Teste-2008 - Fizică.trei.ro

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII
BUCUREŞTI
TESTE GRILĂ PENTRU
ADMITEREA
ÎN ÎNVĂŢĂMÂNTUL SUPERIOR
Bucureşti
<strong>2008</strong>
1

Lucrarea este destinată candidaţilor la concursul de admitere în
Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, în anul universitar
<strong>2008</strong>–2009 şi cuprinde 20 de teste similare testului de admitere. Fiecare
test conţine 18 probleme şi anume: 12 probleme de matematică şi 6
probleme de fizică, elaborate în conformitate cu programa analitică
anunţată pentru concursul de admitere. La sfârşitul lucrării sunt prezentate
răspunsurile corecte.
Avem convingerea că orice candidat care va rezolva cu atenţie toate
testele prezentate în lucrare va promova cu succes concursul de admitere.
2

A. ALGEBRA
PROGRAMELE ANALITICE
PENTRU PROBELE DE CONCURS
MATEMATICA
1. Funcţia liniară. Inecuaţii de gradul I. Funcţia pătratică. Inecuaţii de gradul II.
Sisteme de ecuaţii.
2. Progresii aritmetice şi progresii geometrice.
3. Funcţia exponenţială şi funcţia logaritmică. Ecuaţii şi inecuaţii exponenţiale şi
logaritmice.
4. Permutări, aranjamente, combinări. Binomul lui Newton.
5. Polinoame. Ecuaţii algebrice de grad superior.
6. Matrice. Determinanţi. Rangul unei matrice.
7. Sisteme liniare.
B. ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ
1. Limite de funcţii. Continuitate.
2. Funcţii derivabile. Aplicaţii la studiul funcţiilor.
3. Integrala definita. Calculul ariilor şi volumelor.
C. GEOMETRIE
1. Vectori. Operaţii cu vectori.
2. Determinarea ariilor şi volumelor folosind calculul sintetic sau vectorial:
poliedre, corpuri rotunde.
3. Elemente de geometrie analitică în plan: dreapta, aria unui triunghi,
coliniaritatea a <strong>trei</strong> puncte, cercul.
D. TRIGONOMETRIE
1. Cercul trigonometric. Funcţii trigonometrice. Formule trigonometrice.
2. Ecuaţii trigonometrice.
3. Rezolvarea triunghiului oarecare.
4. Forma trigonometrică a unui număr complex.
3

FIZICĂ
A. Principiile mecanicii newtoniene şi tipuri de forţe:
1. Principiile I, II şi III;
2. Forţa de frecare;
3. Forţa de tensiune;
4. Forţa elastică. Modelul corpului elastic;
5. Forţa centripetă.
B. Cinematica punctului material:
1. Mişcarea rectilinie uniformă a punctului material;
2. Mişcarea rectilinie uniform variată a punctului material;
3. Mişcarea uniform circulară a punctului material.
C. Teoreme de variaţie şi legi de conservare în mecanică:
1. Lucrul mecanic (mărime de proces). Putere mecanică;
2. Energia mecanică (mărime de stare);
3. Teorema variaţiei energiei cinetice a punctului material;
4. Energia potenţială gravitaţională;
5. Energia potenţială elastică;
6. Conservarea energiei mecanice;
7. Lucrul mecanic efectuat de forţele conservative;
8. Teorema variaţiei impulsului mecanic şi legea conservării impulsului.
4

T E S T U L 1
2 =
= 5 , unde = 1 2 şi 1 2 x
1. Fie x 1 şi x 2 rădăcinile ecuaţiei 0 5 x + x + . Să se calculeze
expresia E S + P S x + x x P = .
a) 1 b) –1 c) 0 d) 2 e) -3
2. Să se rezolve ecuaţia: ( 1 − x ) = 2.
log 3
a) -8 b) 8 c) 6 d) -6 e) -1
1 şi 2 2
2
3. Fie S = 1 + 2 + ... + n S 2 = 1 + 2 + ... + n . Să se calculeze
( 2n
+ 1)
expresia: E = S1
3
− S2
.
a) 3
n b) n 2 ( n + 1)
c) ( 1)
2 n n + d) n − n + n 2 3 e) 0
2 x 3
4. Să se rezolve ecuaţia: x − 1 x = 0.
1 2 1
1 1
a) b) -1 c) 2 d) - e) 0
2
2
5. Să se calculeze:
lim
x→
∞
1 + x
x
2 +
5
2x
.
a) 0 b) 3 c) 1 d) 2 e) ∞
6. Fie
f
2
x
( 10)
: R → R,
f ( x)
= x e . Să se calculeze f ( 0)
.
a) 91 b) 101 c) 100 d) 90 e) 99

