unităţi de măsură a cantităţii unei substanţe, se mai
foloseşte metrul cub normal [ m N]
=
3
cantitatea de gaz cuprinsă în volumul
de 1 m3 în condiţii normale fizice.
1 kmol are volumul 22,4 m3 , rezultă că 1 m3N reprezintă a 22,4-a parte dintr-un kmol.
1 kmol = Mi [kg] = 22,4 m3N 3.2 Ecuaţia termică de stare a gazelor ideale
Figura 3.1
Pentru 1 kg de gaz ideal, se consideră 1şi
2 două stări oarecare ale gazului.
Indiferent de poziţia punctelor 1 şi 2, se
poate ajunge din starea 1 în starea 2 printr-o
evoluţie izotermă 1-x apoi o evoluţie izobară x-
2.
T1
= cst
p2
= cst
p , v , T ⎯⎯⎯→
p , v , T ⎯⎯⎯→
p , v , T
Din relaţiile între parametrii de stare pentru cele două evoluţii, rezultă:
p1v1
= p 2v
x ⇒ v x = p1v1
/ p 2 ⎫
v T
⎪
x 1
⇒ p1v1
/ p 2 = v 2 ( T1
/ T2
)
=
⎬
v 2 T
⎪
2
⎭
⇔ p 1v1
/ T1
= p2v2
/ T2
= pv / T = cst = Ri
unde Ri este constanta caracteristică a gazului ideal [J / kg K]
1
21
1
1
2
x
1
2
2
2

2 3
[ R ] = [ p]
[ v]
/ [ T]
= ( N / m ) ( m / kg)
/ K = N m / kg K = J / kg K
i
⇒ v = R T ecuaţia termică de stare a gazului ideal
p i
Pentru o cantitate m de gaz : p v m = m Ri
T adică p V = m Ri
T
V m
Pentru sisteme deschise p = Ri
τ τ
T sau p V = m Ri
T
unde τ este timpul în care gazul parcurge sistemul deschis, iar V şi m sunt debitele volumic,
respectiv masic.
Constanta universală a gazului ideal
Considerăm 1 şi 2 două gaze ideale diferite aflate la aceeaşi presiune şi temperatură (1 şi 2
nu sunt 2 stări ale aceluiaşi gaz).
p1
= p 2 = p
p p
1 p 2
Rezultă că = =
(3.3)
T1
= T2
= T
T1
T2
T
De asemenea, pentru aceste condiţii, din consecinţa Legii lui Avogadro rezultă că volumul molar
ρ1
M1
este acelaşi (volumul unui Kmol de gaz): ( V M ) 1 = ( VM
) 2 = M1
/ ρ1
= M2
/ ρ2
⇒ = (3.4)
ρ M
m p
Din ecuaţia termică de stare p V = m R i T rezultă că densitatea ρ = =
V R iT
⇒
ρ 1 =
p1
R T
p
=
R T
⇒
p
ρ1
R1
= şi
T
ρ
2
=
1
1
p2
R T
2
2
1
p
=
R T
2
⇒
ρ
2
R
2
=
p
T
ρ
R
1 2
ρ 1R
1 = ρ2R
2 ⇒ =
(3.5)
ρ2
R1
M1
R 2
Din relaţiile (3.4) şi (3.5) rezultă: =
M2
R1
două gaze oarecare)
sau M1
R1
= M2
R 2 = Mi
Ri
(pt. că 1 şi 2 sunt
natura
M
i
R
[ ] = [ M ] [ R ]
R SI i i
i
=
const .
not
=
R
gazului ideal)
⎡ kg J ⎤ ⎡ J ⎤
= ⎢ ⋅ ⎥ = ⎢ ⎥
⎢⎣
kmol kg K⎥⎦
⎢⎣
kmol K⎥⎦
Valoarea constantei universale R
constanta universală a gazului ideal (nu depinde de
Pentru 1 kmol de gaz (n=1), în condiţii normale fizice, ecuaţia termică de stare este:
p N ( VM
) N = M i R i TN
⇒ R = Mi
R i
p N ( VM
) N
=
TN
760 ⋅133,
3⋅
22,
4 J
=
= 8314
273,
15
kmol K
Din relaţia de mai sus se poate calcula constanta caracteristică a gazului dacă se cunoaşte
masa molară Mi
R i =
R
Mi
⎡ J ⎤
⎢ ⎥
⎣kg
K ⎦
Altă formă a ecuaţiei termice de stare:
22
2
2

Din relaţia 3.1: m = n Mi şi din ecuaţia termică de stare pV = mRiT rezultă că
pV = n Mi Ri T sau pV = n R T unde n reprezintă numărul de kmoli de substanţă
3.3 Ecuaţiile calorice de stare şi căldurile specifice ale gazelor ideale
Experienţa lui Joule
Se consideră, într-un recipient A, un gaz oarecare aflat la o presiune mică, deci apropiat de
caracteristicile gazului ideal. Rezervorul A este legat de un alt rezervor B printr-o conductă pe care
este montat un robinet. Iniţial, în rezervorul B se creează vid. Cele două rezervoare sunt izolate şi
termic şi mecanic de mediul exterior. Ansamblul este prevăzut cu un termometru.
Figura 3.2
Faza 1)
în A gaz (presiune mică ⇒ ≈ gaz
ideal)
în B vid
Faza 2)
se deschide robinetul ⇒ volumul se
dublează, presiunea gazului scade.
Experimental s-a constatat că T = const.
Gazul nu a schimbat cu mediul exterior energie nici sub formă de lucru mecanic (L) nici
sub formă de căldură (Q). Din PT1 (Δ U = Q - L) rezultă că energia internă a rămas
constantă (Δ U = 0). Dar presiunea p şi volumul V s-au modificat. Rezultă că energia internă U nu
depinde la gazul ideal de presiunea p şi volumul V.
⇒ Legea lui Joule: Energia internă a unui gaz ideal nu depinde nici de volumul său nici de
presiunea sa ci depinde doar de temperatură.
⎛∂u
⎞
⇒ în ecuaţiile calorice de stare 2.14 şi 2.15 din capitolul 2 ⎜ ⎟ = 0 ⇒ du = c vdT
- pentru
⎝ ∂v
⎠T
gaz ideal.
Din definiţia entalpiei: = u + pv = u + R T
depinde doar de temperatură
i
ec.
term.
stare
pv= R iT
i
⎛ ∂i
⎞
⇒⎜ ⎟
⎝∂p
⎠
= 0
di = c pdT
Deci, ecuaţiile calorice de stare pentru gaz ideal sunt :
du = cv dT (3.6)
di = cp dT (3.7)
T
⇒ i = i(
T)
- entalpia gazului ideal
⇒ - pentru gaz ideal
Relaţia Robert – Mayer
Din ecuaţiile calorice de stare pentru gaz ideal, 3.6 şi 3.7 ⇒
di = cp
dT ⇒ cp
= di / dT ; du = c v dT ⇒ c v = du / dT rezultă cp −c
v = ( di −du
) / dT
dar i = u + pv ⇒ di = du + d(
pv ) ⇒ cp − cv
= [ du + d(
pv ) − du ] / dT = d(
pv ) / dT
= R T ⇒ d pv = R
pv i
i
Din ecuaţia termică de stare ( ) dT
23

⇒ c p −c
v = R i Relaţia Robert-Mayer
Relaţii de calcul pentru cp şi cv
Se defineşte exponentul adiabatic:
Din c p c v = R i
− şi / c = k
cp v
c
k =
c
⇒ cv
= cp
− Ri
= k cv
− Ri
⇔ cv
( k −1)
Ri
⇒
Ri
cv
=
k −1
⇒ c p = c v + R i = ( c p / k ) + R i ⇔ c p ( 1 − 1/
k ) = R i ⇒
k R i
c p = (cp se determină experimental)
k − 1
Căldurile specifice pentru gazul ideal
cp = di / dT ; c v = du / dT (doar pentru gaz ideal)
Energia internă şi entalpia gazelor ideale depind doar de temperatură ⇒ căldurile specifice
depind de temperatura gazului. Totuşi, căldurile specifice ale gazelor ideale monoatomice (He, Ar,
etc.) nu depind de temperatură. Aceste gaze ideale se numesc gaze ideale perfecte. Pentru celelalte
gaze ideale cp şi cv cresc cu creşterea temperaturii. Aceste gaze se numesc gaze ideale semiperfecte.
Pentru gazele ideale perfecte cp, cv
≠f ( T)
⇒ecuaţiile
calorice de stare pot fi integrate direct:
du = c dT , di = c dT ⇒u
−u
= c ( T −T
) şi i −i
= c ( T −T
)
v
p
2
1
v
2
1
Pentru gazele ideale semiperfecte, cp , cv
= f ( T)
În acest caz, se operează cu călduri specifice
medii, notate:
Din relaţia
⇒
2
∫
c
c
p
t
t
2
1
şi
c
v
t
t
2
1
.
t2
= c dT ⇒ i2 −i1
= ∫ cp
dT = cp
( t2
− t1)
t
di p
dT
p
t2
t2
t
1
2
cp = ⇒ cv
= cp
−
t1
t2
−t1
t1
t1
R
i
2
1
În tabele termodinamice, pentru fiecare substanţă se dau căldurile specifice medii la
presiune constantă sub două denumiri:
1. căldura specifică reală la temperatura medie tm=(t1 + t2) / 2
2. căldura specifică medie pe intervalul de temperatură 0 - t
astfel:
c
p
t
p
v
Valoarea căldurii specifice medii între t1 şi t2, necesară în aplicaţii practice, se calculează
t 2
c
dT
p
0 t
t t
2 t 1 ⎛
2 ⎞ 1 ⎛ 2
1
1 = = ⎜ c dT c dT ⎟ ⎜
∫ + ∫ = ∫ c dT −∫
1 2 1 2 1 t 0
2 1
1
0 0
t
∫
p p
p p
p
( t − t ) t − t ⎜
⎟ t − t ⎜
⎟ t
( t − t )
⎝
⎠
24
⎝
1
2
1
p
2
c p
t
0
⎞
c dT ⎟
⎠
1
⇒
c
t
2
1
=
c
p
t2
⋅ t
0
2
2
−c
p
1
t1
⋅ t
0
1

Figura 3.3
3.4 Transformările simple ale gazelor ideale
t2
Interpretarea geometrică: cp
.
t
reprezintă înălţimea dreptunghiului
care are aceeaşi arie cu aria suprafeţei
de sub curba cp (T)
Transformările simple sunt acele transformări care respectă de la starea iniţială (1) la starea
finală (2) aceeaşi lege de transformare.
Pentru fiecare transformare simplă se va studia:
-relaţia între parametrii de stare;
-reprezentarea grafică în coordonate p V;
-L12 Lt12 Q12 Δ U Δ I
În aceste transformări, dacă gazul este ideal perfect c p , c v
semiperfect, căldurile specifice sunt cele medii.
≠ f ( t ) iar dacă gazul este ideal
Relaţiile de calcul pentru mărimile menţionate mai sus se deduc din următoarele relaţii
prezentate în capitolele anterioare:
p V = m R i T
(3.8) c p − c v = R i
(3.13)
δ q = du + p dv = du + δl
(3.9)
k R i
c p =
k −1
;
R i
c v = (3.14)
k −1
δ q = di −v
dp = di + δl
t (3.10)
c p
k =
c
(3.15)
du v
= c dT
(3.11)
= c dT
(3.12)
di p
a) Transformarea izocoră (la volum constant, V = const, dV = 0)
Legea transformării: p 1 / p2
= T1
/ T2
L
L
12
t12
=
2
∫
1
= −
p dV = 0
2
∫
1
V
aria haşurată
25
dp
= −
V
v
( p − p ) = V(
p − p )
2
1
1
2
⇒
Conform definiţiei şi exemplului prezentat
1

Reprezentarea grafică
în coordonate pV
Figura 3.4
la lucrul mecanic tehnic sau lucrul mecanic util,
acesta este diferit de zero în cazul izocorei. Spre
exemplu, în cazul admisiei în cilindru la presiunea
p2 până la volumul V urmată de o răcire izocoră,
deci şi micşorare a presiunii de la p2 la p1, apoi
evacuare la presiunea p1, se obţine lucrul mecanic
tehnic, adică la arborele maşinii, egal cu diferenţa
celor două lucruri mecanice de admisie şi evacuare,
chiar dacă lucrul mecanic al transformării este zero.
Din (3.9): dU = δQ
−p
⋅dV
⇒ dU = δQ
( 3.
11)
12 2 1
( 3.
12)
dI = m c pdT
= c p / c v m c v
v
( T T )
⇒ Q = U − U = ΔU
= m c −
I − I = ΔI
= k
2
1
( ) dT = k dU = k δQ
b) Transformarea izobară (la presiune constantă, p = const, dp = 0)
Legea transformării: V1 / V2 = T1 / T2
Reprezentarea grafică
Figura 3.5
L
12
=
Q
( 3.
9)
2
∫
1
12
p dV = p
L12 > 0 la încălzire (T2>T1)
L
t 12
( 3.
10
)
2
= −∫
V dp = 0
1
2
1
( 3.
8)
⇒
( V − V ) = m R ( T − T )
Din (3.10): δQ
= dI −V
dp = dI
⇒ Q12 = I 2 −I
1 = m c p ( T2
−T1
)
U − U = m c ( T − T )
2
1
v
2
2
1
1
dp = 0
Transformarea izobară se întâlneşte la
încălzirea şi răcirea gazelor în
schimbătoare de căldură
c) Transformarea izotermă (la temperatură constantă, T = cst, dT = 0)
p1 V1 = p2 V2 = p V = const
Reprezentarea grafică
26
Din (3.9) şi (3.10) t L dI L dU Q δ + = δ + = δ
dT = 0 ⇒dU
= 0 ; dI = 0
⇒ δQ
= δL
= δL
t
⇒ Q 12 = L12
= L t12
⇒ Energia transmisă unui gaz sub formă de
căldură în timpul unei destinderi izoterme se
transformă integral în lucrul mecanic. Deci,
i
2
1

Figura 3.6
În relaţia p1 V1 = p2 V2 = p V = const
p = presiunea unui punct oarecare , deci p este o variabilă.
p1 = presiunea unui punct fix 1, deci p1 este o constantă.
p
⇒
p1
V
V
2
2
1
p1V1
= ⇒ L12
= ∫ dV = p1V1
V ∫
1
1
dV
V
sub aspectul transformării căldurii în lucru
mecanic, transformarea izotermă este cea
mai avantajoasă.
Pentru determinarea mărimilor din relaţia
anterioară, se calculează L12 :
( 3.
8)
=
L
m R
12
i
=
2
∫
1
p
V
T ln
V
2
1
dV
p1V1
= p2V2
=
p
m R iT
ln
p
d)Transformarea adiabatică (fără schimb de căldură cu mediul exterior, δ Q = 0)
Ecuaţia adiabatei:
Din (3.9) şi (3.10) δQ
= dU + p dV = m ⋅ c v dT + pdV = 0
m⋅
c dT = V dp
v
p
m⋅
c dT = −p
dV
δQ
= dI −V
dp = m⋅
c p dT −V
dp = 0
c
V dp
= k = −
p dV
p
⇒ ⇔ k p dV = −V
dp : ( pV ) ⇒
(:) cv
k( dV / V)
= −dp
/ p
Prin integrare k ln V = −ln
p + const .
k
ln V + ln p = const . ⇔ ln
k
pV = const .
⇔ p Vk = const. ecuaţia adiabatei (se justifică denumirea lui k=cp/cv de exponent adiabatic)
Relaţia între T şi V este T V k-1 = const.
Reprezentarea grafică
Figura 3.7
δQ = dU + p dV = 0 ⇒ −dU
= p dV = δL
R
⇒ L 12 = −
i
ΔU
= U1
− U2
= m ⋅c
v ( T1
− T2
) = m ( T1
− T2
)
k −1
27
Observaţie: Înclinarea
adiabatei faţă de izotermă
rezultă matematic din ecuaţiile
celor două curbe (pV k =const,
respectiv pV 1 =const) datorită
faptului că cp / cv = k > 1
1
2

δQ = dI + δL
t = 0 ⇒ = −dI
⇒ L = k L
t12
12
e) Transformarea politropă
2
δ Lt ⇒ Lt12
= −∫
dl = I1
−I
2 = m cp
( T1
−T2
)
( δq)
( δq)
p
v
S-a definit anterior: cp
= şi cv
=
dT
dT
Deci căldurile specifice cp şi cv depind de natura transformării (la p = const. respectiv la v =
const).Dacă transformarea este oarecare, adică politropă, se defineşte căldura specifică politropă cn
ca fiind căldura primită de unitatea de masă în această transformare politropă pentru a-şi mări
temperatura cu unitatea de grad.
δq
c n = ⇒ δq
= c n dT
(3.16)
dT
Ecuaţia politropei:
Din (3.9), (3.11), (3.16): δq
= du + p dV = cv
dT + p dv
δ = c dT
dT + p dv = c dT
q n
Din (3.10), (3.12), (3.16):
δq
= c n
dT
Din relaţiile (3.17) şi (3.18) rezultă:
cv n
δq
= di −v
dp = cp
dT −v
dp
⎪⎧
⎨
⎪⎩
( c − c )
v
( c − c )
p
1
⇒ (3.17)
⇒ c p dT −v
dp = c n dT
(3.18)
n
n
dT = − p dv
dT = v dp
⎛ c c ⎞
⎜ v − n ⎟v
dp = −p
dv : ( pv )
⎜ cp
c ⎟
⎝ − n ⎠
⎛ c c ⎞
⎜ n − v ⎟
dp dv
= −
⎜ cn
c ⎟
⎝ − p ⎠ p v
dp ⎛ c n − c p ⎞ dv
= −⎜
⎟
p ⎜ c n c ⎟
⎝ − v ⎠ v
Se notează cu n expresia:
c c not
n − p
= n
c n − c v
⇒
dp dv
= −n
p v
Similar cu demonstraţia de la ecuaţia adiabatei, rezultă ecuaţia politropei: p vn = const.
Pentru cantitatea m de gaz:
p V n = const. ecuaţia politropei
n = exponent politropic n ∈ (- ∞, + ∞)
Din relaţia de definire a lui n rezultă: c n −c
p = n c n −n
c v
n −1
= n cv
− cp
= n cv
− k cv
= cv
n − k ⇒ cn
= c
n − k
n −1
( ) ( )
cn v
Transformările simple studiate înainte sunt cazuri particulare ale transformării politrope
(pVn =const)
izocora
c c
⇒
±∞ =
(:)
c
c
v
p
−c
−c
n n v =
izobara n = 0 ⇒ cn
= c
v
k ⇒ cn
= cp
izoterma n = 1 ⇒ c n = ∞
adiabată n k
c n 0 =
⇒
=
28
n
n
= −
p
v
dv
dp

Reprezentarea grafică
Figura 3.8
Similar cu relaţia de la adiabată: T V n-1 = const. (de demonstrat)
Din relaţia (3.16) rezultă: Q12 = m cn (T2 – T1)
3.5 Amestecuri de gaze ideale
3.5.1 Generalităţi
În practică se utilizează şi amestecuri de gaze inactive chimic între ele, spre exemplu aerul
(N2, O2), gazele rezultate din arderea unui combustibil în aer (CO2, CO, N2)etc.
Aceste amestecuri intime de gaze ideale se comportă din punct de vedere termodinamic ca
un sistem de sine stătător cu proprietăţi fizice distincte de cele ale componenţilor dar determinate de
aceşti componenţi. Deoarece un amestec de gaze ideale este tot un gaz ideal, pentru a-l caracteriza
este suficient să se determine constanta caracteristică a gazului (Ram) şi o mărime termică a
amestecului, de exemplu căldura specifică(cp,am sau cv,am).
Considerăm mai multe gaze ideale de naturi diferite aflate la aceeaşi presiune p şi
temperatură T, de mase diferite mi şi volume Vi despărţite prin pereţi mobili (Figura 3.9, cazul 1)
Dacă în volumul total V s-ar afla doar gazul i, acesta s-ar destinde de la volumul Vi la
volumul V, presiunea ar scădea de la p la pi iar temperatura ar rămâne constantă conform
experienţei lui Joule.(cazul 2). Presiunea pi se numeşte presiune parţială şi, conform legii lui
Dalton:
p =
p1 + p2 +…..pi = p sau ∑
i=
1
n
p
i
Dacă în cazul 1 se înlătură pereţii mobili, gazele se amestecă de la sine, prin difuzie (datorită
agitaţiei moleculare), menţinându-şi temperatura constantă. În starea finală, după difuzie, amestecul
se comportă ca un singur gaz având temperatura T, volumul V, presiunea p şi masa m, iar fiecare
gaz va avea masa mi, presiunea parţială pi , volumul V, temperatura T (cazul 3).
Conform ecuaţiei de conservare a masei m = ∑
i=
n
1
mi
Se defineşte gi participarea masică a unui component
Se defineşte ri participarea volumică a unui component
29
g
m i
i =
m
⇒
n
gi
1
i 1
= ∑
=
Vi
ri
=
V
⇒ 1 r
n
∑ i =
i=
1