π / 2
7. Să se calculeze: ∫ (sin 3 x − 2 sin x)
dx .
−π
/ 2
3 1
a) 1 b) -1 c) d) 0 e) -
2
2
8. Să se determine mulţimea x ∈ R pentru care
6
x
arctg x < .
1 + x2
a) (−∞ , 1)
b) ( 0,
1)
c) (−∞ , 0)
d) ( 1,
2)
e) ( 0,
∞ )
9. Să se calculeze aria ∆ ABC , unde A ( 1,
1)
, B (−1,
2)
, C ( 2,
1)
.
1 1 1
a) b) 1 c) - d) e) 2
2
2
4
10. Să se afle unghiul dintre vectorii OA şi OB , unde O ( 0,
0),
A(
3,
1),
⎛
B ⎜
⎝
1 ⎞
, 1⎟
3 ⎠
π π π π
a) b) c) d) e) arc cos 2
3
4
8
6
11. Aria laterală a unui con circular drept este 2, iar aria totală 3. Să se afle
unghiul dintre înălţimea şi generatoarea conului.
π π π π π
a) b) c) d) e)
3
8
4
2
6
12. Să se rezolve ecuaţia: cos( arc cos x)
= cos( 2arc
cos x)
+ 1.
a)
d)
1
x 1 = 0, x2
= ; b) x 1 = 1, x2
= −1;
c) x 1 = 1, x2
= 0;
2
3 1
1
x 1 = , x2
= ; e) x
1 = , x2
= 0
2 2
2

13. Firul AB este fixat in A de tavanul unui vagon iar în B are prins un
corp cu greutatea 50 N. Când vagonul este în mişcare uniform variată,
firul formeaza cu direcţia verticală un unghi egal cu 30 0 . Tensiunea din fir
in acest moment este:
3
a) 25 N b) 25 2 N c) 50 N d) 50 3 N e) 100 N
3
14. Firul inextensibil 0A, fixat in 0, are prins în A un corp cu greutatea 18
N. Firul este întins în poziţie orizontală iar apoi corpul este lăsat liber. În
cursul mişcării tensiunea maximă din fir este:
a) 72N b) 64N c)54N d)36N e)18N.
15. Într-o mişcare pe o suprafaţă orizontală, un corp se opreşte după 4 s
la distanţa 16,8 m faţă de punctul de lansare. Coeficientul de frecare la
alunecarea corpului pe suprafaţă ( g = 10 m/s 2 ) este:
a) 0,1 b) 0,15 c) 0,21 d) 0,25 e) 0,30
16. Un corp cu masa 5 kg aflat iniţial în repaus este supus acţiunii forţelor
F1 = 6 N şi F2 = 8 N ale căror direcţii sunt perpendiculare. Între
momentele t1 = 3 s şi t2 = 5s, energia corpului creşte cu:
a) 160 J b) 180 J c) 200 J d) 212 J e) 250 J
17. Un resort fixat la un capat are prins la celălalt capăt un corp cu masa
m. Tragând de corp se deformeaza resortul cu xo şi apoi se lasă liber. În
cursul mişcării viteza maximă a corpului este
8 m/s. Înlocuind corpul cu unul având masa m’ = 4m şi deformând resortul
cu x ’ o = 0,5 xo, viteza maximă a mişcării este:
a) 2 m/s b) 4 m/s c) 12 m/s d) 15 m/s e) 8 m/s
7

18. Un cerc situat în plan vertical are diametrul vertical AB si coarda AC
de forma unor tije rigide subtiri pe care pot culisa fără frecare inele
metalice. Inelul lăsat liber în A ajunge în B în 0,4 s. Inelul lăsat liber în A
ajunge în C în timpul:
a) 0,2 s b) 0,4 s c) 0,6 s d) 0,8 s e) 1,2 s
8