Figura 3.9
3.5.2 Masa molară a amestecului Mam şi relaţia dintre gi şi ri
g
i
m i Vi
⋅ρ
i ρ i
= = = ri
⋅
(3.19)
m V ⋅ρ
ρ
am
am
În cazul 1, fiecare gaz are presiunea p şi temperatura T. Conform consecinţei legii lui
Avogadro rezultă că volumul ocupat de 1 kmol din fiecare gaz este acelaşi (VM)
M1
M 2 M i
V M = = = ..... = =
ρ1
ρ 2 ρi
M am
ρam
⇒
ρi
ρam
M i
=
M am
(3.20)
( 3.
19 ) ( 3.
20)
⇒
M i
g i = ri
⋅
M
(3.21)
Însumând pentru cele i componente: ∑g i = ∑
∑
am
r
i
M
M
i
am
⇔1
=
⇒M am = riM
i masa moleculară a amestecului (3.22)
( 3.
21)
( 3.
22 )
⇒ g i =
ri
⋅ M i
r M
relaţia dintre gi şi ri (3.23)
∑
i
i
3.5.3 Constanta caracteristică a amestecului Ram
Ecuaţia termică de stare a componentei i în cazul 3:
pi ⋅V
= miR
iT
⇔ p1
⋅V
= m1R1T
p 2 ⋅V
= m 2R
2T
.........................
p i ⋅ V = m iRT
(+)
V = m R T
∑ i ∑
p i i
30
∑
r
i
M
M
am
i

legea Dalton
∑pi = T ∑miR i ⇒ p⋅
V = T ⋅∑
⇔ V ⋅
miR
i
(3.24)
Ecuaţia termică de stare a amestecului în cazul 3 p ⋅ V = m R am ⋅T
(3.25)
( 3.
24 ) ( 3.
25)
⇒ mR am ⋅ T = T ⋅∑
mi
R I ⇒ ∑ mi
R i mi
R am = = ∑ R i
m m
= ∑ gi
R i
n
R am = ∑ giR
i (3.26)
i=
1
3.5.4 Căldurile specifice ale amestecului cvam , cpam
Energia internă a amestecului este egală cu suma energiilor interne ale fiecărui component:
U = U Diferenţiind relaţia, rezultă: d ( U ) d(
U ) d(
U ) ( dU )
am
n
∑
i=
1
i
∑(
mi
⋅c
⋅ )
am
∑
= i
cvam
dT =
m ⋅ cvam
= ∑ mi
⋅ c
dT m ⋅ cvam
⋅dT
= dT ( ∑mi ⋅c
vi ) : dT
∑ m i ⋅ c vi m i
= = ∑ ⋅c
vi
m m
= ∑ g ic
vi
m vi
⇒ vi
c
vam
n
∑
i=
1
am
∑
= i
c = g ⋅c
relaţia de calcul a cvam în funcţie de căldurile specifice ale componenţilor şi
vam
i
vi
participaţiile lor masice
Similar, pornind de la entalpia amestecului Iam
= ∑Ii
⇒ cpam
= ∑gi
⋅c
4. PRINCIPIUL AL DOILEA AL TERMODINAMICII (PT 2)
n
i=
1
4.1 Enunţurile principiului al doilea al termodinamicii
Primul principiu al termodinamicii afirmă că în cazul în care un sistem izolat efectuează o
evoluţie, energia sistemului se conservă. În particular, în cazul sistemului care schimbă căldură şi
lucru mecanic cu mediul exterior în timpul unui ciclu (Δ U = 0) există o echivalenţă între căldură şi
lucru mecanic schimbat cu exteriorul.
Dar P T l nu precizează ce cantitate de căldură disponibilă poate fi transformată în lucru
mecanic într-un ciclu dat, după cum nu poate preciza sensul de desfăşurare al unei evoluţii în
anumite condiţii date.
Se constată experimental însă că în natură fenomenele au un anumit sens de desfăşurare de
la sine, spre exemplu difuzia se realizează din zona cu concentraţie mai mare spre zona cu
concentraţie mai mica, transferul de căldură de la corpul cu temperatură mai ridicată spre cel cu
temperatură mai mică, curgerea gazelor de la o presiune mai mare spre presiune mai mică etc.
Aceste transformări se numesc naturale. O transformare poate fi realizată în sensul invers celui
natural cu consum exterior de energie, adică dacă apar modificări permanente în exterior.
Toate aceste constatări experimentale reflectă de fapt principiul al doilea al termodinamicii
care are ca obiective :
1) să stabilească ce parametri caracterizează o evoluţie naturală;
2) dacă dintr-o cantitate de căldură dată putem sau nu să transformăm în lucru mecanic, prin
intermediul unui ciclu, întreaga cantitate de căldură a disponibilă.
Cele mai cunoscute formulări ale P T 2, care de fapt sunt echivalente între ele, sunt
următoarele:
31
n
i=
1
pi

a) Căldura nu poate trece de la sine de la corpul cu temperatură mai mică la cel cu
temperatură mai mare.
b) O maşină termică nu poate produce în mod continuu, adică ciclic, lucrul mecanic decât
dacă agentul de lucru schimbă căldură cu două surse de căldură de temperaturi diferite.
Maşina care ar transforma continuu în lucru mecanic căldura luată de la o singură sursă de căldură
fără să cedeze o parte altei surse reci se numeşte perpetuum mobile de speţa a II-a.
c) Un perpetuum mobile de speţa a II-a este imposibil.
4.2 Transformări ciclice
În cadrul studiului transformărilor simple s-a constatat că la destinderea unui gaz, se poate
obţine lucru mecanic, iar la comprimarea gazului se consumă lucrul mecanic. Dacă se doreşte să se
producă lucru mecanic în mod periodic, este necesar ca gazul să fie readus, după destinderea sa, din
nou in starea iniţială, după care se poate relua procesul. Readucerea în stare iniţială nu se poate însă
efectua pe acelaşi drum pe care s-a realizat destinderea, deoarece în acest caz întregul lucrul
mecanic produs ar fi din nou consumat. O astfel de transformare se numeşte transformare ciclică
sau ciclu termodinamic. În urma parcurgerii unui ciclu, toate mărimile de stare ale sistemului revin
la valoarea iniţială.
În diagrama p-V din figura 4.1, curba adiabatei (δ q = 0) împarte diagrama în două zone.
Transformările care pornesc de pe curba adiabatei spre stînga si cele care pornesc spre dreapta vor
avea pentru căldura schimbată semne diferite.
p
3
1
δq = 0
Q 1
a
L c
b
Figura 4.1
2
Q 2
δq = 0
V
În diagrama p-V un ciclu termodinamic
se reprezintă printr-o curbă închisă.
Exemplu: izocora 1-3 (dv = 0) δ q = du + pdv = du = cv⋅ dT δ q = cv⋅ dT
Ecuaţia izocorei 1-3
p 1 T1
= p3 > p1 ⇒ T3 >T1 ⇒ T3 - T1 > 0 ⇒ Δ T > 0 ⇒ dT > 0
p T
3
3
Dacă dT > 0, din δ q = cv⋅ dT ⇒ δ q > 0
Deci pentru transformările care pleacă de pe curba adiabatei spre dreapta δ q > 0 iar pentru
cele care pleacă spre stânga δ q < 0.
Indiferent de curba ciclului, se pot trasa 2 adiabate tangente la curba închisă a ciclului.
Dacă se parcurge ciclul în sensul 1a2b1, pe porţiunea 1 a 2 sistemul primeşte căldura Q1 din
exterior iar pe porţiunea 2 b 1 sistemul cedează căldura Q2 în exterior.
De asemenea, lucrul mecanic pe evoluţia 1 a 2 este aria de sub curba 1 a 2 iar pe evoluţia 2 b
1, aria de sub curba 2 b 1. Deci lucrul mecanic efectuat de sistem pe parcursul întregului ciclu va fi
diferenţa ariilor, adică aria suprafeţei mărginită de curba închisă a ciclului (Lc).
Din expresiile matematice ale PTl (2.5, 2.6): δ Q = dU + δ L = dI + δ Lt
δ = dU + δL
= dI + δL
dar dU
= 0
Integrând după conturul închis: ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
Q t ,
∫ d I = 0 (pentru că U şi I sunt mărimi de stare, deci revin la valoarea iniţială)
δQ
= δL
= δL
= L
∫ ∫ ∫
⇒ t c
32

Adică, pentru o transformare ciclică, lucrul mecanic al ciclului = suma căldurilor schimbate
= suma lucrurilor mecanice exterioare = suma lucrurilor mecanice tehnice.
Deci în cazul transformării ciclice dispare diferenţa între lucrul mecanic exterior şi cel
tehnic.
Dacă ciclul este parcurs în sens orar L1 a 2 > L2 b 1 ⇒ Lc > 0 deci se produce lucru mecanic ⇒
ciclul se numeste motor. Dacă ciclul este parcurs în sens trigonometric, Lc < 0, ciclul se numeste
ciclu generator, fiind un ciclu consumator de lucru mecanic.
Ciclul motor este efectuat în maşinile termice motoare iar ciclul generator în maşinile
termice generatoare (maşini frigorifice, pompe de căldură)
Considerând ciclul motor din figura anterioară, sistemul termodinamic primeşte energie de
la o sursă de energie cu temperatură ridicată, denumită sursă caldă. O parte din această energie
transmisă sub formă de căldură (Q1), se transformă în lucru mecanic Lc disponibil la arborele
maşinii, iar restul de energie se transmite sub formă de căldură (Q2) sursei de energie cu
temperatură joasă, denumită sursă rece. Se consideră că sursele de căldură, indiferent de cantitatea
de căldură primită sau cedată, îşi menţin constantă temperatura.
Concluzie: Nu se poate obţine lucrul mecanic continuu primind căldură de la o singură
sursă de căldură fără să se cedeze o cantitate de căldură altei surse. Aceasta este de fapt una din
formulările PT2.
Din PT1: Δ U = Q -L Pentru ciclu termodinamic: Δ U = 0 Rezultă: Q = L
Însumând relaţia pentru toate evoluţiile ciclului ⇒ Σ Q = Σ L
Rezultă Lc = Q1 + Q2 = Q1 - ⎥ Q2⎥
Raportul între lucrul mecanic produs de maşină şi energia termică consumată se numeşte
Lc
Q1
+ Q2
Q Q
2
2
randament termic al ciclului: η t = = = 1+
= 1−
(4.1)
Q Q Q Q
4.3 Ciclul Carnot
1
Având o cantitate de căldură disponibilă dată Q1, se pune problema obţinerii lucrului
mecanic maxim al ciclului Lc.
În evoluţia reversibilă (deci ideală, fără frecări), lucrul mecanic de destindere (cedat) este
maxim, iar cel de comprimare (consumat), este minim.
Considerând un ciclu oarecare ca fiind format dintr-un număr de evoluţii de destindere (Δ V
> 0) şi de comprimare (Δ V < 0) rezultă, că pentru ca lucrul mecanic produs să fie maxim, este
necesar ca toate evoluţiile să fie reversibile deci şi ciclul să fie reversibil.
Ciclul Carnot reprezintă ciclul efectuat de sistem care schimbă căldură numai cu două surse
de căldură de temperaturi diferite T1 si T2 (T1 > T2).
Singura evoluţie reversibilă de schimb de căldură este izoterma deoarece, în caz contrar, ar
apare o diferenţă finită de temperatură între temperatura sistemului şi cea a sursei de căldură care
este constantă, şi evoluţia ar fi ireversibilă.
De asemenea, singura evoluţie reversibilă de trecere de la nivelul de temperatură T1 la T2 şi
invers (între care nu există alte surse de căldură) este evoluţia adiabată reversibilă.
Deci ciclul Carnot reversibil este format din două izoterme şi două adiabate reversibile.
33
1
1
1

Figura 4.2
Randamentul termic al ciclului Carnot reversibil
este:
T2
( η tc ) rev = 1−
(4.2)
T1
(demonstraţia în manualul de liceu şi cursul de
fizică)
Deci (η tc)rev nu depinde de natura, de cantitatea fluidului de lucru şi de mărimile cantităţilor
de căldură schimbate ci numai de raportul temperaturilor absolute ale celor două surse de căldură.
Deci, având o cantitate de căldură disponibilă dată Q1, lucrul mecanic maxim al ciclului Lc
Lc
se obţine pentru ciclul Carnot reversibil. Cum η = ,rezultă că orice maşină termică funcţionând
t
Q1
între două extreme de temperatură are ca limită maximă randamentul ciclului Carnot reversibil.
Din relaţiile 4.1 şi 4.2 ⇒ Q2 / Q1 = -T2 / T1 ⇒ Q1 / T1 + Q2 / T2 = 0
Q
⇒ ∑ = 0 (doar pentru un ciclu Carnot reversibil)
T
Se numeşte căldură raportată, raportul dintre cantitatea de căldură schimbată şi temperatura
absolută la care se efectuează schimbul de căldură. Deci, pentru un ciclu Carnot reversibil, suma
căldurilor raportate este nulă.
4.4 Integrala lui Clausius pentru ciclu şi evoluţie reversibile
δ Q
T
i
SC
i
SC
Figura 4.3
Pentru ciclu reversibil
Se consideră un ciclu reversibil
oarecare şi se descompune într-o
infinitate de cicluri Carnot
reversibile, infinit mici, conform
figurii:
Pentru fiecare ciclu Carnot infinit mic, suma căldurilor raportate este nulă:
i
δ QSR
+ = 0
i
T
SR
Pentru întreg ciclul însumând, rezultă:
n
∑
i=
1
Trecând la limită pentru n → ∞ se obţine:
δQ
T
34
i
SC
i
SC
+
n
∑
i=
1
δQ
T
⎛ n
δQ
lim ⎜
n ⎜∑=
→∞
i
⎝ i 1 T
i
SC
i
SC
i
= 0
⎞
⎟
= 0
⎠

δQ
Limita sumei este de fapt integrala pe contur (circulară) ∫ = 0
T ,
(4.3)
Q
integrala lui Clausius
T
not δ
∫ =
Deci, pentru un ciclu reversibil oarecare, integrala lui Clausius este nulă.
Pentru o evoluţie reversibilă
Dacă vom lua în considerare nu un ciclu, ci doar o evoluţie reversibilă de la 1 la 2 pe un
drum (a), putem forma un ciclu reversibil cu ajutorul unei alte evoluţii, tot reversibile, de la 2 la 1
printr-un punct oarecare (b).
Figura 4.4
δQ
Pentru acest ciclu oarecare reversibil putem scrie: ∫ = 0
T
Dacă vom exprima integrala pe contur ca sumă de integrale pe cele 2 porţiuni ale conturului
δQ
T
δQ
T
1a2 şi 2b1 vom obţine: ∫ + ∫ =
2
1a
1
2b
0
Dar 2b1 este reversibilă, deci se poate parcurge şi invers pe acelaşi drum 1b2 (inversarea
limitelor de integrare schimbă semnul unei integrale)
2
1a
δQ
=
T
1
∫ ∫ δ δQ
= −
2b
2
∫ ∫
1b
T
δQ
=
T
2
∫
1
2
1b T
Q
δQ
δQ
, deci − = 0
T T
δQ
= cst .
T
2
1a
rev
rev
2
∫ ∫ , sau
Această mărime nu depinde de drum ci doar de starea iniţială şi finală.
Deci, ca şi în cazul energiei interne (pentru care ∫ =0 dU δ Q
) rezultă că mărimea este
T
o diferenţială totală exactă a unei mărimi de stare.
Această mărime de stare a fost numită ENTROPIE şi s-a notat cu S.
Q
Deci dS
T
not δ
= (variaţia elementară a entropiei este cantitatea elementară de căldură
schimbată, raportată la temperatura absolută la care are loc schimbul)
Putem scrie pentru un ciclu şi pentru o evoluţie reversibilă:
35
1b

2
δQ
∫ = S2
−S1
1 T
- pentru evoluţie reversibilă (4.4)
rev
∫
rev
δQ
= S
T
2
−S
1
= 0
- pentru ciclu reversibil
Concluzii:
1. Unitatea de măsură pentru entropie este [J/K]
2. Fiind o mărime extensivă ⇒ se defineşte entropia masică s = S / m [J / kgK]
3. La fel ca la energia internă şi entalpie, nu interesează valoarea absolută ci doar diferenţa de
entropie între cele 2 stări ΔS
= S2
−S1
4. În definiţia entropiei, δ Q reprezintă o mărime de transformare, deci depinde de drum, dar dacă
este raportată la temperatura absolută la care are loc transformarea, s-a demonstrat că nu mai
depinde de drum, adică este o mărime de stare.
5. Deoarece T>0 înseamnă că Δ S are acelaşi semn ca şi δ Q, schimbul de căldură.
Q primit → Q > 0 ⇒ Δ S > 0 S2 > S1 ; Q cedat → Q < 0 ⇒ Δ S < 0 S2 < S1
6. Pentru o evoluţie adiabatică reversibilă (δ Q = 0) unde S2 - S1 = 0 ⇒ S2 = S1 ; în acest caz,
evoluţia se numeşte izentropă. Denumirile de transformare adiabatică reversibilă sau izentropă
semnifică acelaşi lucru.
4.5 Integrala lui Clausius pentru ciclu şi evoluţie ireversibile
Pentru ciclu ireversibil
Se considerăm un ciclu ireversibil care se divizează într-o infinitate de cicluri Carnot
elementare ireversibile analog cu procedura de la ciclul reversibil. (fig. anterioară). De la cursul de
fizică, din Teoremele Carnot 1 si 2 rezultă că orice maşină termică, funcţionând între 2 extreme de
temperatură, are ca limită maximă randamentul ciclului Carnot reversibil funcţionând între aceleaşi
limite de temperatură. Conform figurii, există i cicluri elementare i = 1...n rezultă că pentru fiecare
i
i
η < η .
ciclu elementar Carnot ireversibil se poate scrie relaţia: ( tc ) ( tc ) irev rev
pentru ciclu oarecare
pentru ciclu Carnot reversibil ( )
i
i
δQSR
TSR
⇔ 1 < 1−
i
i
δQSR
TSC
Qcedat
η t = 1+
Qprimit
(inclusiv Carnot irev.)
ηtc
rev
Tsurs ă rece
= 1−
Tsurs ă cald ă
+ ⇔ ⎟ i
i
i
δQ
⎛ δ ⎞
SR TSR
Q
< − ⋅ ⎜ SC
i
i
δ
⎜ i
QSC
TSC
⎝ TSR
⎠
i
i
i
i
δQSR
δQSC
δQSC
δQSR
⇔ < − ⇔ + < 0
i
i
i i
TSR
TSC
TSC
TSR
(inegalitatea s-a înmulţit cu două mărimi pozitive, deci nu s-a schimbat sensul inegalităţii)
Pentru toate ciclurile elementare:
⎛ n
δQ
⎞
lim ⎜
⎜∑
⎟ < 0 ⇔
n→∞
⎝ i=
1 T ⎠
∫
δQ
< 0 (pentru ciclu ireversibil)
T
Pentru evoluţie ireversibilă
irev
36