T E S T U L 2
1. Să se determine m ∈ R astfel încât: x + mx + m − m 0 , ∀x ∈ R .
⎛ 4 ⎞
⎡ 4⎤
a) m ∈ ⎜0,
⎟; b) ∈
⎝ 3 ⎠
⎢
0,
⎣ 3⎥
⎦
⎡4 ⎞
d) m ∈ ( − ∞,
0]
; e) m ∈
⎢
, ∞⎟
.
⎣3
⎠
9
2 2 >
⎛ 4 ⎞
m ∈ − ∞,
0 ∪ , ∞ ;
m ; c) ( ) ⎜ ⎟
⎝ 3 ⎠
⎛ 3 ⎞
2. Să se rezolve ecuaţia: log3 x ⎜ ⎟ = 1.
⎝ x ⎠
a) x = ± 1 b) x = −1
c) x = 3 d) x = 1 e)
3. Să se determine
*
2
n =
n ∈ N astfel încât C 10.
a) 10 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6
⎛
4. Să se calculeze A 12
3 − 1⎞
, unde A = ⎜ ⎟
⎜ ⎟
.
⎝ 1 3⎠
⎛0
1⎞
a) 2 ⎜ ⎟
⎝1
0⎠
12 ⎛1
1⎞
; b) ⎜ ⎟
⎝1
0⎠
⎛1
0⎞
d) 2 ⎜ ⎟
⎝0
1⎠
6 ⎛1
0⎞
; e) 2 ⎜ ⎟
⎝0
1⎠
12 .
⎛1
1⎞
⎜
⎝1
1⎠
212 ; c) 2 ⎟ 12 ;
3 3
5. Să se calculeze: lim ( x + 1 − x − 1)
x→
∞
2 1
a) 0 b) c) 1 d) e) ∞
3
2
6. Să se afle aria mulţimii plane mărginite de graficul funcţiei
f : ( 0,
∞) → R, f ( x)
= x ln x , axa Ox şi dreptele x = 1 şi x = e .
e2
− 1
a)
4
e2
+ 1
b)
4
e2
− 3
c)
4
.
d)
2 1
4
2 e +
x
=
1
3
e2
+ 3
e)
4

7. Să se determine a ∈ R astfel încât funcţia
fie continuă pe R .
π π
a) b) - c) π
2
2
e) 0 .
8. Să se calculeze ' ( 0)
10
⎪
⎧ 1
arc tg , x ≠ 0
f ( x)
= ⎨ x să
⎪⎩ a,
x = 0
d) nu există a ∈ R cu
această proprietate
x − 1
f .
x + 1
f , unde ( x)
= arc tg , x ∈ R \ { − 1}
π
a) 2 b) 1 c) -1 d) e) -2
4
9. Să se determine ∈ [ 0,
π]
x astfel încât sin x + cos x = 0 .
π 3π π 2π 5π
a) b) c) d) e)
4
4
3
3
6
10. Să se afle aria triunghiului de laturi a = 2 , b = 3,
c = 4.
a)
135
b) 135 c)
4
134
d) 6 e)
2
135
2
11. Mărimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc
de rază 1 este de 60 0 . Să se afle distanţa de la M la centrul cercului.
3
a) 3 b) 3 c) 2 d) e) 2
2
12. O piramidă patrulateră regulată are latura bazei 10 şi înălţimea 12. Să
se afle distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală.
60 60 60
a) 14 b) 16 c) d) e)
97
91
93