Figura 4.5
Se consideră evoluţia 1a2 ireversibilă; se alege o evoluţie oarecare 2b1 reversibilă ⇔ ciclul
1a2b1 este ireversibil (deoarece are o evoluţie ireversibilă).
⇒
2
2
1
δQ
δQ
δQ
< 0 ⇔ + < 0
b
b
∫ T ∫ T ∫ T
2 ⎯ → 1 reversibil ⇒ 1 ⎯ → 2 pe aceeaşi cale
irev
2
1a
irev
2b
rev
2
2
δQ
δQ
δQ
δQ
∫ − < 0 ⇔ < = S2
−S1
= ΔS
T ∫ T ∫ T ∫ T
∫ δQ
⇒ S2
−S1
>
T
1a
1b
irev rev
(4.5)
1a
irev
1b
rev
Concluzii:
a) Într-o evoluţie ireversibilă, variaţia entropiei Δ S este totdeauna mai mare decât integrala
Clausius.
b) Într-o evoluţie ireversibilă adiabatică (δ Q = 0) dar S2 - S1 > 0, S2 > S1 ⇒ entropia
sistemului creşte.
c) Dacă un sistem termic neizolat efectuează o evoluţie oarecare ireversibilă se poate
întâmpla ca sistemul să-şi micşoreze entropia dacă cedează căldură şi mediul să-şi mărească
entropia pentru că primeşte căldură (invers la fel).
Dar fie într-un caz fie în celălalt entropia totală a ansamblului sistem-mediu care formează
un sistem izolat, deci şi adibatic, va creşte în starea finală faţă de starea iniţială, adică:
(S2 - S1) ansamblu > 0 sau (S2)ansamblu > (S1)ansamblu
pentru ansamblul sistem - mediu, daca evoluţiile sunt ireversibile.
Semnificaţia entropiei şi expresia matematică a PT2
S-a arătat în cursurile anterioare că transformarea ireversibilă are loc când există o diferenţă
finita între valorile parametrilor de stare interni şi externi şi că nu poate fi parcursă în ambele
sensuri pe acelaşi drum.
Toate transformările din natură, naturale sau forţate se realizează cu diferenţă finită între
valorile parametrilor de stare interni si externi, deci toate sunt ireversibile.
Exemple. - transferul de căldură datorita unei diferenţe finite de temperatură
- curgerea unui gaz datorită unei diferenţe finite de presiune
- procesul de difuzie datorită unei diferenţe finite de concentraţii
Pe baza celor afirmate mai sus şi a relaţiei (S2-S1)ansamblu > 0 rezultă că orice transformare
naturală, pentru că este ireversibilă, se poate realiza doar în sensul care conduce la creşterea
entropiei finale a ansamblului sistem - mediu care este izolat sau la creşterea entropiei finale a
sistemului dacă sistemul este izolat.
37
2
1
irev

Rezultă că starea de echilibru spre care tinde orice sistem izolat se caracterizează prin
entropie maximă.
Deci rolul important al entropiei rezultă din faptul ca variaţia entropiei poate indica sensul
de desfăşurare a transformărilor naturale.
Cum acest lucru reprezintă unul din obiectivele PT2, rezultă expresia matematică a PT 2:
2
din relaţiile (4.4) şi (4.5) ∫ δQ
⇒ S 2 −S1
≥
(4.6)
T
1
(semnul egal se referă doar la transformările reversibile)
Sau pentru un sistem izolat, deci şi adibatic (δ Q =0) format din mai multe subsisteme care
schimbă energie între ele.
S2 − S1
≥ 0 (unde 1 = starea iniţială şi 2 = starea finală) (4.7)
Cu cât gradul de ireversibilitate este mai mare cu atât inegalitatea este mai pronunţată.
Frecarea, cauză a ireversibilităţii proceselor
O explicaţie intuitivă asupra creşterii entropiei unui sistem izolat (δ Q=0) într-o
transformare ireversibilă se obţine considerând că una din cauzele cele mai frecvente ale
ireversibilităţii este frecarea . Datorită acestui fenomen apare lucrul mecanic de frecare necesar
învingerii forţelor de frecare.
Lucrul mecanic de frecare, în majoritatea cazurilor se transformă integral în căldură (Qf).
Această căldură nu provine din exterior pentru că am presupus că sistemul este izolat, dar pentru
sistem ea reprezintă o cantitate de căldură ca şi cum ar veni din exterior.
⇒ variaţia elementară a entropiei
δQ
f
dS = > 0
pentru că δ Qf este primită de sistem
T
⇒ S2 - S1 > 0 deşi am presupus sistemul izolat deci şi adiabatic (δ Q = 0)
4.6. Calculul variaţiei de entropie
Deoarece într-o transformare ireversibilă, variaţia entropiei este exprimată printr-o
inegalitate:
S
2
−S
1
2
∫ δQ
>
T
1
irev
pentru calculul variaţiei entropiei se utilizează proprietatea entropiei de a fi marime de stare, adică
nu depinde de drum ci doar de starea iniţiala şi finală. Deci se poate alege convenabil una sau mai
multe transformări reversibile care să plece din starea iniţiala şi să ajungă în starea finală. Variaţia
entropiei astfel calculată este valabilă pentru toate transformările reversibile sau ireversibile care
pornesc din aceeaşi stare iniţială şi ajung în aceeaşi stare finală.
Se alege o evoluţie reversibilă. Pentru o evoluţie reversibilă:
δQ
⎫
dS =
⎪
dU pdV
T
⇒ dS = +
⎪
T T
δQ
= dU + p ⋅ dV⎬
d I V dp
δQ
= dI − Vdp ⎪ dS = −
⎪
T T
⎭
Pentru gaz ideal:
38
( 4.
8)
( 4.
9)

⇒
dU = mcvdT (4.10)
dI = mcpdT (4.11)
p⋅ V = m⋅ Ri⋅ T
(4.12)
Din relaţiile (4.8) şi (4.10)
mc dT
( 4.
12)
v p
dT
= + dV = mc v + mR
T T
T
dV ⎛
= m⎜c
V ⎝
dT
+ R
T
dS i
v
i
T2
V2
Prin integrare rezultă: S2
S1
m c v ln R i ln
T1
V ⎟
1
⎟
⎛
⎞
− = ⎜
+
⎝
⎠
Analog din (4.9) şi (4.11)
( 4.
dT V
⇒ = mc p − dp =
T T
⎛
m⎜c
⎝
dT
− R
T
12)
dS p i
T2
p2
S2
S1
m cp
ln R i ln
T1
p ⎟
1
⎟
⎛
⎞
⇒ − = ⎜
−
⎝
⎠
dp ⎞
⎟
p ⎠
dV ⎞
⎟
V ⎠
Relaţiile (4.13) şi (4.14) sunt similare. Utilizarea lor se face convenabil în funcţie de
evoluţie. De exemplu, pentru izocora se utilizează (4.13) pentru că:
V2
V1
= V2
⇒ ln = 0
V
4.7. Diagrame entropice
1
Diagrama mecanică, adică în coordonate p, V permite determinarea lucrului mecanic
indiferent dacă transformarea este evoluţie sau ciclu dar nu poate preciza schimbul de căldură între
mediu şi sistem. Totuşi în cazul particular al unui ciclu, aria ciclului reprezintă şi cantitatea de
căldură schimbată cu mediul dar acest fapt nu provine din caracteristica diagramei ci din faptul că
după PT 1 există egalitate pentru ciclu între căldură şi lucru mecanic.
Din definiţia entropiei, pentru o transformare reversibilă:
δQ
dS = ⇒ δQ
= TdS ⇒ Q
T
12
2
= ∫ δQ
=
1
2
∫
1
TdS
Din definiţia integralei rezultă că se dacă reprezintă o transformare reversibilă într-o
diagramă având coordonatele T şi S aria de sub curba transformării reprezintă cantitatea de căldură
schimbată de sistem cu mediul.
Diagrama
not
TS = diagramă entropică
39
( 4.
1 4)
( 4.
1 3)

S2 > S1 ⇒ Q12 > 0 (pentru că T > 0) S2 < S1 ⇒ Q12 < 0
Pentru un ciclu termodinamic:
Figura 4.7
Figura 4.6
PT1
Q1a2 > 0 ⇒ primit
Q2b1 < 0 ⇒ cedat
Q > Q
Aria 1a2b1 = Q1 a2
− Q2b1
= Qc
> 0 ⇒ Lc
> 0 ⇒ în diagrama T-S ciclul cu sens orar
reprezintă un ciclu motor (care produce lucru mecanic)
Lc
Lc
Randamentul termic ηt
= =
Qprimit Q
aria1a
2b1
=
ariaS 1a2S
< 1
1a
2
De obicei se lucrează cu diagrama T-s, valabilă deci pentru 1 kg de substanţă.
4.8 Reprezentarea transformărilor în diagrama T-s
Transformarea adiabată
adiabată reversibilă adiabată ireversibilă
40
1
2
1a
2
2b1
Figura 4.8

Δ s = s2 - s1 = 0 δ q = 0 (cu mediul exterior) dar q frecare ≠ 0
⇒ orice evoluţie ireversibilă adiabată se poate desfăşura doar spre dreapta
verticalei punctului de plecare. Aria de sub curba transformării reprezintă
lucru mecanic de
frecare (transformat în căldură de frecare).
Transformarea izotermă (T = cst ⇒ dT = 0 ⇒ Δ u = 0
q13 < 0 q12 > 0
↓ ↓
l13 < 0 ⇒ comprimare l12 > 0 ⇒ destindere
Transformarea izocoră (v = const, dv = 0)
δq
PT1
du + pdv
= =
T T
Prin integrare:
Figura 4.9
= 0 c vdT
=
T
ds = c
dT
T
s = cv
ln T + cst ecuaţia izocorei
dv
ds v
Figura 4.10
Transformarea izobară (p = const ⇒ dp = 0)
41
PT 1
⇒ l = q )
12
12

Figura 4.11
Transformarea politropă
δq
cn
⋅ dT
= = ⇒ s = c
T T
ln T + cst ecuaţia politropei în T –s
ds n
Figura 4.12
Reprezentarea grafică a mărimilor calorice de stare
δq
= du + pdv
⇒q
12
= u
2
−u
dv = 0
1
=
du
Figura 4.13
q PT1
dp=
0
δ di − vdp di dT
ds = = = = cp , ds = c p
T T T T
⇒s = c p ln T + cst ecuaţia izobarei
δq
= di −vd
⇒q
Deci, pentru evoluţia izocoră, aria de sub curbă reprezintă variaţia energiei interne, iar
pentru evoluţia izobară, aria de sub curba reprezintă variaţia entalpiei.
12
= i
2
p
−i
dp = 0
Observaţie: există şi alte diagrame T - i, T - u, (etc.) care se numesc tot diagrame entropice .
42
1
=
di
dT
T

Exemplu: pentru calculul turbinelor, lucrul mecanic tehnic = diferenţa entalpiilor, deci în
diagrama T - i diferenţa entalpiilor reprezintă diferenţă de segmente care este mult mai avantajoasă
decât planimetrarea suprafeţelor ca în diagrama T - s.
4.9 Exergie si Anergie
Lucrul mecanic şi căldura sunt forme de transmitere a energiei. Energia internă, entalpia,
energia cinetică, energia potenţială, energia electrică, energia magnetică, etc., se numesc forme de
acumulare a energiei.
Unele din aceste forme de energie pot fi transformate, în condiţii ideale, integral în alte
forme de energie (ex.: lucrul mecanic, energia cinetică, energia potenţială, energia electrică, energia
magnetică). Ele se numesc forme ordonate de energie . Alte forme de energie pot fi doar parţial
transformate în alte forme de energie (ex.: energia internă, entalpia, căldura). Ele se numesc forme
neordonate de energie .
Exergia este acea energie sau acea parte a energiei care se poate transforma integral în orice
altă formă de energie.
Anergia este acea parte a energiei care nu se poate transforma în altă formă de energie.
Energia = Exergie + Anergie ⇔ E = Ex + An
Exemplu - Exergia căldurii în cazul ciclului Carnot reversibil:
Dacă mediul ambiant reprezintă sursa rece, având temperatura Ta, iar sistemul
termodinamic primeşte de la sursa caldă cantitatea de căldură Q la temperatura T
Lciclu
⎛ Ta ⎞
ηtc
= ⇒ Lciclu = ηtc
⋅ Q = ⎜1−
⎟ ⋅ Q
Q
⎝ T ⎠
Rezultă că din căldura primită, doar o parte se poate transforma chiar ideal în lucrul
mecanic.
⎛ Ta ⎞
Exergia căldurii Ex Q = ⎜1−
⎟ ⋅ Q
⎝ T ⎠
Ta
⇒ Anergia căldurii An Q = ⋅Q
T
An Ex Q + = ⇒
Q
Q
În transformarea reversibilă, întreaga exergie se poate transforma în altă formă de energie
(de exemplu în lucru mecanic).
În transformarea ireversibilă, o parte din exergie se transformă în anergie cu atât mai mult
cu cât gradul de ireversibilitate este mai mare (exemplu la un motor, cu cât frecările sunt mai mari,
cu atât se pierde mai mult din exergia căldurii introduse în motor, adică acea parte a căldurii care în
condiţii ideale se putea transforma în lucru mecanic)
Pierderea de exergie într-o transformare ireversibilă din starea 1 în starea 2 se notează π 12.
Randamentul exergetic
L
Randamentul termic t
Q
= η nu caracterizează calitatea (perfecţiunea) maşinii termice ci
calitatea procesului de transformare a căldurii în lucrul mecanic. O apreciere a maşinii termice, deci
măsura în care exergia disponibilă se regăseşte sub formă de efect util (exemplu: lucrul mecanic util
efectiv la arborele maşinii) este dată de randamentul exergetic:
43

η
ex
( Ex )
Q
1
( Ex Q ) − π
1 12
12
= 1−
( Ex Q ) ( Ex Q ) 1
1
L utilefectiv
π
= =
unde ( Q ) 1
Ex reprezintă exergia căldurii în starea iniţială, adică înainte de transformarea
ireversibilă din maşina termică
L
η
ex
L
=
util efectiv
util efectiv
primit
util efectiv
primit
t real
( Ex ) ( Ex Q ) L
Q
ηt
C
η
1
=
Q
Q
primit
1
=
L
Q
util teoretic
Q
primit
η
=
treal
η ex =
unde η treal
este randamentul termic al ciclului real ireversibil, tC
ηtC
randamentul termic al ciclului Carnot reversibil între aceleaşi extreme de temperaturi.
η este
Observaţie: cu cât se perfecţionează mai mult maşina termică, cu atât η ex tinde spre
valoarea 1, adică treal
η .
η tinde spre tC
5. GAZE REALE. VAPORI. CICLUL CLAUSIUS – RANKINE.
AERUL UMED
5.1 Gaze reale
5.1.1 Generalităţi
Gazele reale nu satisfac decât cu aproximaţie legile gazului ideal, pentru care moleculele
gazului se presupun punctiforme, lipsite de volum propriu, perfect elastice şi fără interacţiune
reciprocă.
La presiuni mari şi temperaturi mici, moleculele sunt mai apropiate, deci volumul propriu al
moleculelor şi forţele intermoleculare nu pot fi neglijate. În acest caz, gazele reale prezintă abateri
mari faţă de gazele ideale.
Comportarea gazelor reale a fost pusă în evidenţă, printre alţii şi de Andrews, care a studiat
pe cale experimentală comprimarea izotermă a gazelor reale.
Figura 5.1
44
K = punct critic;
I = zona fazei lichide;
II = zona bifazică (lichid +
vapori);
III = zona fazei gazoase;
IV = substanţă în stare
supracritică.
Pentru gazul ideal:
pv = R i T ⇒
pv
= 1
R T
S-a constatat experimental că
pv
pentru gazul real: = z ≠1
,
R iT
z = factor de comprimare.
i

5.1.2 Ecuaţiile calorice de stare ale gazelor reale sub formă diferenţială
(⇔ expresiile pentru du, di, ds în funcţie de parametrii de stare)
Pentru entalpie
În capitolul 3 a fost prezentată relaţia (3. ) pentru entalpie:
⎛ ∂i
⎞
di = cp
dT + ⎜ ⎟ dp
(5.1)
⎝∂p
⎠T
⎛∂i
⎞
Calculul derivatei parţiale ⎜ ⎟ din relaţia 5.1:
⎝∂p
⎠T
δq
PT1
di − vdp
ds = =
⇒ Tds = di − vdp
(5.2)
T T
Entropia s şi entalpia i fiind mărimi de stare, se pot exprima în funcţie de 2 parametri de
stare T,p sau T,v sau p,v.
şi
Exemplu: i = i (T, p)
s = s (T, p)
Diferenţiind funcţiile i şi s şi înlocuind în (5.2) ⇒
⎡⎛
∂s
⎞ ⎛ ∂s
⎞ ⎤ ⎛ ∂i
⎞ ⎛ ∂i
⎞
T⎢⎜
⎟ dT + ⎜ ⎟ dp ⎥ = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dp −vdp
⎢⎣
⎝∂T
⎠p
⎝∂p
⎠ T p p
T ⎥⎦
⎝∂
⎠ ⎝∂
⎠T
egalând coeficienţii diferenţialelor dT şi dp ⇒
⎛ ∂s
⎞ ⎛ ∂i
⎞
T⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎝∂T
⎠ ⎝∂T
⎠
p
p
⎛ ∂s
⎞
T⎜
⎟
⎝∂p
⎠T
⎛ ∂i
⎞
= ⎜ ⎟
⎝∂p
⎠T
−v
⎛ ∂s
⎞
din (5.3) ⇒ ⎜ ⎟
⎝ ∂T
⎠
1 ⎛ ∂i
⎞
= ⎜ ⎟
T ⎝ ∂T
⎠
derivând în raport cu presiunea p, rezultă:
⎛ 2
∂ s ⎞
⎜ ⎟
⎜ T p⎟
⎝∂
∂ ⎠
(5.5)
p,
T
=
⎛ ∂s
⎞
din (5.4) ⇒ ⎜ ⎟
⎝∂p
⎠
⎛ 2
∂ s ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝∂p∂T
⎠
(5.6)
T,
p
= −
p
p
2
1 ⎛ ∂ i ⎞
⎜ ⎟
T ⎜ T p⎟
⎝∂
∂ ⎠
p,
T
1 ⎡⎛
∂i
⎞
= ⎢⎜
⎟
T ⎢⎣
⎝∂p
T ⎠T
⎤
− v⎥
derivând în raport cu T, rezultă:
⎥⎦
1
2
T
⎡⎛
∂i
⎞
⎢⎜
⎟
⎢⎣
⎝∂p
⎠T
⎤ ⎡⎛
2
1 ∂ i ⎞
−v⎥+
⎢⎜
⎟
⎢
⎜ ⎟
⎥⎦
T
⎣⎝∂p
∂T
⎠T,
p
⎛∂v
⎞
⎤
−⎜
⎟ ⎥
⎝∂T
⎠p
⎥
⎦
Aplicând teorema lui Schwartz:
din (5.5) şi (5.6) ⇒
rezultă
⎛ ∂i
⎞
⎜ ⎟
⎝∂p
⎠
T
din (5.7)şi (5.1) ⇒
⎛ 2
∂ i ⎞
⎜ ⎟
⎜ T p ⎟
⎝∂
∂ ⎠
⎛∂v
⎞
= −T⎜
⎟
⎝∂T
⎠
di
p,
T
p
+ v
2
2
∂ f ∂ f
= .
∂x∂
y ∂y∂
x
1 ⎡⎛
∂i
⎞
= − ⎢⎜
⎟
T ⎢⎣
⎝∂p
⎠
⎡ ⎛∂v
⎞ ⎤
cpdT
+ ⎢v
−T⎜
⎟ ⎥dp
⎢⎣
⎝∂T
⎠p
⎥⎦
T
⎤ ⎛ 2
∂ i ⎞
−v⎥+
⎜ ⎟
⎜ p T ⎟
⎥⎦
⎝∂
∂ ⎠
T,
p
⎛∂v
⎞
−⎜
⎟
⎝∂T
⎠
p
(5.3)
(5.4)
(5.7)
= (5.8)
Relaţia (5.8) reprezintă ecuaţia calorică de stare a gazului real pentru entalpie.
Similar se pot determina expresiile pentru du şi ds.
45

Relaţia (5.8) permite calculul entalpiei dacă se cunoaşte cp şi ecuaţia termică de stare a
gazului real necesară calculării derivatei parţiale (ecuaţia termică de stare a gazului real la cursul de
fizică; exemplu ecuaţia Van der Waals).
5.1.3 Laminarea (strangularea) adiabatică a gazelor reale. Efectul Joule - Thomson
Laminarea adiabatică este procesul de curgere a unui gaz printr-un orificiu cu secţiune
mult mai mică decât secţiunile de curgere din amonte şi aval.
Figura 5.2
p > p
1
2
i = constant
(pentru gaze reale)
Este un proces ireversibil caracterizat prin scăderea presiunii şi menţinerea constantă a
entalpiei. Fiind un proces ireversibil, entropia gazului creşte.
Pentru gaze ideale, entalpia este funcţie doar de temperatură (di =cpdT). Deoarece în cazul
laminării entalpia i = const, rezultă că T = const, deci laminarea gazelor ideale se desfăşoară
izotermic.
În cazul gazelor reale, laminarea este însoţită în general de modificarea temperaturii.
Variaţia temperaturii gazelor reale în cursul procesului de laminare adiabatică se numeşte
efect Joule-Thomson.
laminare ⇒ di = 0 , din (5.8) ⇒
⇒
⎡ ⎛ ∂v
⎞ ⎤
0 = cpdT
+ ⎢v
−T⎜
⎟ ⎥dp
⎢⎣
⎝∂T
⎠p
⎥⎦
1 v
dT T
cp
T p
v dp
⎥ ⎥
⎡ ⎛ ∂ ⎞
= ⎢ ⎜ ⎟
⎢⎣
⎝∂
⎠
⎤
−
⎦
T2
p2
1 ⎡ ⎛ ∂v
⎞ ⎤
T1
= ∫ ⎢T⎜
⎟ − v⎥dp
c T
p p ⎢⎣
⎝ ∂ ⎠p
⎥⎦
− (5.9)
În procesul de laminare, presiunea p scade ⇔ dp < 0. Deci semnul variaţiei de temperatură
va fi dat de semnul expresiei din paranteza dreaptă a relaţiei (5.9):
2 1 T T < ⎛ ∂v
⎞
⎛ ∂v
⎞ v
dacă T⎜
⎟ − v > 0 ⇔ ⎜ ⎟ >
⎝ ∂T
⎠
⎝ ∂T
⎠ T
, efect J-T pozitiv (gazul se răceşte).
⎛ ∂v
⎞
T 2 > T1
dacă ⎜ ⎟
⎝∂T
⎠
2 1 T T = ⎛ ∂v
⎞
dacă ⎜ ⎟
⎝∂T
⎠
p
p
p
<
=
v
T
v
T
p
, efect J-T negativ (gazul se încălzeşte).
1
(5.10)
În acest caz (T1=T2), gazul real se comportă ca un gaz ideal. Derivata parţială din relaţia
(5.10) se face la p = const. Pentru fiecare presiune a gazului real, relaţia (5.10) împreună cu ecuaţia
termică de stare reprezintă un sistem de 2 ecuaţii cu 2 necunoscute v şi T. Deci, pentru fiecare
46

presiune p, va exista o temperatură T pentru care va fi satisfăcută relaţia (5.10). Punctul caracterizat
de această presiune şi temperatura corespunzătoare se numeşte punct de inversiune.
Totalitatea punctelor de inversiune alcătuiesc curba de inversiune a efectului Joule-
Thomson.
Exemplu: diagrama presiune-entalpie (p – i) pentru aer:
Figura 5.3
Zona I - efect Joule Thomson pozitiv - temperatura scade prin laminare.
(exemplu: laminare de la pA la pB, temperatura scade de la 300 K la 200 K)
Zona II - efect Joule Thomson negativ - temperatura creşte prin laminare.
(exemplu: laminare de la pC la pD, temperatura creşte de la 400 K la 500 K)
Fenomenul se întâlneşte, de exemplu, la curgerea gazelor pe lângă supapele motoarelor.
Efectul Joule-Thomson are rol important în tehnica frigului, pentru lichefierea gazelor (dacă
efectul Joule-Thomson este pozitiv).
5.2 Vapori
5.2.1 Vaporizarea la presiune constantă
Vaporii reprezintă gaze aflate în apropierea punctului lor de lichefiere.
47

Studiul experimental al vaporizării la presiune constantă se face încălzind o cantitate de
lichid aflată într-un cilindru cu piston asupra căruia acţionează presiunea constantă p (de exemplu, o
greutate aşezată pe piston).
Deoarece aplicaţiile tehnice sunt în majoritate legate de apă, denumirile din paranteze sunt
pentru apă şi vapori de apă.
Figura 5.4
• de la a la b: Încălzire lichid (apă) până la ts = temperatura de saturaţie (sau fierbere). În această
zonă volumul specific creşte foarte puţin.
• de la b la d: Vaporizare la ts = const. Amestecul celor două faze aflate în echilibru
termodinamic, adică la aceeaşi p şi T, lichid la saturaţie şi vapori saturaţi uscaţi, poartă
denumirea de vapori saturaţi umezi. În această zonă volumul specific creşte foarte mult.
• de la d la e: Supraîncălzirea vaporilor saturaţi uscaţi.
Mărimile de stare specifice ale lichidului la saturaţie (cazul b) se notează cu indice prim (v',
u', i', s'), iar cele corespunzătoare vaporilor saturaţi uscaţi (cazul d), cu indice secund (v", u", i", s").
Se repetă experienţa pentru diferite presiuni constante şi se reprezintă în diagrama p – v:
48

Figura 5.5
Procesul de vaporizare este similar pentru orice presiune până la pcritic, când trecerea din
starea lichidă în cea gazoasă se realizează direct, fără existenţa zonei bifazice şi fără modificarea
volumului specific.
Pentru fiecare lichid, la o presiune dată corespunde o singură temperatură de saturaţie sau
fierbere ts (de exemplu, apa fierbe la 100°C doar la presiunea atmosferică normală; la alte presiuni,
temperatura de fierbere a apei este diferită de 100°C).
5.2.2 Titlul vaporilor
Pentru a caracteriza la un moment dat starea vaporilor saturaţi umezi, se introduce mărimea
x = titlul vaporilor saturaţi umezi.
def m v m v
x = =
m m + m
l
v
mv = masa vaporilor saturaţi uscaţi;
ml = masa lichidului din amestecul lichid la saturaţie şi vapori saturaţi uscaţi.
Figura 5.6
49
0
Pentru curba limită stânga: x = = 0
m
Pentru curba limită dreapta:
m v
x =
0 + m
= 1
v

Relaţii de calcul
V
v =
m
=
1
m
V
1
=
ρ
⇒
Pentru curba limită stânga
"
1
ρ =
v
v
,
vap
1
= Pentru curba limită dreapta
ρ
lichid
v =
ρ
. sat
1
. uscati
Pentru un punct intermediar N: lichid vap . sat . uscati V V total
Volumul + =
lichid vap . sat . uscati m
m m
=
ρ ρ
+
ρ
⇒
lichid
vap . sat . uscati
m⋅ v = ml
⋅v'+
m v
v
=
m
l
m
⋅ v
( )
⇒ v = v'+
x ⋅ v"
− v'
'
+
⋅v"
m
v
m
⋅
v"
Similar se pot determina mărimile calorice de stare:
u
i
s
= u'+
= i'+
x
= s'+
x
(5.12)
:
( m)
m −m
=
m
v
m
⋅ v'+
m
relaţia de determinare a volumului specific pentru un punct
intermediar pe palier, când se cunoaşte titlul şi volumele
specifice de pe curbele limită (5.11)
x(
u"
−u
')
( i"
−i
')
( s"
−s
')
Pentru altă presiune de vaporizare există un alt punct caracterizat de acelaşi titlu x, adică
acelaşi raport între masa vaporilor şi masa amestecului. Unind aceste puncte se obţin curbele de
titlu constant:
50
v
⋅
v"
=
v'

Figura 5.7
5.2.3 Determinarea mărimilor de stare din tabele şi diagrame entropice
Din tabele
În general mărimile de stare (parametrii de stare p, v, T şi mărimile calorice de stare u, i, s)
se grupează în 2 tipuri de tabele:
a) mărimi de stare pentru lichid la saturaţie şi vapori saturaţi uscaţi (curbele limită stânga şi
dreapta);
b) mărimi de stare pentru lichid sub temperatura de saturaţie şi pentru vapori supraîncălziţi
(exteriorul curbei limită).
Pentru evoluţiile izobare a-b-c-d-e de încălzire lichid, vaporizare respectiv supraîncălzirea
vaporilor, cantităţile de căldură necesare rezultă din PT l:
q l v
=
q
δq
= di −vdp
dp= 0
=
di
Pentru încălzirea lichidului (a - b):
Pentru vaporizare (b - c - d):
q l
'
= i −i
a
i"
− i'
=
( u"
+ p ⋅ v"
) − ( u'+
p ⋅ v')
= ( u"
− u')
+ p ⋅ ( v"
− v')
( q lv se numeşte căldură latentă de vaporizare)
Pentru supraîncălzirea vaporilor (d - e):
căldura necesară:
si
s
e
i
e
Te
i"
⇒ ∫ ⋅ + = + = ie
i"
qsi
i"
cp
dT
Ts
Te
∫⋅ =−= cp
dT
Ts
( ) ∫ δ
e
qsi
= s"
+ se
−s
" = s"
+
T
Din diagrame entropice
a) Diagrama T - s
51
T
T
s

T
x = 0
K
p 1
p 2
p 3
p 1=cst.
x=0,2 x=0,3 x=0,5 x=0,7
Figura 5.8
p 2=cst.
p 3=cst.
x = 1
s
În interiorul curbei limită izobarele
sunt şi izoterme.
În zona vaporilor supraîncălziţi,
izobarele se aproprie de curbele
gazului ideal (curbe logaritmice).
Diagrama T - s permite determinarea căldurilor prin planimetrarea suprafeţelor:
Figura 5.9
b) Diagrama i - s (entalpie - entropie).
Este tot o diagramă entropică în care diferenţa de entalpii (necesară pentru determinarea
lucrului mecanic tehnic produs într-o instalaţie) rezultă uşor prin diferenţă de segmente.
⎛ di ⎞
În interiorul curbei limită izobarele sunt şi izoterme. Panta lor ⎜ ⎟⎠
⎝ds
se calculează din
p
relaţia:
q PT 1
dp = 0
δ di − vdp di
⎛ di ⎞
ds = = =
⇒ ⎜ ⎟ = T
T T T
⎝ ds ⎠p
Rezultă că izobarele au panta cu atât mai mare cu cât temperatura este mai mare.
52
În diagrama i - s punctul
critic K este situat lateral
stânga pe curba limită.

Figura 5.10
5.2.4 Transformările de stare ale vaporilor (de apă)
La fiecare transformare se va urmări schimbul de energie cu exteriorul sub formă de căldură
şi lucru mecanic.
Transformările, exceptând laminarea, se consideră reversibile.
oprită.
a) Transformarea izocoră de încălzire
Se întâlneşte în cazul cazanelor de abur când distribuirea aburului către consumatori este
Figura 5.11
Dacă v > vcr
⇒ prin încălzire titlul aburului creşte.
δq
= du + pdv = du ( dv = 0)
q14
= u 4 − u1
= ( i 4 − p4
v1
) − ( i1
− p1v1
) = ( i 4 − i1
) − v1
( p4
− p1
)
⇒
q12
= u 2 − u1
= ( i 2 − v1p
2 ) − ( i1
− v1p1
) = ( i 2 − i1
) − v1
( p2
− p1
)
Titlul punctului 2 (dacă transformarea începe în starea 1 unde se cunosc toţi parametrii) se
determină pornind de la relaţia: v 1 = v 2
53

⇔
' " ' ' "
v + x v −v
= v + x v −v
⇔
1
x
2
=
x
( 1 1)
2 2(
2
'
v
"
− v
'
1 1
1
v
"
− v
'
2 2
v
'
− v
'
+
1 2
v
"
− v
'
2 2
1
Dacă v < vcr
⇒ prin încălzire titlul scade din punctul 5 până în 6, când în cazan există doar
lichid. Situaţia trebuie evitată pentru că încălzind izocor în continuare, presiunea creşte foarte mult
(vezi curbele Andrews) şi poate distruge cazanul.
b) Transformarea izobară
Este specifică încălzirii apei, vaporizării sau condensării în cazane sau în schimbătoare de
căldură.
12
δq
= di −vdp
2
dp= 0
=
di
1
⇒
Figura 5.12
'
2
2
" ' ' ( i −i
) −i
x ( i
q = i −i
= i + x −
"
1
' '
Dar pentru izobară, 1 şi 2 sunt pe acelaşi palier ⇒ i
"
2
i = i
⇒
1 2
2
2
i = şi
( " ' ) ( " ' ) ( ) ( " ' )
i i x i i x x i i
q = x − − − = − ⋅ − =
12
1
Lucrul mecanic exterior:
1
'
v1
1
1
1
' " '
( v −v
) = p [ v + x ( v −v
)
l = p
−v
−
dar
'
2
v = şi
2
"
2
1
1
"
1
v = v
54
2
1
1
2
2
2
2
2
1
2
1
1
1
1
'
1
2

⇒
1 2
1
[ ( ) ( ) ] v
'
x v
"
v
'
v
'
x v
"
v
'
p (
l = p +
− − −
− =
1
c) Transformarea izotermă
2
1
Figura 5.13
În domeniul bifazic relaţiile sunt cele de la izobară.
Pentru abur supraîncălzit:
δ q
d s= T
⇒ δq
= T ⋅ d s ⇒ q1
2 = T(
s 2 − s1
)
Din PT l ⇒ = δq
−δl
⇒ δl
=
l = q − u − u
12
12
( )
2
du δq
−du
1
d) Transformarea adiabatică
Dacă se neglijează schimbul de căldură între agentul de lucru şi mediul exterior, destinderea
aburului în turbine sau în motoare cu piston se poate considera transformare adiabatică. Dacă este şi
reversibilă rezultă că entropia rămâne constantă.
55
1
1
1
1
1
1

Figura 5.14
Lucrul mecanic tehnic pe care-l poate efectua aburul care se destinde adiabatic în organul
motor rezultă din:
δ q = di − vdp = di + δl
, δ q = 0 , δ = −di
l = −Δ
i = i −i
t
⇒ lt ⇒ t
1 2
Prin destindere adiabatică, aburul supraîncălzit din starea 1 se transformă în abur umed.
Titlul aburului în punctul 2 rezultă din
⇒
( " ' ) s s
δ q
d = s = 0
⇒ s = s
⇔ s = s
'
+ x
−
1 2
1 2 2 2
T
x
2
=
s
s
1
"
2
−s
−s
'
2
'
2
Figura 5.15
e) Laminarea (strangularea) adiabatică a vaporilor
Transformările studiate până acum au fost considerate reversibile.
56
2
Prin destinderea adiabatică a
aburului umed cu titlul x < 0,5 se
obţine micşorarea umidităţii, adică
creşterea titlului.

Laminarea este o transformare ireversibilă care se desfăşoară la entalpie constantă şi cu micşorarea
presiunii. Deoarece este ireversibilă ⇒ s 2 > s1
.
Fiind o transformare izentalpică (entalpie constantă), se studiază cel mai uşor în diagrama i-s.
i
t 1, p 1
1
x 1
K
p 2 p 1 t2
1a
1b
p 1
2
Figura 5.16
x 2
p 2
2b
2a
s
t 1
t 2 t 1
Se observă că în toate cele trei cazuri de laminare între aceleaşi presiuni p1 şi p2, temperatura
scade.
Transformarea se întâlneşte în instalaţiile termoenergetice unde aburul viu (aburul produs de
cazan) îşi micşorează presiunea dar entalpia rămâne constantă, putând astfel fi utilizat pentru
încălzirea încăperilor sau în procese tehnologice.
5.3 Ciclul Clausius - Rankine motor
5.3.1 Centrala termoelectrică (CTE) funcţionând după un ciclu Clausius-Rankine
Cele 2 evoluţii izoterme ale ciclului Carnot de primire a căldurii de la sursa caldă, respectiv
cedarea căldurii la sursa rece, nu pot fi realizate în practică. Din această cauză, cele 2 transformări
au fost înlocuite cu 2 izobare, obţinându-se un ciclu realizabil în practică, dar care are un randament
mai mic decât ciclul Carnot funcţionând între aceleaşi extreme de temperaturi. Acest ciclu se
numeşte Clausius – Rankine.
Figura 5.17
Prin arderea combustibilului se cedează apei o cantitate de căldură care serveşte la încălzirea
apei, vaporizare şi supraîncălzirea aburului. Cele 3 transformări sunt izobare. Aburul supraîncălzit
57

intră în organul motor (turbină sau motor cu piston) unde se destinde adiabatic şi efectuează lucru
mecanic tehnic obţinut la axul turbinei care, prin intermediul generatorului electric se transformă în
energie electrică (de obicei, aburul supraîncălzit se destinde până ajunge abur umed cu titlul x2).
Din turbină, aburul destins (la o presiune scăzută) este introdus în condensator unde aburul
cedează apei de răcire căldura latentă de vaporizare. Ca urmare, aburul se transformă în lichid, iar
apa de răcire iese din condensator cu temperatură mărită corespunzător cantităţii de căldură primite.
Din condensator, condensatul (apa lichidă) este aspirat de pompa de lichid care îi măreşte
presiunea (transformare adiabatică) şi îl introduce în cazan, reluând astfel ciclul.
Reprezentarea ciclului în diagrame:
Figura 5.18
Lucrul mecanic al ciclului pentru 1 kg fluid = suma algebrică a lucrului mecanic obţinut prin
destinderea adiabatică a fluidului în turbină şi lucrul mecanic tehnic necesar pentru comprimarea
fluidului în pompă.
l t 12 = i1
− i 2 > 0 lt
34 = i3
−i
4 < 0
ciclu
t12
t34
( i − i ) + ( i − i ) = ( i − i ) − ( i i )
l = l + l =
−
1
2
3
4
1
2
(Observaţie: pentru CTE cu abur, i1 – i2 > > | i3 – i4| rezultă că (i3 – i4) se poate neglija în
calculele preliminare)
Energia schimbată de 1 kg fluid de lucru cu exteriorul sub formă de căldură este:
q = q = i −i
> 0
q
primit
cedat
= q
41
23
1
= i
3
4
−i
2
< 0
Randamentul termic al ciclului Clausius Rankine este:
q cedat
ηt
= 1+
q
q cedat
= 1−
q
lciclu
=
q
( i1
− i2
) − ( i4
− i3
)
=
i − i
primit
primit
primit
Deoarece destinderea adiabatică reală din turbină este ireversibilă, aburul se destinde
adiabatic până la aceeaşi presiune (p2) ca în cazul reversibil, dar până în punctul 2irev pentru care
s2irev>s2.
1
58
4
4
3

T i
1
4
3
5
p 2
6
2
2 irev
i 2irev
i 2
s
Figura 5.19
5
4
Deci, lucrul mecanic tehnic al turbinei datorită ireversibilităţii evoluţiei este:
l = i − i < i − i
t12irev
1
2irev
1
2
Se defineşte randamentul intern al turbinei:
l t12irev
i1
− i 2irev
ηi
= =
l i − i
t12
1
2
De asemenea, datorită frecărilor mecanice, lucrul mecanic tehnic efectiv obţinut la axul
turbinei:
l < l
t12
efectiv
t12irev
Se defineşte randamentul mecanic al turbinei:
l t12efectiv
η m =
l
t12irev
⇒ l = lt
⋅ηi
⋅ηm
= ( i1
− i2
) ⋅ηi
⋅ηm
[ J / kg ]
t12 efectiv 12
Înmulţind acest lucru mecanic cu debitul masic de abur care circulă în instalaţie: m [ kg / sec ]
•
, rezultă puterea turbinei:
Pturbină =
L m ⋅ l
•
t12efectiv
t12efectiv
= = m⋅
lt12
efectiv
τ τ
•
= m⋅
( i1
− i 2 ) ⋅ ηi
⋅ ηm
[ W]
5.3.2 Centrala electrică de termoficare (CET)
Pentru a utiliza cât mai eficient căldura degajată prin arderea combustibilului, în CET se
produce concomitent atât energie electrică cât şi energie termică în scopul încălzirii locuinţelor.
La CTE căldura evacuată prin condensarea aburului, căldură primită de apa de răcire, era
evacuată în atmosferă.
La CET, aburul din turbină se destinde până la o presiune mai mare decât la CTE, deci se
măreşte temperatura minimă a ciclului, temperatură la care aburul cedează apei de răcire căldura
latentă de vaporizare. În acest fel apa de răcire poate ieşi din condensatorul instalaţiei la o
temperatură t ≈ 90 ÷ 95 °C şi folosită pentru alimentarea cu căldură a unui consumator extern CE
(de exemplu locuinţe).
Energie utila lciclu
+ q CE
Deci randamentul general al unei CET este: ηCET
=
=
Energie consumata q primit
5.4 Aerul umed
59
3
p 2
6
2
1
2 irev
s

Aerul atmosferic este un amestec format din aer uscat şi vapori de apă, amestec care se
numeşte aer umed.
Aerul uscat are în mod normal compoziţia volumică 78,09 % azot, 20,95 % oxigen şi alte
gaze (argon, CO2, etc.).
Aerul umed, în afară de vapori de apă, poate conţine şi picături mici de apă lichidă (ceaţă)
sau cristale de gheaţă, fulgi de zăpadă, praf, etc., dar acest caz prezintă interes în special în
meteorologie.
Aerul umed este utilizat ca agent de lucru în instalaţiile de ventilaţie, condiţionare, de
uscare, în industria lemnului, industria textilă, etc.
Studiul proceselor ce utilizează ca agent de lucru aerul umed, se referă la cazul când apa
conţinută se află în stare de vapori.
Din legea lui Dalton: p = pau + pv
unde: p = presiunea aerului umed
pau = presiunea parţială a aerului uscat
pv = presiunea parţială a vaporilor de apă
Presiunea parţială a vaporilor de apă conţinuţi în aer este foarte scăzută (câţiva mm Hg).
Corespunzător acestei presiuni scăzute şi temperatura de saturaţie (fierbere) a apei este foarte mică.
Deci, la temperatura mediului, apa din aerul umed se va afla de obicei în stare de vapori
supraâncălziţi.
Diagrama T-s pentru vaporii de apă din aer
Figura 5.20
Când atmosfera este clară, transparentă, vaporii de apă se află în stare supraâncălzită, adică
presiunea parţială a vaporilor (pv) este mai mică decât presiunea lor de saturaţie (ps),
corespunzătoare temperaturii T a amestecului aer-vapori de apă (adică a mediului).
Starea vaporilor supraâncălziţi aflaţi în aer la presiunea parţială pv şi temperatura T se
reprezintă în diagrama T-s a vaporilor de apă prin punctul 1.
Aerul compus din aer uscat şi vapori supraâncălziţi se numeşte aer umed nesaturat.
Dacă temperatura atmosferică scade, dintr-un motiv oarecare, de la temperatura T la Tr,
conţinutul de vapori de apă rămâne acelaşi, deci pv nu se schimbă, dar se poate ajunge la starea de
saturaţie a vaporilor şi vaporii conţinuţi în aer devin vapori saturaţi uscaţi (punctul 3).
Temperatura punctului 3, în care începe condensarea vaporilor de apă răciţi izobar la
presiunea pv se numeşte temperatură de rouă (Tr).
Dacă temperatura atmosferică scade sub Tr (T'r

presiunea parţială pv creşte şi poate deveni egală cu presiunea de saturaţie ps corespunzătoare
temperaturii T (punctul 2).
Aerul umed care conţine vapori de apă la starea de saturaţie se numeşte aer umed saturat.
Orice surplus foarte mic de vapori de apă adus în acest caz, sau orice scădere foarte mică de
temperatură produce ceaţă.
Deoarece procesele ce utilizează ca agent de lucru aerul umed decurg la presiuni apropiate
de presiunea atmosferică, iar presiunea parţială a vaporilor este foarte mică, se poate considera cu
suficientă precizie că aerul umed se supune legilor gazelor ideale şi amestecurilor de gaze ideale.
Cantitatea de vapori de apă din atmosferă variază în funcţie de condiţiile atmosferice
momentane, din această cauză toate mărimile ce caracterizează aerul umed nu se raportează la 1 kg
aer umed, ci la 1 kg aer uscat.
Mărimile caracteristice mai importante ale aerului umed sunt:
a) Conţinutul de umiditate (x) reprezintă cantitatea de vapori de apă ce revine la 1 kg aer uscat,
adică din (1+x) Kg aer umed:
m v
x =
m
b) Umiditatea relativă (ϕ ) reprezintă raportul dintre presiunea parţială a vaporilor (pv) la
temperatura T şi presiunea de saturaţie (ps) corespunzătoare aceleiaşi temperaturi T (punctele 1,
respectiv 2):
pv
ϕ = ⋅100%
p
s
Pentru aerul atmosferic ϕ = 50 ÷ 70 %.
În punctul 2 ϕ = 100 %.
c) Temperatura termometrului umed (tum), reprezintă temperatura aerului umed măsurată cu un
termometru obişnuit, la care bulbul termometrului este acoperit cu o pânză umezită în permanenţă
cu apă.
O parte din apă se evaporă luând
căldură din aerul înconjurător (căldura
latentă de vaporizare), deci
temperatura aerului din jurul
termometrului scade.
Măsurând temperatura aerului
umed cu un alt termometru fără pânza
umezită va rezulta temperatura reală a
aerului umed de umiditate relativă ϕ .
Diferenţa de temperaturi Δ t
este proporţională cu
umiditatea relativă a aerului
umed. Dacă aerul umed este
saturat, cele două termometre
Figura 5.21
vor indica aceeaşi temperatură.
Acesta este de fapt principiul
constructiv al psihrometrului cu
care se poate măsura umiditatea
relativă a aerului umed.
Umiditatea aerului mai poate fi măsurată şi utilizând proprietatea unor corpuri de a-şi
modifica dimensiunile funcţie de umiditatea aerului (ex. firul de păr se lungeşte sau se scurtează în
funcţie de umiditate).
61
au

Studiul transformărilor aerului umed se face cu ajutorul diagramelor (i1+x – x) construite
fiecare pentru o anumită presiune a aerului umed. Entalpia i1+x reprezintă entalpia aerului umed,
adică entalpia a (1+x) kg aer umed.
6. TRANSMITEREA CĂLDURII
Transmiterea căldurii între 2 corpuri sau printr-un corp este un proces ireversibil care se
desfăşoară din zone cu temperatură mai mare spre cele cu temperatură mai mică şi nu încetează
decât când temperaturile devin egale.
Transmiterea căldurii se poate realiza în 3 moduri: conducţia, convecţia şi radiaţia. Cele 3
moduri de transmitere a căldurii se manifestă de obicei simultan.
Transmiterea căldurii prin conducţie termică reprezintă transportul direct al căldurii în
interiorul unui corp, lipsit de mişcări aparente (adică macroscopice), în masa căruia există diferenţe
de temperatură. Acest mod de transmitere a căldurii este caracteristic corpurilor solide,
intensitatea conducţiei termice fiind maximă la metale. La lichide şi la gaze intervine numai în
stratul limită sau în straturi de grosime foarte mică.
Convecţia termică este procesul de transmitere a căldurii prin intermediul unui fluid în
mişcare care vehiculează energia termică din zonele de temperatură mai mare în altele de
temperatură mai scăzută.
Radiaţia termică reprezintă procesul de transmitere a căldurii între corpuri aflate la distanţă,
fără contact direct (deci şi prin vid) prin intermediul radiaţiilor termice de natură electromagnetică.
Transferul de căldură între 2 corpuri sau printr-un corp poate avea loc în regim staţionar
(căldura schimbată este constantă în timp) sau în regim tranzitoriu. În cazul regimului staţionar,
∂t
temperatura unui punct oarecare din sistem este constantă în timp, adică: = 0
∂τ
∂t
În regim tranzitoriu: ≠0
∂τ
timp
6.1 Conducţia termică
6.1.1 Flux de căldură. Legea lui Fourier. Coeficient de conducţie
Se numeşte flux de căldură cantitatea de căldură transmisă printr-o suprafaţă în unitatea de
• Q
Q =
[ W]
τ
Se numeşte flux unitar de căldură fluxul de căldură transmis prin unitatea de suprafaţă:
•
• Q ⎡ W ⎤
q =
⎢ 2 S ⎣ m
⎥
⎦
Legea fundamentală a transmiterii căldurii prin conducţie, lege stabilită experimental, este
legea lui Fourier:
•
∂t
q = −λ
grad t = −λ
∂n
∂t
unde = variaţia temperaturii de-a lungul direcţiei (sau direcţiilor) pe care se propagă căldura.
∂n
Semnul minus apare deoarece propagarea căldurii are loc în sensul descrescător al
temperaturilor, adică de la suprafaţa ( t + Δt
) la suprafaţa t .
62

⎡ W ⎤
Factorul de proporţionalitate λ
⎢
⎣ mK⎥
, se numeşte coeficient de conducţie termică şi este o
⎦
proprietate fizică a materialului care se determină experimental.
Valoarea lui λ depinde în primul rând de material şi, pentru acelaşi material, de
temperatură, starea de agregare, presiune, porozitate, etc.
În funcţie de temperatură: λ = λ0
( 1+
b ⋅ t ) unde λ 0 este valoarea lui λ la 0°C iar b
este o constantă care depinde de material
Domenii de valori pentru λ :
λ gaze ∈ (0,006÷ 0,6) W/mK
λ lichide ∈ (0,1÷ 0,7) W/mK
λ ∈(
0 , 02 ÷ 3)
W/mK
λ ∈(
2 ÷ 414 ) W/mK
pentru materiale termoizolante
pentru metale
exemple:
W
λarg
int = 414 ,
mK
W
λotel
= 50
mK
6.1.2 Conducţia termică în regim staţionar unidimensional
a) Perete plan
Perete plan omogen
Se consideră un perete plan omogen, de grosime δ , cu suprafaţa pe direcţia
x foarte mare în comparaţie cu cele din direcţiile y şi z.
Figura 6.1
Figura 6.2
63
Neglijând fluxul de căldură pe direcţiile
y şi z, rezultă că putem considera fluxul
de căldură că se transmite
unidirecţional, adică doar în direcţia x.
Trecerea căldurii având loc în regim
staţionar, înseamnă că temperaturile t1 şi
t2 ale celor 2 feţe din direcţia x sunt
constante în timp.
Reprezentarea temperaturilor într-o
secţiune prin peretele de grosime δ :

Din legea lui Fourier:
•
q = −λ
dt
dx
Pentru λ = λ mediu = cst: ⇒ q
dt = − dx
λ
Condiţiile la limită: x = 0, t = t1 ⇒ t1 = C
•
•
•
q
t = − x + C
λ
x = δ , t = t2 ⇒ t 2
q
= − δ + t ⇒ q
1 t 2 − t1
= δ
λ
λ
• λ
q = ( t1
− t 2 )
δ
⎡ W ⎤
⎢ 2
⎣ m
⎥ relaţia de calcul pentru fluxul unitar de căldură
⎦
• t1
− t 2 q = unde Rc = rezistenţa la conducţie termică, R c
R c
Fluxul de căldură prin suprafaţa S este:
δ
=
λ
t1
− t 2
Q = q⋅
S = ⋅ S
R
[ W]
• •
Perete plan neomogen
Se consideră un perete plan neomogen format din două straturi de grosimi δ 1 şi δ 2 având
coeficienţii de conducţie λ 1 şi λ 2 constanţi. Se cunosc temperaturile suprafeţelor exterioare t1 şi t3.
Figura 6.3
În regim staţionar, fluxul unitar de căldură •
q este constant în fiecare strat (nu există surse
de căldură sau puncte de absorbţie a căldurii).
• λ1
λ 2
q = ( t1
− t 2 ) = ( t 2 − t3
)
δ
δ
1
• δ1
t1
− t 2 = q⋅
λ1
⇒
adunând relaţiile ⇒ • δ
⎟
2
t 2 − t3
= q⋅
λ2
⎟
• t
•
1 − t3
⎛ δ δ ⎞
− = ⋅ ⎜ 1 2
q = =
1 t3
q +
δ1
δ 2
⎝ λ1
λ 2 ⎠
+
λ1
λ 2
unde Rech = rezistenţa echivalentă la conducţie termică a peretelui neomogen.
• t1
− t n+
1 t1
− t n+
1
q = = n
Pentru perete plan neomogen format din n straturi ⇒ δi
R ech
∑ λ
c
2
1 3
t ⇒ R ech
64
i= 1 i
•
⇒
t
− t

) Perete cilindric de lungime mare (conducte)
Transmiterea căldurii prin conducţie prin pereţi cilindrici omogeni sau neomogeni este un
caz foarte frecvent întâlnit în transportul fluidelor calde sau reci prin conducte.
Perete cilindric omogen, l >> d (conducte)
Figura 6.4
l = lungimea conductei,
d = diametrul conductei
r = raza curentă
În acest caz temperatura variază numai radial.
• dt
Fluxul de căldură transmis prin perete este: Q = −λ
⋅S
⋅
dr
unde S este aria suprafeţei laterale a cilindrului la raza curentă r. S = 2πr
⋅l
•
•
⇒
dt
Q = − λ ⋅ 2πr
⋅ l
dr
⇔
Q dr
dt = − ⋅
2πl
⋅ λ r
•
Q r
⇒
2
t 2 − t1
= − ⋅ ln
2πl
⋅ λ r1
⇔
•
•
2π
⋅λl
Q d
Q = ⋅ ( t
2
1 − t 2 )
t1
− t 2 = ⋅ ln ⇒ d2
2πl
⋅ λ d
ln
1
d1
[ W]
Deoarece suprafeţele interioară şi exterioară sunt diferite, rezultă că şi fluxurile unitare de
căldură vor fi diferite:
•
• Q
λ
q1
= = ( t1
− t 2 ) ⋅
2πr1l
r2
r1
ln
r1
⎡ W ⎤
⎢ 2
⎣ m
⎥
⎦
•
q2
=
Q
λ
= ( t1
− t 2 ) ⋅
2πr2l
r2
r2
ln
r1
•
≠ q1
⎡ W ⎤
⎢ 2
⎣ m
⎥
⎦
Din această cauză, în cazul conductelor se introduce noţiunea de flux liniar de căldură:
•
•
ql =
Q
=
l
2π
⋅ ( t1
− t 2 )
1 d2
⋅ ln
λ d1
⎡ W ⎤
⎢
⎣ m ⎥
⎦
fluxul de căldură transmis printr-un metru de conductă
Perete cilindric neomogen
Este cazul conductelor care au izolaţie exterioară pentru micşorarea pierderii de căldură.
65
•

Figura 6.5
În regim staţionar, fluxul liniar de căldură este egal în cele 2 straturi cilindrice.
• d2
ql
⋅ln
d
•
1
2π
2π
t1
− t 2 =
ql =
⋅ ( t1
− t 2 ) =
⋅ ( t 2 − t3
)
2π
λ1
1 d2
1 d3
⋅ ln
⋅ ln
⇒
• d3
λ1
d1
λ 2 d2
ql
⋅ln
d2
t 2 − t3
=
2π
λ
Adunând cele două relaţii:
Rezultă
t
1
− t
3
( t − t )
•
π ⋅ 1 3
ql
=
1 d2
1 d
ln + ln
2 ⋅ λ d 2 ⋅ λ d
Prin generalizare, pentru n straturi:
6.2 Convecţia termică
1
1
⎛ d
⎜ ln
• 1
⋅⎜
d
= ql⋅
2π
⎜ λ1
⎜
⎝
2
3
2
•
q
l
⎡ W ⎤
⎢
⎣ m ⎥
⎦
π ⋅
= n
2
1
d
ln
d
+
λ
2
3
2
( t − t )
1
1
n+
1
d
i+
1
∑ ⋅ ln
i= 1 2λi
di
Convecţia termică este procesul de transmitere a căldurii între peretele unui corp solid şi un
fluid în mişcare. Pentru transmiterea căldurii este necesară existenţa unei diferenţe de temperatură
între fluid şi perete.
Transferul de căldură prin convecţie, de exemplu, de la un perete mai cald la un fluid mai
rece, are loc în câteva etape. Iniţial, căldura trece de la perete la particulele de fluid din imediata
apropiere prin conducţie. Energia termică astfel transferată măreşte temperatura şi energia internă a
acestor particule de fluid. Stratul de fluid de lângă perete prin care căldura se transmite prin
conducţie se numeşte strat limită termic.
În continuare, aceste particule cu energie mai mare se deplasează către regiuni cu
temperaturi mai scăzute, unde prin amestec cu alte particule, transmit acestora o parte din energia
lor, mărindu-le temperatura.
Factorii care influenţează convecţia termică:
a) Cauza care produce mişcarea fluidului
66
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2

Dacă mişcarea fluidului este cauzată doar de diferenţa de densitate produsă de diferenţa de
temperatură între particulele de fluid mai apropiate şi mai depărtate de perete, transmisia căldurii se
face prin convecţie liberă.
Dacă mişcarea fluidului este cauzată de un lucru mecanic din exterior (pompă, ventilator)
transmisia căldurii se face prin convecţie forţată.
b) Regimul de curgere al fluidului care este caracterizat prin criteriul Reynolds (Re).
Pentru curgerea fluidelor prin ţevi şi canale închise există următoarele regimuri:
• convecţie în regim laminar (particulele de fluid nu se amestecă, liniile de curent fiind paralele):
Re < 2300
4
• convecţie în regim tranzitoriu: 2300 < Re < 10
4
• convecţie în regim turbulent: Re > 10
Pentru curgerea fluidului peste corpuri în formă de placă plană, graniţa dintre laminar şi
5
turbulent este pentru Re ≈ 5⋅10
.
Deoarece în regim laminar particulele nu se amestecă, intensitatea transferului de căldură
prin convecţie este mai mare în regim turbulent decât în regim laminar.
c) Proprietăţile fizice ale fluidului
Convecţia este influenţată în principal de căldura specifică cp , coeficientul de conducţie λ
al fluidului (care intervine în stratul limită termic), difuzivitatea termică, densitatea, vâscozitatea
dinamică, proprietăţi care depind de temperatura fluidului şi care pot fi găsite în tabele
termodinamice.
d) Forma şi dimensiunile suprafeţei de schimb de căldură
Geometria suprafeţei de schimb de căldură (plană, cilindrică, nervurată, etc.) şi orientarea
acesteia faţă de direcţia de curgere a fluidului afectează caracteristicile stratului limită, deci şi
transferul de căldură prin convecţie.
Relaţia generală de calcul a fluxului de căldură schimbat prin convecţie este relaţia lui
Newton:
•
( t t ) [ W]
Q = α ⋅ S ⋅ p − f
unde: tp = temperatura peretelui în contact cu fluidul în mişcare;
tf = temperatura fluidului;
S = aria suprafeţei peretelui [m2 ];
α = coeficientul de convecţie [W/m2K]. Problema transmiterii căldurii prin convecţie se reduce de fapt, la determinarea
coeficientului α de convecţie.
Dacă în calculele practice de transmitere a căldurii prin conducţie se poate lucra cu valorile
experimentale ale coeficientului λ luate din tabele termodinamice, în cazul convecţiei, coeficientul
α trebuie determinat pentru fiecare caz în parte şi depinde de cei 4 factori prezentaţi anterior.
Determinarea coeficientului de convecţie α se face pornind de la ecuaţiile diferenţiale care
intervin în procesul de transmitere a căldurii prin convecţie, tinând cont de faptul că procesul are loc
datorită mişcării fluidului: ecuaţia de continuitate, ecuaţiile Navier-Stockes (ecuaţiile de mişcare) şi
ecuaţia de contur (vezi cursul de mecanica fluidelor).
Ecuaţia de contur ţine cont de faptul că fluxul unitar de căldură transmis prin convecţie este
egal cu fluxul unitar de căldură transmis prin conducţie prin stratul limită de fluid de lângă perete:
67

( t − t )
•
∂t
q = α ⋅ p f = −λ
⋅ ecuaţia de contur
∂n
Rezolvarea teoretică a acestui sistem de ecuaţii diferenţiale nu este posibilă decât pentru
cazuri foarte simple, particulare.
Din această cauză, pentru determinarea coeficientului de convecţie α se face apel la teoria
similitudinii. Pe baza ecuaţiilor diferenţiale sus menţionate şi a teoriei similitudinii au fost deduse
mărimile adimensionale numite invarianţi sau criterii de similitudine sau numere. Exemplu:
Reynolds (Re), Grasshof (Gr), Nusselt (Nu), Prandtl (Pr) (vezi laboratorul).
Aceşti invarianţi se pot calcula în funcţie de parametrii fluidului la temperatura respectivă
(ex. vâscozitate, densitate, viteză, etc.)
Toţi aceşti invarianţi au aceeaşi valoare pentru sistemele şi fenomenele asemenea.
Deci fenomenul de convecţie într-o instalaţie industrială este asemenea cu fenomenul de
convecţie dintr-o instalaţie model de laborator dacă aceşti invarianţi au aceeaşi valoare.
Cel mai important invariant este Nu deoarece include coeficientul de convecţie α care
trebuie determinat: Nu = α l / λ unde λ este coeficientul de conducţie termică a fluidului în
stratul limită iar l este lungimea caracteristică (diametrul în cazul conductelor).
Efectuând experimentări pe instalaţii de laborator, au fost deduse empiric, relaţii de legătură
între invarianţi, numite ecuaţii criteriale de forma: Nu = f ( Re, Pr, Gr, etc. )
În concluzie, teoria similitudinii permite ca pe baza ecuaţiilor diferenţiale ale convecţiei, dar
fără a le integra, să se obţină criterii de similitudine între care să se determine pe cale experimentală
ecuaţii criteriale valabile pentru toate procesele asemenea. Din aceste ecuaţii criteriale se poate
determina coeficientul de convecţie α .
Exemple : Convecţia liberă
Ecuaţia criterială este de forma:
Nu = C ( Gr Pr ) n
unde C şi n sunt coeficienţi care depind de regimul de curgere
Convecţia forţată
Nu = C Re
m n
Pr
unde C, m şi n sunt coeficienţi care depind de regimul de curgere
Deoarece experimentările au fost efectuate de diverşi autori, există diferite variante ale
acestor ecuaţii criteriale empirice. Forma concretă a ecuaţiilor criteriale şi valoarea coeficienţilor se
pot afla din cărţile de specialitate legate de transmiterea căldurii.
6.3 Radiaţia termică
6.3.1 Noţiuni generale
Radiaţia termică reprezintă procesul de transmitere a căldurii între corpuri aflate la distanţă,
fără contact direct.
Este de natură electromagnetică la fel ca şi celelalte radiaţii (ϒ , x, etc.).
Radiaţia termică este rezultatul transformării energiei interne a corpurilor în energie a
undelor electromagnetice care se propagă în spaţiu cu lungimi de undă cuprinse între λ = 0,7 - 400
μ m (microni) ce corespund razelor infraroşii, vizibile şi ultraviolete.
68

Fenomenul are sens dublu. Astfel, un corp radiază energie dar şi absoarbe energia emisă sau
reflectată de corpurile înconjurătoare.
La corpurile solide şi lichide, transformarea energiei electromagnetice în energie termică şi
invers, are loc în straturile superficiale, iar la corpurile gazoase în volum.
Transferul de căldură prin radiaţie termică devine semnificativ la temperaturi ridicate ale
corpului.
În aplicaţiile tehnice care implică temperaturi apropiate de cele ale mediului ambiant,
radiaţia termică poate fi neglijată în comparaţie cu transferul de căldură prin convecţie.
La fel ca celelalte radiaţii de natură electromagnetică, radiaţia termică se propagă în linie
dreaptă, se reflectă, se refractă şi se absoarbe.
Fluxul de energie radiată •
Q care întâlneşte un corp oarecare se distribuie astfel:
•
•
•
•
Q=
Q A + Q R + Q D
(6.1)
[W]
unde: Q A
•
= partea care este absorbită
Q R
•
= partea care este reflectată
Q D
•
= partea care străbate corpul (este difuzată)
Împărţind relaţia 6.1 la •
Q ⇒ A + R + D = 1
unde: A = coeficientul de absorbţie
R = coeficientul de reflexie
D = coeficientul de difuzie
În funcţie de natura corpului, starea suprafeţei, lungimea de undă a radiaţiei λ şi
temperatură, coeficienţii A, R, D pot lua valori între 0 şi 1.
Corpul negru A= 1 ; R = D = 0
Corpul negru este un corp ideal, teoretic, care absoarbe complet radiaţia termică, indiferent
de lungimea de undă. Doar câteva corpuri reale se apropie de comportarea corpului negru (ex.
Negrul de fum).
Corpul alb este tot un corp ideal care reflectă toate radiaţiile incidente.
R = 1 ; A =D = 0
Corpul diaterm este perfect transparent pentru toate radiaţiile incidente (căldura trece prin
corp fără să fie reflectată sau absorbită)
D = 1 ; A = R = 0
Corpul cenuşiu absoarbe pe toate lungimile de undă o anumită proporţie din radiaţiile
incidente
0 < A < 1
În aplicaţiile tehnice, corpurile reale se consideră cenuşii.
Suprafaţa unui corp se numeşte lucie dacă reflectă radiaţia incidentă într-o direcţie
determinată, unghiul de incidenţă fiind egal cu cel de reflexie.
Suprafaţa se numeşte mată dacă reflectă radiaţia incidentă în toate direcţiile.
Radiaţia monocromatică corespunde unei anumite lungimi de undă λ . Radiaţia integrală
cuprinde întregul spectru de radiaţie cu λ ∈ (0, ∞).
Pe baza legilor radiaţiei termice (legile de la electromagnetism) a fost dedusă relaţia pentru
fluxul de căldură radiat de un corp:
69

(0, 1)
4
• ⎛ T ⎞
Q = ε C0
S ⎜ ⎟ [ W]
⎝100
⎠
unde: C0 = 5,67 W/m2K4 coeficientul de radiaţie al corpului negru
T = temperatura suprafeţei radiante [K]
S = suprafaţa radiantă [m2 ]
ε = factor de emisie
ε se determină experimental şi depinde de material, starea suprafeţei, temperatură ε ∈
Exemplu: negru de fum → ε = 0,95
cupru polizat → ε = 0,023
Schimbul de căldură prin radiaţie termică între corpurile solide separate prin medii
transparente reprezintă un proces complex de reflecţii şi absorbţii repetate. Astfel, fiecare corp
emite radiaţii termice care sunt absorbite şi o parte reflectate înapoi de corpurile înconjurătoare. O
parte din radiaţiile care revin sunt absorbite, altă parte reflectate ş.a.m.d., procesul continuând până
la egalizarea temperaturilor.
Intensificarea schimbului de căldură prin radiaţie termică se realizează prin mărirea
temperaturii suprafeţelor radiante şi prin mărirea factorului de emisie al sistemului (ex. colorez în
negru).
Reducerea schimbului de căldură se obţine prin scăderea temperaturii suprafeţelor radiante,
reducerea factorului de emisie (ex. colorez în alb) şi utilizarea ecranelor contra radiaţiei termice.
6.3.2 Cazuri particulare de schimb de căldură prin radiaţie termică
a) Două suprafeţe plane paralele
Figura 6.6
Ţinând cont de reflexiile şi absorbţiile repetate, se poate demonstra că fluxul de căldură
transmis prin radiaţie termică între 2 plăci cenuşii plane paralele cu suprafaţa S este:
• ⎡ 4
4
⎛ T
⎤
1 ⎞ ⎛ T2
⎞
Q = ε12
C0S⎢⎜
⎟ −⎜
⎟ ⎥
[W]
⎢⎣
⎝100
⎠ ⎝100
⎠ ⎥⎦
70

unde ε 12 = factorul mutual de emisie al sistemului format de cele două plăci
1
ε12
=
1 1
+ −1
ε ε
1
2
b) Suprafaţă închisă înconjurată de altă suprafaţă
• ⎡ 4
4
⎛ T
⎤
1 ⎞ ⎛ T2
⎞
Q = ε12C
0S1
⎢⎜
⎟ −⎜
⎟ ⎥ [W]
⎢⎣
⎝100
⎠ ⎝100
⎠ ⎥⎦
Factorul mutual de emisie al sistemului este:
ε
12
1
=
1 S1
⎛ 1 ⎞
+ ⎜ −1
⎟
ε1
S2
⎝ ε2
⎠
Figura 6.7
Observaţie: Dacă S2 > > S1 ; S1 / S2 → 0 ⇒ ε 12 → ε 1 (adică o suprafaţă finită S1
înconjurată de o suprafaţă mult mai mare S2)
c) Schimbul de căldură în prezenţa ecranelor de radiaţie
Ecranele contra radiaţiei termice sunt reprezentate de plăci subţiri plasate între 2 suprafeţe
care schimbă între ele căldură prin radiaţie termică.
71
Figura 6.8

⎧ • •
⎪Q
= Q
⎪
⎨
• • ⎪
⎪
Q = Q
⎩
ε
1e
⎧
⎪
⎪ ε
⎨
⎪
⎪
⎩ ε
1e
e2
= ε
= ε
1e
e2
1
=
1 1
+ −1
ε ε
e2
•
1e
0
•
•
0
1
e
⎡⎛
T1
⎞
C0S⎢⎜
⎟
⎢⎣
⎝100
⎠
⎡⎛
Te
⎞
C0S⎢⎜
⎟
⎢⎣
⎝100
⎠
4
Q ⎛ T1
⎞
= ⎜ ⎟
C S ⎝ 1 0 0⎠
4
Q ⎛ Te
⎞
= ⎜ ⎟
C S ⎝ 1 0 0⎠
Q ⎛ 1
C0S
⎜
⎝ ε
•
sistemului
Q =
1
ε
1e
rezultă
1e
1
+
ε
1
1
+
ε
e2
e2
−
−
4
4
4
⎛ T ⎤
e ⎞
− ⎜ ⎟ ⎥
⎝100
⎠ ⎥⎦
4
⎛ T ⎞ ⎤
2
− ⎜ ⎟ ⎥
⎝100
⎠ ⎥⎦
1
εe2
=
; 1 1
+ −1
ε ε
⎛ Te
⎞
⎜ ⎟
⎝ 1 0 0⎠
⎞ ⎛ T1
⎞
⎟ = ⎜ ⎟
⎠ ⎝100
⎠
⎛ T2
⎞
⎜ ⎟
⎝ 1 0 0⎠
4
⎡⎛
T1
⎞
C0S⎢⎜
⎟
⎢⎣
⎝100
⎠
4
4
⎛ T2
⎞
− ⎜ ⎟
⎝100
⎠
4
4
⎛ T2
⎞
− ⎜ ⎟
⎝100
⎠
e
( + )
• ⎡ 4
4
⎛ T
⎤
1 ⎞ ⎛ T2
⎞
Q = ε1e2C
0S⎢⎜
⎟ −⎜
⎟ ⎥ unde
⎢⎣
⎝100
⎠ ⎝100
⎠ ⎥⎦
4
⎤
⎥
⎥⎦
2
ε
1e2
=
1
ε
1e
1
1
+
ε
e2
= factorul de emisie redus al
Reducerea fluxului de căldură este cu atât mai mare cu cât ecranul are un factor de emisie
ε e mai mic decât al sistemului de suprafeţe.
Pentru a se obţine o izolare cât mai bună este necesară utilizarea mai multor paravane şi
vidarea spaţiului dintre plăci pentru anihilarea convecţiei.
6.4 Transferul global de căldură
Un perete omogen sau neomogen de orice formă, separă de obicei două fluide cu
temperaturi diferite 1 f t şi t f . Căldura se transmite de la un fluid la altul prin intermediul
2
peretelui.
De la primul fluid la perete şi de la perete la al doilea fluid, căldura se transmite prin
convecţie eventual prin radiaţie, iar în perete căldura se transmite prin conducţie.
72

⎧
•
⎪ q
t f − t =
1 1
⎪
α 1
⎪
•
⎪ q δ 1
⎪ t1
− t 2 =
⎪
λ 1
⎨
•
⎪ q δ 2
⎪t
2 − t 3 =
⎪
λ 2
•
⎪
⎪
q
t 3 − t f =
2 ⎪⎩
α 2
6.4.1 Transferul global de căldură prin pereţi plani
În regim staţionar, fluxul unitar de căldură:
•
q = α1
t f1
− t1
λ1
=
δ
t1
− t 2
λ2
=
δ
t 2 − t 3 = α2
t 3 − t
( ) ( ) ( ) ( )
1
adunând ⇒
2
• t f − t
1 f
q =
1 δ 1 δ
+ +
α λ λ
1
1
2
2
2
1
+
α
unde K = coeficientul global de transfer de căldură
1
α
1
δ
+
λ
1
1
δ
+
λ
2
2
1
+
α
2
not
Fluxul de căldură: Q qS
• •
=
r
g
2
= K
= rezistenţa termică globală
f2
⎡ W ⎤
( t f − t ) 1 f2
⎢ 2
⎣ m
⎥
⎦
1
K =
1 δ1
δ 2 1
+ + +
α λ λ α
1
⇒
1
r g =
•
= rezultă Q = K ⋅S(
t − t )
6.4.2 Transferul global de căldură prin pereţi cilindrici (conducte)
73
f
1
2
1
K
f
2
Figura 6.9
2
Figura 6.10
⎡ W ⎤
⎢ 2
⎣ m K
⎥
⎦

Deoarece Sext ≠ Sint, se introduce noţiunea de flux liniar de căldură
Fluxul liniar de căldură:
În regim staţionar:
•
q l =
πd1l
α1
t f1
l
− t
⎧
⎪ t
⎪
⎪
⎪
⎪ t
⎪
⎨
⎪
⎪ t
⎪
⎪
⎪
⎪ t
⎩
f
1
2
3
1
− t
− t
•
q l
•
Q
=
l
unde l = lungimea conductei
( ) ( ) ( ) ( ) ( πd
l)
α ( t − t )
− t
2
− t
3
f
1
2
q l
=
π d α
•
q l
=
π d α
1
q l 1 d 2
= ⋅ ⋅ ln
π 2λ
d
•
•
1
q l 1 d
= ⋅ ⋅ l n
π 2λ
d
adunând relaţiile, rezultă:
•
3
1
1
2
2
1
π t1
− t 2 π t 2 − t 3
= =
1 d 2 1 d3
ln ln
2λ
d 2λ
d
3
2
1
1
2
2
( t − t )
•
π f1
f2
q l =
1 1 d 2 1 d
+ ln + ln
α d 2λ
d 2λ
d
1
1
1
1
2
=
3
2
3
1
+
α d
2
3
2
l
3
= K
l
f2
⋅ π ⋅
⎡ W ⎤
( t f − t ) 1 f2
⎢
⎣ m ⎥
⎦
Kl = coeficientul global liniar de transfer de căldură (specific conductelor) [W / mK]
Fluxul total de căldură:
K l
Q = q l⋅
l = K l ⋅ π⋅
l ⋅ ( t f − t ) ( ) ( )
1 f = ⋅ π⋅
l ⋅ d
2
3 t f − t
1 f = K ⋅S
2
ext ⋅ t f − t
1 f2
d
• •
3
unde: π d3l =suprafaţa exterioară totală a conductei
K = K1 / d3 = coeficientul global de transfer de căldură pentru conducte
corespunzător suprafeţei exterioare
K
K =
d
l
3
=
α
d
1
3
d
1
d 3
+
2λ
1
d 2 d 3
ln +
d 2λ
d
ln
d
6.5 Schimbătoare de căldură
1
1
2
3
2
1
+
α
Schimbătoarele de căldură sunt utilaje termice care servesc la încălzirea sau răcirea unui
fluid, vaporizarea sau condensarea lui cu ajutorul unui alt fluid.
2
74

Din punct de vedere funcţional, numărul lor este foarte mare (ex.: preîncălzitoare de apă
sau aer, răcitoare de ulei, distilatoare, vaporizatoare, condensatoare, radiatoare, etc.) însă
principiul de funcţionare este acelaşi şi anume transferul de căldură de la un fluid la altul prin
intermediul unui perete despărţitor.
Există şi schimbătoare de căldură fără perete despărţitor între fluide, ca de exemplu
turnurile de răcire, camerele de pulverizare etc., dar calculul este mai complicat deşi principiul de
lucru este acelaşi.
Schematizat, un schimbător de căldură constă din două compartimente separate de un perete,
prin fiecare circulând câte un fluid. Prin peretele despărţitor are loc transferul căldurii de la fluidul
cald la cel rece. În timpul circulaţiei fluidelor prin cele două compartimente, temperatura lor
variază, unul încălzindu-se celălalt răcindu-se. Temperaturile la intrarea în schimbătorul de căldură
se notează cu indice prim iar cele la ieşire cu indice secund.
Figura 6.11
Din punct de vedere al modului în care curg cele două fluide prin schimbător există
schimbătoare
a) cu curgere paralelă în echicurent;
b) cu curgere paralelă în contracurent;
c) cu curgere încrucişată;
d) cu curgere mixtă.
Figura 6.12
Din punct de vedere termodinamic, procesele din schimbătoarele de căldură sunt izobare.
În calculul unui schimbător de căldură de obicei se cunoaşte fluxul de căldură •
Q care
trebuie transmis de la un fluid la altul, debitele celor două fluide •
m şi
75
1
m •
2
, temperaturile de

intrare t′ 1 şi 2
acestui flux.
t′ , căldurile specifice c1 şi c2, şi trebuie determinată suprafaţa S necesară transmiterii
Presupunând 1 fluidul cald şi 2 fluidul rece, relaţiile de calcul rezultă din egalitatea fluxului
de căldură cedat de fluidul 1 , primit de fluidul 2 şi transmis între cele două fluide:
•
•
•
1 c1
t
( t1′
− t1′
′ ) = m 2 c2
( t′
2′
− t′
2 ) = K ⋅ S⋅
m
Q = m
Δ
unde Δ tm este diferenţa de temperatură medie între cele două fluide.
Exemple:
Pentru calcule aproximative:
76
Figura 6.13
Variaţia temperaturii fluidelor
în cazul curgerii paralele în
echicurent
Figura 6.14
Variaţia temperaturii fluidelor în
cazul curgerii paralele în
contracurent

Δ t
Δt
= t
− t
m m1
m2
t1′
+ t1′
′ t′
2 + t′
2′
= −
2 2
Pentru calcule mai precise:
= Δ t
( t′
− t′
) − ( t′
′ − t′
′ )
Δ t m a x − Δ t m in 1 2 1 2
Δ t m = Δ t m E C =
=
Pentru echicurent (EC)
Δ t m ax
t1′
− t′
2
ln
ln
Δ t
t′
′ − t′
′
m
m C C
m in
Δ t m ax − Δ t
=
Δ t m a x
ln
Δ t
m in
m in
=
( t′
− t′
′ ) − ( t′
′ − t′
)
1
2
1
t1′
− t′
′
ln
t′
′ − t′
Δ tmEC şi Δ tmCC se numesc diferenţă medi
7. COMBUSTIBILI. ARDEREA COMBUSTIBILILOR
7.1 Combustibili
1
1
2
Pentru contracurent (CC)
Funcţionarea maşinilor şi a majorităţii instalaţiilor termice necesită prezenţa unor surse de
căldură. Cele mai răspândite procedee de obţinere a surselor calde se bazează pe eliberarea sub
formă de căldură a energiei pe care o conţin combustibilii, prin arderea lor în focare sau camere de
ardere.
Procesul de ardere reprezintă o reacţie chimică exotermă (cu degajare de căldură), de
oxidare rapidă a substanţelor combustibile, în care căldura dezvoltată este preluată de produsele de
ardere.
Combustibilii sunt substanţe la care degajarea de căldură prin oxidarea lor în aer sau oxigen
are loc rapid. Combustibilii pot fi solizi, lichizi sau gazoşi. De asemenea, ei pot fi naturali (cărbune,
ţiţei, gaze naturale) sau derivaţi (cocs, benzină).
Un combustibil este format din masa combustibilă, compusă din substanţe care ard şi
balastul alcătuit din substanţe care nu ard.
Compoziţia combustibilului poate fi precizată prin analiza elementară. Pentru combustibilii
solizi şi lichizi analiza elementară exprimă participaţiile masice ale elementelor componente iar
pentru combustibilii gazoşi participaţiile volumice.
Puterea calorifică este o caracteristică a fiecărui combustibil care se determină în laborator
şi reprezintă energia degajată sub formă de căldură prin arderea completă a unui kg de combustibil
solid sau lichid, respectiv a unui metru cub normal de combustibil gazos. Unitatea de măsură este
[J / kg] pentru combustibil solid sau lichid şi [kJ/m 3 N] pentru combustibili gazos.
Energia termică degajată în procesul de ardere este preluată de gazele arse care conţin vapori de apă
proveniţi din vaporizarea atât a apei din combustibil cât şi a apei rezultată din arderea hidrogenului
pe care îl conţine combustibilul.
77

Deci o parte din căldura dezvoltată prin ardere serveşte doar la vaporizarea apei neputând fi
folosită util.
Din acest motiv se definesc două puteri calorifice:
- Puterea calorifică superioară (notată Hs) pentru cazul când apa este evacuată în stare lichidă.
- Puterea calorifică inferioară (notată Hi) pentru cazul când apa este evacuată în stare de vapori.
7.2. Arderea combustibililor. Cantitatea de aer necesară arderii
Determinarea cantităţii de aer necesară arderii se face pornind de la consumul minim de
oxigen al reacţiilor de oxidare.
Pe baza analizei elementare se constată că 1 kg combustibil solid sau lichid conţine de
obicei:
- c kg carbon
- h kg hidrogen
- s kg sulf
- o kg oxigen
- n kg azot
- a kg apă
- r kg reziduuri
unde: c, h, s, o, n, a, r sunt participaţiile masice ale elementelor (c + h + s + o + n + a + r = 1)
c, h, s - reprezintă elementele combustibile
o - reprezintă elementul oxidant
n, a, r – reprezintă elemente inerte (balastul)
Reacţiile de ardere, deci de oxidare rapidă, sunt următoarele:
C + O 2 → CO 2
1
H 2 + O2
→H
2O
2
S+ O2
→SO
2
1kmol C + 1 kmol O2
(7.1)
→1kmol
CO 2
1
1kmol H 2 + kmol O2
2
→1
kmol H 2O
(7.2)
1kmol S + 1kmol
O2
(7.3)
→1
kmol SO 2
(1) 12 kg C 1kmol
O 2 1kmol
CO 2
→
+ ⇔
⇒ pentru 12 kg. C necesar 1kmol
O
c kg C
x
c
x =
12
kmol O2
= oxigenul necesar oxidării carbonului
(2)
1
2 kg H 2 + kmol O2
2
→1kmol
H 2O
pentru 2 kg H 2 necesar
1
kmol O 2
2
h kg H 2
y kmol O2
h
y = kmol O2
4
= oxigenul necesar oxidării hidrogenului
78
2

Rezultă
32 kg S + 1kmol
O →1
kmol
SO
(3) 2
2
pentru 2 O kmol 1 necesar S kg 32
s kg S z
s
z =
32
kmol O2
= oxigenul necesar oxidării sulfului
Oxigenul conţinut în combustibil:
32 kg O .......... .......... ......... 1kmol
O
o kg O
2
2
/ 1kg
'
comb .......... ...... o kmol
' o
o = ( kmol O 2 / 1kg
comb .
32
Rezultă că oxigenul minim necesar din exterior pentru arderea a 1 kg combustibil este
not
' kmol O 2 ⎛ c h s o ⎞ kmol O 2
( x + y + z − o ) = ⎜ + + + ⎟ = (min O)
kmol
1kg
comb ⎝12
4 32 32 ⎠1
kg comb
( min O)
= 32(
min O)
kg
⎛32
32 32 32 ⎞ kg O2
kmol = ⎜ c + h + s − o⎟
=
⎝12
4 32 32 ⎠1
kg comb
⎛8
⎞ kg O2
= ⎜ c + 8h
+ s −o
⎟
⎝ 3 ⎠1kg
comb
Dar oxigenul necesar este conţinut în aerul care se aduce din exterior.
Pentru aer: la 21 kmol O2 revin 79 kmol N2
1 kmol O2………..79 / 21 kmol N2 = 3,76 kmol N2
32 kg O coresp 3,
76 ⋅28
kg N
1kg
O
2
2
2
3,
76 ⋅28
kgN
32
( min O)
kg O2
( min O)
⋅ kg N 2
2
kg
2
O
2
3,
76 ⋅7
8
Deci cantitatea minimă de aer necesară arderii (min L)kg
( min L)
kg = ( min O)
kg
7
+ ( min O)
kg ⋅3,
76 ⋅ kg N 2
8
( min L)
kg
⎛ 7 ⎞
= ⎜1+
⋅3,
76 ⎟ ( min O)
kg
⎝ 8 ⎠
kg aer
1kg
comb
⎛ 7 ⎞⎛
8
⎞
L kg = ⎜1+
⋅3,
76⎟
⎜ c + 8h
+ s − o⎟
min O
⎝ 8 ⎠⎝
3
⎠
( ) ( )
min kg
kg aer
1kg
comb
Arderea este completă în cazul în care masa combustibilă se oxidează complet. Dacă în
urma arderii produsele arderii conţin substanţe incomplet oxidate, arderea se numeşte incompletă.
Deoarece în cazul arderii incomplete se pierde o parte din energia combustibilului, trebuie să se
evite apariţia acestei situaţii.
Arderea completă cu aerul minim necesar presupune realizarea unui amestec combustibil
omogen. Deoarece acest amestec omogen este greu de realizat, cantitatea de aer prezentă la ardere
este de obicei mai mare decât cea minim necesară.
79

Se defineşte coeficientul excesului de aer λ , raportul dintre cantitatea reală de aer L
prezentă la ardere şi cea minim necesară (min L)
L
λ=
min L
pentru combustibili solizi λ ∈ (1,4 ÷ 1,7)
pentru combustibili lichizi λ ∈ (1,1 ÷ 1,3)
pentru combustibili gazoşi λ ∈ (1,05 ÷ 1,15)
În mod similar se determină aerul nece
8. COMPRESOARE
8.1 Generalităţi. Clasificare
Compresoarele sunt maşini termice consumatoare de energie, care realizează creşterea
presiunii gazelor sau vaporilor.
După principiul de funcţionare se deosebesc următoarele tipuri:
a) compresoare cu comprimare volumică
b) compresoare cu comprimare cinetică
Indiferent de principiul de funcţionare, compresoarele se caracterizează prin doi parametri
principali: -Raportul de comprimare: β = pr / pa (8.1)
pr = presiunea de refulare
pa = presiunea de aspiraţie
-Debitul de gaz: -debitul masic
-debitul volumic
•
m
•
V
[kg / sec]
[m3 / sec]
Debitul volumic se măsoară în condiţiile de presiune şi de temperatură de la aspiraţia
gazului.
În funcţie de raportul de comprimare β există denumirile:
-ventilatoare: pentru 1 < β < 1,1 (eventual lipseşte statorul)
-suflante: β = 1,1 ÷ 2,5
-compresoare: β > 2,5
Compresoarele care prin aspiraţia unui gaz dintr-un rezervor închis produc depresiuni, se
numesc pompe de vid.
a) Compresoarele cu comprimare volumică efectuează comprimarea prin micşorarea
volumului ocupat de gaz, ceea ce duce la creşterea presiunii statice a gazului. Deci comprimarea şi
refularea gazului comprimat se produc periodic. Aceste tipuri de compresoare realizează presiuni
foarte înalte (până la 1000 bar) dar la debite relativ mici (până la 450 m 3 / min).
Din categoria compresoarelor cu comprimare volumică fac parte:
a1. compresoare cu piston cu mecanism bielă manivelă
80

a2. compresoare cu piston etajat
a3. compresoare cu piston rotativ
Pentru a1 şi a2 mişcarea pistonului este de translaţie.
Figura 8.1
b) Compresoare cu comprimare cinetică
La aceste compresoare, în prima fază, un rotor cu palete de o anumită formă transmite
gazului energie mecanică sub formă de energie cinetică, deci măreşte viteza gazului implicit şi
presiunea dinamică. În a doua fază, în stator, care reprezintă un sistem de palete fixe, prin mărirea
secţiunii viteza gazului este micşorată, presiunea dinamică transformându-se în presiune statică.
La aceste compresoare, procesul de comprimare şi de refulare este continuu. Aceste tipuri de
compresoare realizează presiuni până la 30-40 bar la debite mari până la 100 m 3 /sec (6000 m 3 /min).
Din această categorie fac parte:
b1. compresorul centrifugal (radial)
b2. compresorul axial
81

8.2 Compresorul cu piston
Figura 8.2
Figura 8.3
8.2.1 Schema, diagrama, fazele de funcţionare
82

PMI
Figura 8.4
Fazele funcţionării compresorului sunt următoarele:
1-2 comprimarea gazului aflat în cilindru (SR, SA închise)
2-3 evacuarea gazului la prefulare = const. (SA închisă, SR deschisă)
3-4 destinderea gazului din spaţiul mort (SR,SA închise)
4-1 admisia gazului în cilindru la paspiraţie = const. (SA deschisă, SR închisă)
SA = supapa de
aspiraţie
SR = supapa de
refulare
PMI, PME= punct
mort interior
respectiv exterior
(punctele extreme
între care se
deplasează pistonul)
Vs = volumul cursei
sau cilindreea
VM = volumul sau
spaţiul mort (necesar
pentru evitarea
contactului mecanic
dintre piston şi
supape)
Va =volumul de gaz
aspirat
Fazele 1-2 şi 3-4 sunt transformări de stare ale gazului, celelalte faze sunt procese de
curgere. Din această cauză nu este corectă denumirea de ciclu termodinamic 1234 ci diagramă de
funcţionare.
Compresoarele sunt maşini consumatoare de lucru mecanic deci scopul este să se realizeze
un consum minim de lucru mecanic tehnic (aria de sub curba transformării spre axa presiunilor).
Faza de comprimare 1-2 se poate efectua fie izoterm după curba 1-2iz, cu o răcire intensă a
gazului din cilindru şi cu un consum mai mic de lucru mecanic (aria mai mică), fie adiabatic după
curba 1-2ad, fără schimb de căldură cu exteriorul dar cu un consum mai mare de lucru mecanic (aria
mai mare). Deoarece cele două cazuri de funcţionare nu se pot realiza în practică, comprimarea se
face după curba politropă 1-2p de exponent politropic 1 < n < k.
În practică, pentru a asigura funcţionarea economică a compresoarelor este necesară o răcire
cât mai intensă a peretelui cilindrului astfel încât comprimarea să fie cât mai apropiată de
transformarea izotermă. În plus, răcirea este necesară şi pentru a menţine calităţile uleiului de
ungere pentru piesele în mişcare.
83
PME

8.2.2 Debitul teoretic al compresorului şi presiunea maximă de refulare
Datorită existenţei spaţiului mort VM, volumul de gaz aspirat Va este mai mic decât volumul
cilindreei VS care ar putea fi aspirat în lipsa spaţiului mort.
Se defineşte spaţiul mort relativ: ε 0 = VM / VS
(8.2)
uzual ε 0 ∈ (0,05 ÷ 0,1)
Se defineşte gradul de umplere teoretic (care reprezintă o caracteristică funcţională a
compresorului): μ = Va / Vs
(8.3)
( 1−
ε )
Va
μ =
VS
V1
− V4
VM
= =
VS
+ VS
− V4
ε 0VS
+ VS
− V4
VS
=
=
VS
VS
0
VS
− V4
= 1+
ε
ε 0V4
ε 0V4
⎛ V4
⎞ ⎛ V4
= 1+
ε 0 − = 1+
ε 0 − = 1+
ε 0 ⎜
⎜1
− ⎟ = 1−
ε 0 ⎜
ε 0VS
VM
⎝ VM
⎠ ⎝ VM
Dar evoluţia 3-4 este politropă de exponent politropic n
⎞
− 1 ⎟
⎠
′ :
1
n′
1
n′
n′
n′
V4
⇒ p 3VM
= p 4V4
⇔
VM
⎛ p3
⎞
=
⎜
p ⎟
⎝ 4 ⎠
⎛ p r ⎞
=
⎜
p ⎟
⎝ a ⎠
= β
Rezultă: ⎟ ⎟
1 ⎛ ⎞
μ = 1−ε
⎜βn
′
0 −1
⎜
⎝ ⎠
(8.4)
Gradul de umplere este cu atât mai mic cu cât spaţiul mort relativ ε 0 şi raportul de
comprimare β sunt mai mari.
Debitul teoretic al compresorului:
1 rotaţie……………Va……………τ secunde
n rotaţii……………nVa…………..1 secundă
•
⇒ debitul volumic V = n ⋅ Va
[m3 / sec]
unde: n = turaţia compresorului în [rotaţii / secundă]
Cu notaţiile anterioare:
•
1
n′
V = n ⋅V
= n ⋅μ⋅
V
Valoare presiunii de refulare pr este limitată:
a
S
⎡ ⎛
= n ⋅V
⎢ ⎜
S 1−ε
0 β
⎢ ⎜
⎣ ⎝
1
n′
⎞⎤
−1⎟⎥
⎟
⎠⎥
⎦
0
Figura 8.5
Pentru pr = pr max, volumul aspirat devine nul (Va = 0). În acest caz, în cilindru se comprimă
şi se destinde mereu aceeaşi cantitate de gaz.
Determinarea lui pr max (deci β = β max) rezultă înlocuind Va = 0 în relaţia (8.3)
⇒ μ = 0
84
V
−
V
4
S
=

Din (8.4)
⇒
⎛
0 = 1−
ε ⎜
0 β
⎜
⎝
n′
1
n′
max
⎞
−1⎟
⎟
⎠
⇒
β
1
n′
max
1
−1
=
ε
⎛ 1 ⎞
⎛ 1 ⎞
⇒ β max =
⎜
⎜1
+
⎟ ⇒ p r max = p a ⋅
⎜
⎜1
+
⎟
⎝ ε 0 ⎠
⎝ ε 0 ⎠
Pentru aer β max ≈ 50 (adică, dacă pa = 1 bar, rezultă că pr max = 50 bar).
Presiunea maximă însă se limitează la 4 ÷ 5 bar datorită încălzirii gazului ca urmare a
comprimării. Din această cauză, pentru presiuni de refulare mari, se utilizează compresoare cu mai
multe trepte de comprimare şi cu răcirea intermediară a gazului. Astfel, gazul comprimat iese din
prima treaptă ( primul cilindru), este răcit izobar, apoi introdus într-o a doua treaptă (al 2-lea
cilindru) unde i se măreşte în continuare presiunea, etc. În acest mod se pot obţine presiuni foarte
mari (1000 bar).
8.2.3 Lucrul mecanic teoretic şi puterea teoretică necesară antrenării compresorului
LC = ∑Lt = Lt12 +Lt34
(Lt23 = Lt41 = 0)
Deoarece compresorul este o maşină consumatoare de lucru mecanic, deci LC < 0, se
lucrează cu valoarea absolută a lucrului mecanic.
⏐LC⏐ = ⏐Lt12⏐ - Lt34
[J]
Expresiile pentru Lt12 şi Lt34 se pot deduce cu relaţiile de la transformările simple ale gazului
ideal (pentru evoluţiile politrope 1-2 de exponent n şi 3-4 de exponent n′ )
Puterea teoretică reprezintă lucrul mecanic teoretic raportat la timp:
P = ⏐LC⏐ / τ
n rotaţii……………….1 sec
1 rotaţie……………….τ sec ⇒ τ = 1 / n
⇒ P = ⏐LC⏐ / τ = ⏐LC⏐⋅n [W] unde n este turaţia în [rot / sec]
Puterea reală consumată de compresor este mai mare decât cea teoretică datorită
rezistenţelor gazodinamice, neetanşeităţilor, frecărilor mecanice, etc.
8.3 Compresorul centrifugal (radial). Lucru mecanic tehnic şi puterea necesară
antrenării rotorului
Se consideră un element de masă dm de gaz care se deplasează din secţiunea de intrare (1)
în secţiunea de ieşire (2) a rotorului:
85
n′
0
⇒
u = viteza gazului datorată mişcării
de rotaţie (tangentă la cerc)
w = viteza relativă a gazului faţă de
paletele rotorului (tangentă la paletă)
c = viteza absolută a gazului
β = unghiul de aşezare a paletelor
(de obicei β = 90°)

[rad]
Figura 8.6
De la cursul de Mecanică:
Figura 8.7
α 1,2 = unghiul de intrare respectiv de
ieşire a gazului
l
L F ⋅ l F ⋅ r ⋅ r M ⋅ α
P = = = = = M ⋅ ω
τ τ τ τ
P = M⋅ ω (8.4)
unde: P [W] ; M [N⋅ m] ; ω [rad / sec]
M = momentul forţelor exterioare (M = F r)
ω = viteza unghiulară
α = l / r [radiani]
Dacă se dă turaţia n în rot / min, rezultă că unghiul corespunzător celor n rotaţii = n⋅ 2π
(8.5)
2π n⋅ [rad] ………………. 60 sec
ω [rad] ..……………… 1 sec
_______________________________________________
ω = 2π n / 60 = π n / 30 ω = π n / 30
Teorema momentului cinetic: M = K
(8.6)
(Momentul forţelor exterioare = derivata în raport cu timpul
a momentului cinetic în raport cu acelaşi punct fix)
•
Pentru compresorul centrifugal:
Momentul cinetic elementar pentru elementul de masă dm în raport cu punctul fix 0 este:
dK = r×
c⋅dm
86

dK
= dK = r×
c ⋅dm
= r c cos α⋅
dm : dτ
dK / dτ = r⋅ c⋅ cosα ⋅ (dm / dτ )
•
•
K = r ⋅ c ⋅ cosα
⋅ m
•
2
•
•
M = K = K 2 − K 1 = r2c
2cos
α2
m−
r1c
1 cos α1
m
1
( ) •
r c cosα
− r c cosα
M 2 2 2 1 1 1
= m
Puterea necesară antrenării:
( r c cosα
− r c cosα
)
P 2 2 2 1 1 1
= M ⋅ ω =
ω ⋅ m
ω⋅r=
u
⇒ ( ) •
u c cosα
− u c cosα
Dar:
•
•
•
[N⋅ m]
P = 2 2 2 1 1 1 m
[W]
L t
P =
τ
l ⋅
•
t m
= = lt
⋅ m
τ
lt = u 2c
2 cos α2
− u1c1
cos α [J / kg]
⇒ 1
Creşterea de presiune totală Δ pt realizată în rotor rezultă din relaţia:
δ lt = -v dp ⇒
1
lt = vmed
⋅Δp
t = ⋅Δp
t
ρmed
( )
V 1 1
v = = =
m m ρ
V
⇒ Δp
t = ρmed
u 2c
2 cos α2
−u1c1
cos α1
9. INSTALAŢII FRIGORIFICE
9.1 Generalităţi
Instalaţiile frigorifice sunt instalaţii termice care au rolul de a coborî temperatura unor spaţii
(incinte) sub temperatura mediului ambiant, şi a căror funcţionare necesită un consum de energie
(mecanică, termică, electrică).
În principiu, funcţionarea acestor instalaţii se bazează pe utilizarea unei substanţe denumită
agent frigorific, care evoluează în interiorul acestora după un ciclu generator (invers decât cel
motor), absorbind căldură de la incinta rece pe care o cedează mediului ambiant. Fac excepţie de la
acest principiu instalaţiile cu răcire termoelectrică (efectul Peltier = efectul invers efectului Seebek
de la termocuple, de la lucrarea de laborator nr. 2).
Clasificarea instalaţiilor frigorifice cu agent frigorific:
a) Instalaţii frigorifice cu schimbarea stării de agregare a agentului frigorific (cu vapori)
a1) Instalaţii frigorifice cu vapori, cu comprimare mecanică (cu compresor)
a2) Instalaţii frigorifice cu vapori, cu comprimare termochimică (prin absorbţie)
a3) Instalaţii frigorifice cu vapori, cu comprimare termică (cu ejector)
b) Instalaţii frigorifice fără schimbarea stării de agregare (cu gaze)
b1) Instalaţii frigorifice cu gaze cu destindere adiabatică
b2) Instalaţii frigorifice cu gaze cu laminare
Cele mai utilizate sunt instalaţiile frigorifice cu vapori cu comprimare mecanică (a1)
87

Agenţi frigorifici
În funcţie de temperatura de răcire, de mărimea fluxului de căldură extras, de domeniul de
utilizare al frigului produs, se folosesc mai mulţi agenţi frigorifici (peste 30).
Dintre agenţii frigorifici, cei mai utilizaţi sunt amoniacul şi freonii.
Amoniacul (NH3) - se utilizează în instalaţiile frigorifice industriale mijlocii şi mari, pentru
temperaturi până la -70°C.
Avantaje: - cost redus
- presiuni relativ mici de lucru
- coeficient de transmitere a căldurii ridicat
- uşurinţă de detecţie a scăpărilor (cu acid clorhidric fumans → la locul
scăpărilor se formează clorură de amoniu sub forma unui fum alb)
Dezavantaje: - inflamabil în amestec cu aerul, toxic, puţin solubil în ulei, corodează cuprul
şi aliajele sale
Freonii - sunt derivaţi halogenaţi ai hidrocarburilor saturate (metan. etan) în care unii atomi
de hidrogen sunt înlocuiţi prin atomi de Clor sau Fluor.
Exemple:
freon 12 formula chimică CF2Cl2 (simbol tehnic R12)
freon 11 formula chimică CFCl3 (simbol tehnic R11)
Avantaje:
- exponenţi adiabatici mici ceea ce duce la creşteri mici de temperatură la comprimare
- dizolvă uleiul de ungere (deci asigură şi ungerea pieselor în mişcare)
- toxicitate redusă
- inflamabilitate redusă
ozon).
Dezavantaje:
- cost ridicat
- coeficienţi mici de transmitere a căldurii
- distruge stratul de ozon din atmosferă ( 1 moleculă de freon distruge 1000 molecule de
9.2 Instalaţii frigorifice cu vapori
9.2.1 Ciclul ideal al instalaţiilor frigorifice cu vapori. Ciclul Carnot inversat
Cu ajutorul ciclului Carnot inversat se poate explica în mod simplu posibilitatea transmiterii
căldurii de la un corp rece la unul mai cald cu consum de lucru mecanic. De asemenea, ciclul
Carnot inversat (adică parcurs în sens invers celui motor) constituie criteriul pentru compararea
gradului de perfecţiune termodinamică a instalaţiilor frigorifice.
Ciclul Carnot inversat se realizează în domeniul vaporilor umezi (zona bifazică), fiind
format din 2 izoterme şi 2 adiabate. Este parcurs în sens trigonometric, fiind un ciclu termodinamic
consumator de lucru mecanic.
În diagrama T - s, ciclul Carnot inversat se reprezintă astfel:
88
Evoluţiile care compun ciclul:
1 - 2 = comprimare adiabată (izentropică)

Figura 9.1
2 - 3 = condensare izobar - izotermă (la Ta =
cst., pa = cst.)
3 - 4 = destindere adiabată (prin destindere
temperatura scade de la Ta la Tr)
4 - 1 = vaporizare izobar-izotermă (Tr = cst.,
pr = = cst.)
Mărimi caracteristice ale ciclului:
- căldura preluată de la sursa rece (la Tr = cst., pr = cst.)
q0 = i1 - i4 = Tr ( s1 - s4) [J / kg]
- căldura cedată mediului ambiant (la Ta = cst., pa = cst.)
q = i3 - i2 = Ta (s3 - s2) < 0 [J / kg]
- lucrul mecanic consumat în acest ciclu
l = q + q0 = (i3 - i2) + (i1 - i4) = Ta (s4 - s1) + Tr (s1 - s4) = (Tr - Ta) (s1 - s4) < 0
⏐l⏐ = (Ta - Tr) (s1 - s4)
Aprecierea ciclurilor frigorifice se poate face cu ajutorul raportului dintre căldura primită de
agent de la sursa rece (efectul util) şi lucrul mecanic consumat, raport numit eficienţă frigorifică
(notată ε f)
ε f
1
ε
f
=
q
l
o
=
Tr
( s1
− s 4 )
( T − T ) ( s − s )
a
ε f
2
r
1
1
Figura 9.2
4
ε f
=
T
a
1
T
r
− T
r
=
T a / T r
Ta
T
r
1
− 1
ε f poate fi mai mare, egal, sau mai mic
decât 1.
9.2.2 Instalaţii frigorifice cu vapori, cu comprimare mecanică (cu compresor). Schema
de principiu şi ciclul teoretic
În tehnică, ciclul Carnot inversat este greu de realizat practic. În instalaţiile frigorifice reale,
faţă de ciclul Carnot inversat, se introduc 2 modificări:
- comprimarea 1 - 2 este deplasată din domeniul vaporilor umezi în domeniul vaporilor
supraîncălziţi (pentru a evita formarea de picături de lichid în cilindrul compresorului ceea ce ar
duce la apariţia şocului hidraulic).
89

- procesul de destindere adiabatică 3 - 4 se înlocuieşte cu un proces de laminare într-un
ventil de laminare (VL) care este mult mai simplu constructiv.
Observaţie: Laminarea are loc la entalpie constantă. Prin laminare presiunea scade, iar temperatura
scade dacă efectul Joule - Thomson este pozitiv).
3
4
VL
3
Cd
Vp
4 1
Q 0
Q
Figura 9.3
2
Cp
2
1
Cp = compresor
Cd = condensator
VL = ventil laminare
Vp = vaporizator
La frigiderele casnice condensatorul este placa neagră cu ţevi din spatele frigiderului,
vaporizatorul este situat în interior (congelatorul), iar ventilul de laminare este ţeava subţire care
uneşte condensatorul cu vaporizatorul, având secţiunea mult mai mică decât secţiunile conductelor
din condensator şi vaporizator. Evacuarea căldurii Q se face în mediul ambiant, în spatele
frigiderului.
T
T a
T r
i = cst. K
3
Diagrama T - s
4
s 3 s 4 s 1 = s 2
s laminare
Evoluţiile sunt:
q
2'
q 0
2
1
s
p
p a
p r
Figura 9.4
1 - 2 = comprimarea izentropică (adiabată) în compresorul Cp
90
3
4
i 3 = i 4
Diagrama p - i
q
q 0
2'
i 1
1
s = ct.
i 2
2
i

2 - 2′ - 3 = răcirea vaporilor (2 - 2′ ) şi condensarea izobar - izotermă (2′ - 3) în condensatorul Cd
sub
acţiunea apei de răcire sau a aerului atmosferic
3 - 4 = laminare izentalpică (entalpie constantă) în ventilul de laminare VL
Obs.: datorită ireversibilităţii procesului de laminare, entropia creşte cu Δ slaminare = s4 - s3
4 - 1 = vaporizarea izobar - izotermă în vaporizatorul Vp
Mărimile caracteristice ale ciclului:
- căldura preluată de la sursa rece qo = i1 - i4
- căldura cedată mediului ambiant ⏐q⏐= i2 - i3
- lucrul mecanic consumat pentru comprimare ⏐l⏐= i2 - i1
- eficienţa frigorifică a ciclului
q o i1
− i4
εf
= =
l i − i
Vaporizatorul este montat în incinta care trebuie răcită. Pentru extragerea fluxului de căldură
Qo •
[W] la vaporizator, numit şi putere de răcire, debitul masic de agent frigorific prin instalaţie
rezultă din relaţia:
Q q ⋅ m •
= ⋅ m
τ τ
•
o o
Qo = = q o
⇒
Puterea teoretică a compresorului este:
P =
L
τ
l ⋅ m • Qo
Qo
Q
= = l ⋅ m = l ⋅ = =
τ
q q o o εf
l
•
•
•
• Q
m =
q
•
o
o
o
rezultă
10. POMPA DE CĂLDURĂ (POMPA TERMICĂ)
10.1 Generalităţi
2
1
[kg / sec]
•
Q
P =
ε
Ciclul generator al unei maşini frigorifice preia o cantitate de căldură disponibilă dintr-un
spaţiu de referinţă de temperatură joasă şi cedează o cantitate de căldură unei surse de temperatură
mai ridicată (mediul exterior).
În acest caz, spaţiul de referinţă care determină eficienţa instalaţiei e situat la temperatura
scăzută a ciclului.
Dacă însă deplasăm întreg ciclul la temperaturi mai ridicate şi considerăm că spaţiul de la
care se primeşte căldura în maşina frigorifică să fie situat la temperatura mediului sau o temperatură
apropiată, rezultă că spaţiul în care se cedează căldura va fi situat la o temperatură mai mare decât
temperatura mediului. În acest caz se preia o cantitate de căldură din mediu şi se cedează o cantitate
de căldură unui spaţiu (ex. o locuinţă) la o temperatură mai mare, realizând încălzirea spaţiului
respectiv.
Acest tip de ciclu generator se numeşte ciclul pompei de căldură iar maşina termică se
numeşte pompă de căldură sau pompă termică.
91
f
o
[W]

10.2 Schema pompei de căldură şi ciclul termodinamic
Figura 10.1
Figura 10.2
Ciclul de funcţionare este similar cu cel de la instalaţiile frigorifice, diferă doar nivelurile
temperaturilor.
92

În compresor fluidul de lucru este comprimat izentropic, rezultă că temperatura şi presiunea
cresc, după care fluidul se introduce în condensator (situat în incinta care trebuie încălzită) unde,
datorită temperaturii ridicate a agentului de lucru, se cedează o cantitate de căldură (Q) incintei.
În ventilul de laminare, presiunea şi temperatura scad (Efect Joule-Thomson pozitiv) iar în
vaporizator fluidul preia căldura Qo de la mediul ambiant sau altă sursă de căldură foarte ieftină, de
temperatură prea coborâtă pentru a putea fi utilizată direct (ex. călduri deşeu industriale, ape
geotermale la temperaturi coborâte, energie solară etc.).
Se defineşte eficienţa termică = ε t = energie utilă / energie consumată
ε t =
l
q qo
+
=
l
lcompresor
= 1 +
l
qo
〉 1
compresor
compresor
(Δ U = Q – L rezultă ⏐l⏐ = ⏐q⏐ - qo
compresor
rezultă ⏐q⏐ = qo + ⏐l⏐ )
Rezultă că, în condiţii ideale, se poate ceda incintei o cantitate de căldură Q superioară ca
valoare a energiei sub formă de lucru mecanic primit din exterior (în cazul încălzirii unei incinte cu
ajutorul unui radiator electric, căldura degajată nu poate fi mai mare decât energia electrică
utilizată)
Pompa de căldură are un avantaj suplimentar că poate fi utilizată pe circuitul vaporizatorului
şi ca instalaţie frigorifică, ea realizând simultan posibilitatea de încălzire respectiv răcire.
Pompa de căldură este utilizată în special în instalaţiile de climatizare (ex. patinoarul din
Moscova - şi încălzeşte aerul din sală şi menţine gheaţa).
11. MOTOARE CU ARDERE INTERNĂ
11.1 Generalităţi. Clasificare
Motoarele cu ardere internă sunt maşini termice cu rolul de a transforma în lucru mecanic
căldura dezvoltată prin arderea unui combustibil (gazos, lichid, solid – praf de cărbune).
Cele mai importante criterii de clasificare sunt:
a) După numărul de timpi:
-motor în patru timpi (τ = 4), la care ciclul de funcţionare se realizează în patru curse ale
pistonului (două rotaţii ale arborelui cotit).
timpii sunt: 1. admisia fluidului proaspăt (aer sau amestec aer + combustibil)
2. comprimare + începutul procesului de ardere
3. sfârşitul procesului de ardere + destindere (singurul timp util)
4. evacuarea gazelor arse
-motor în doi timpi (τ = 2), la care ciclul de funcţionare se realizează în două curse ale
pistonului (o rotaţie a arborelui cotit).
timpii sunt: 1. terminarea procesului de ardere, destinderea gazelor, începerea
evacuării gazului ars şi a admisiei de fluid proaspăt.
93

) După modul de aprindere a amestecului carburant:
- motor cu aprindere prin scânteie (MAS)
- motor cu aprindere prin compresie (MAC)
c) După modul de mişcare a pistonului:
-cu piston în mişcare liniară alternativă
-cu piston rotitor
2. terminarea evacuării şi a admisiei, comprimarea amestecului şi
începerea procesului de ardere.
d) După numărul de cilindri:
- motoare monocilindrice
- motoare policilindrice, cu cilindrii dispuşi în linie, în “V”, în stea, etc.
11.2 Motorul în patru timpi (MAS sau MAC)
Figura 11.1
94

Deoarece în cilindru nu evoluează o cantitate fixă de gaz, este impropriu să denumim curba
închisă ciclu termodinamic. Din acest motiv, curba care se obţine în diagrama p – V măsurând
experimental presiunea şi volumul cilindrului (concomitent) se numeşte diagramă indicată.
Timpii de funcţionare:
-timpul 1 linia 1-2 admisia amestecului de aer – combustibil (la MAS) sau aer (la MAC)
(pentru a putea realiza admisia, este necesar ca padmisie < p0 presiunea atmosferică)
-timpul 2 linia 2-3 comprimarea
linia 3-4 începutul arderii
-timpul 3 linia 4-5 terminarea arderii
linia 5-6 destinderea gazelor arse
-timpul 4 linia 6-1 evacuarea gazelor arse (pentru evacuare este necesar ca pevacuare > p0)
Notaţii: SA – supapa de admisie
SE – supapa de evacuare
PMI, PME – punctul mort interior respectiv exterior
Vcam – volumul camerei de ardere
S - cursa pistonului
Vs - cilindreea (volumul generat de piston de-a lungul unei curse)
Vcil – volumul total al cilindrului
2
πd
( Vs
= ⋅S
unde d = diametrul cilindrului)
4
Dacă motorul are i cilindri, cilindreea totală sau litrajul: Vt = i⋅ Vs
Se defineşte raportul de comprimare: ε = Vcil / Vcam
motorului)
ε =
V
V
c i l
c a m
=
V
c a m
V
c a m
V
s
= 1 +
11.3 Parametrii indicaţi
+
V
V
s
c a m
〉 1
(care este o dată constructivă a
În diagrama p–V aria unei curbe închise reprezintă lucrul mecanic. Dacă este parcursă în
sens trigonometric, lucrul mecanic este negativ iar în sens orar lucrul mecanic este pozitiv.
Lucrul mecanic corespunzător ariei buclei mari este pozitiv şi indică lucrul mecanic produs
(Li > 0). Lucrul mecanic corespunzător arie buclei mici este negativ (Lp < 0) şi reprezintă lucrul
mecanic de pompaj consumat în procesul de admisie şi evacuare.
Lucrul mecanic indicat se notează Li
(pentru un cilindru se poate determina prin planimetrare adică măsurarea ariei)
Lucrul mecanic de pompaj se notează Lp
Presiunea medie indicată pmi reprezintă presiunea constantă care, dacă ar acţiona asupra
pistonului de-a lungul unei curse, ar produce un lucru mecanic egal cu lucrul mecanic indicat.
Li = pmi Vs ⇒ pmi = Li / Vs
95

p
p mi
V s
L i
PMI PME
Figura 11.2
Puterea indicată Pi a motorului cu i cilindri având turaţia n [rot/min]:
n rot…………….60 sec
2 rot……………..τ ciclu ⇒ τ ciclu = 60⋅ 2 / n = 120 / n
Li
Li
n ⋅ i ⋅ p m i ⋅ Vs
n ⋅ p mi ⋅ Vt
Pi
= i
Pi
= i =
=
τ
120
ciclu
120 120
n
Randamentul indicat η i caracterizează gradul de utilizare a energiei combustibilului în
cilindrul motorului şi se calculează ca raport între lucrul mecanic indicat şi căldura introdusă prin
arderea completă a combustibilului pentru un cilindru şi un ciclu (similar cu randamentul
termodinamic al unui ciclu).
η i = Li / Qintrodus
Qintrodus = cc ⋅ Hi unde cc = cantitatea de combustibil introdusă pe ciclu şi cilindru
Hi = puterea calorică a combustibilului
⇒
Li
η i =
c ⋅ H
c
i
Consumul specific indicat de combustibil ci reprezintă cantitatea de combustibil consumată
de motor pentru producerea unei puteri indicate de 1 KW timp de o oră şi se calculează ca raport
între consumul orar de combustibil ch [kg / oră] şi puterea indicată a motorului Pi [KW].
3
ch
⋅
= ⎡Kg
⎤ c h 10
c
=
⎡g
⎤
i
P ⎢⎣ KW ⋅ h⎥⎦
P ⎢⎣ KW ⋅ h⎥⎦
i
i
(mărime necesară pentru a putea compara două motoare de puteri diferite şi cu consumuri diferite
de combustibil – ex. motor de Mercedes cu motor de locomotivă).
11.4 Parametrii efectivi
Lucrul mecanic efectiv Le este lucrul mecanic cedat consumatorului
Le = Li - Lrp unde Lrp = Lf + Lsa +Lp
Lrp = lucrul mecanic consumat pentru învingerea rezistenţelor proprii ale motorului
96
V

Lf = lucrul mecanic de frecare
Lsa = lucrul mecanic consumat de sistemele auxiliare ale motorului
Lp = lucrul mecanic de pompaj
Celelalte mărimi se definesc la fel ca cele indicate dar pe baza Le.
pme = presiunea medie efectivă
p
Le
=
Pe = puterea efectivă
η e = randamentul efectiv
η m = randamentul mecanic
c
i
i
c
i
me
Vs
n ⋅i
⋅ pme
⋅ VS
Pe
=
120
Le
ηe
=
cc
⋅ Hi
Le
ηm
=
L
Le
Le
Li
η e = = ⋅ = η m ⋅ η i
⇒ η e = η m ⋅ η i
c ⋅ H L c ⋅ H
ce = consumul specific efectiv de combustibil
i
c
c e =
P
Me = momentul motor efectiv = momentul transmis de motor la cuplajul de legătură cu
consumatorul
πn
30 ⋅ Pe
Pe
Pe
= M e ⋅ω
= M e ⋅ ⇒ M e = = 9,
55 ⋅ Pe [W] ; Me [Nm] ; n [rot / min]
30
π n n
11.5 Ciclurile teoretice ale motoarelor cu ardere internă cu piston
Studiul termodinamic al proceselor din motor şi calculul mărimilor de bază ale motorului
este complicat pentru ciclul real. Din această cauză studiul se face pentru cicluri teoretice
simplificate care servesc drept termen de comparaţie pentru motoarele reale în scopul aprecierii
gradului de perfecţiune a proceselor reale de lucru. Aceste cicluri teoretice au la bază o serie de
ipoteze simplificatoare printre care: fluidul de lucru este gaz ideal, omogen pe tot parcursul ciclului,
comprimarea şi destinderea se consideră adiabatice reversibile, arderea combustibilului şi evacuarea
produselor arderii se consideră evoluţii reversibile de primire respectiv cedare de căldură.
Exemple:
Ciclul teoretic al MAS Ciclul teoretic al MAC
97
h
e

Figura 11.1
Calculele se fac cu relaţiile cunoscute de la transformările gazelor ideale.
98