13. Forţa F deplasează un corp cu acceleraţia 4m/s 2 şi pe al doilea corp cu
acceleraţia 6m/s 2 . Legând corpurile, forţa F le deplasează cu acceleraţia:
a) 5 m/s 2 b) 4,8 m/s 2 c) 4 m/s 2 d) 3 m/s 2 e) 2,4 m/s 2
14. Suspendând un corp la capătul unui fir vertical, firul se alungeşte cu
1,2 mm. Trăgând orizontal de fir, corpul se deplasează uniform pe o
suprafaţă orizontală cu frecare iar resortul se alungeste cu 0,2 mm.
Trăgând orizontal de fir astfel încât corpul să se deplaseze uniform
accelerat cu acceleraţia a = g/2, unde g este acceleraţia căderii libere, firul
se alungeşte cu:
a) 0,3 mm b) 0,5 mm c) 0,6 mm d) 0,8 mm e) 2 mm
15. Într-o mişcare uniform variată un mobil a parcurs 24 m până la oprire.
Distanţa parcursă de mobil în prima jumătate a duratei mişcării este:
a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m
16. Într-o mişcare uniform încetinită un mobil străbate prima jumătate din
distanţa până la oprire în 2,5 s. Cealaltă jumătate o străbate în:
a) 1,5 s b) 3 s c) 4,5 s d) 7,5 s e) 6s
17. Energia egală cu 1kWh (kilowattoră) exprimată în J (joule) este
a) 1,8 MJ b)2,4 MJ c)3,2 MJ d)3,6 MJ e) 4 MJ
11

18. Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 m/s şi respectiv 20
m/s după două direcţii perpendiculare. În urma ciocnirii plastice, viteza
ansamblului devine:
a) 12,5 m/s b) 18 m/s c) 22,5 m/s d) 25 m/s e) 30 m/s
12

T E S T U L 3
1. Într-o progresie aritmetică primul termen 1 = 5
afle S 11 = a1
+ a2
+ ... + a11.
13
a şi raţia r = 4 . Să se
a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375
2. Să se calculeze:
1
lg 9−lg 2
E = 1002
.
3 9 4 2 1
a) b) c) d) e)
2
4
9
3
2
2 2 =
3. Pentru ce valori m ∈ R ecuaţia x
complexe?
− 2mx
+ m − 1 0 are rădăcini
a) ( 0,
∞ ) b) (−∞ , 0)
c) ∅ d) ( 0,
1)
e) R
4. Să se determine a ∈ R pentru care ecuaţia
x 4 − 4x3
+ 3x
2 + 2x
+ a = 0 admite rădăcina 1 + i .
a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1
5. Să se calculeze:
x
2
⎛ x − 3⎞
lim ⎜ ⎟
x→∞⎝ x ⎠
a) e b) e −1
c) 1
2
.
d)
1
−
2
3
−
e e) e 2
6. Fie f : R → R,
f ( x)
= ln( 1 + x ) − mx . Să se determine m ∈ R ,
astfel încât f ' ( x)
> 0,
∀x
∈ R .
a) (− 1,
1)
b) ( 0,
1)
c) ( −∞ , − 1)
d) ( 1,
∞ ) e) (−
1,
0)

7. Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei
f : R → R , f ( x)
= x2
− 4 , axa Ox şi dreptele x = −1,
x = 1.
22 16 14
a) b) 22 c) d) e) 11
3
3
3
8. Să se determine a ∈ R astfel încât ∫ xe =
a
0
14
− xdx 1
a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e)
2
9. Să se afle aria triunghiului ABC, unde A ( 1,
−1,
0)
, B ( 2,
1,
1)
şi C ( 1,
1,
2)
.
3
a) 2 b) c) 2 3 d) 2 2 e) 3
2
10. Într-un con circular drept este înscrisă o sferă de rază 1. Ştiind că
mărimea unghiului de la vârfului secţiunii axiale este de 60 0 , să se
calculeze aria totală a conului.
a) 6 π b) 9 π c) 10 π d) 7 π e) 15 π
11. Să se calculeze:
E
o
1.
sin 40 + sin 20
= .
cos 40o
+ cos 20o
1 3 3 2
a) b) 3 c) d) e)
2
3
2
2
12. Să se afle lungimea înălţimii din O a tetraedrului OABC, unde
O ( 0,
0,
0)
, A( 1,
− 1,
0),
B(
2,
1,
1,
) şi C ( 1,
1,
2)
.
1 2
a) b) 2 c) 2 d) 3 e)
2
3
o

13. Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp
cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 2,5 m/s 2 . Unghiul format de
direcţiile celor două forţe este:
a) 30 0 b) 45 0 c) 60 0 d) 90 0 e) 120 0
14. Un corp lansat cu viteza 8 m/s spre vârful unui plan înclinat revine în
punctul de lansare cu viteza 2 m/s după o durată egală cu 6 s. Durata
coborârii corpului pe plan este:
a) 4,8 s b) 5 s c) 5,2 s d) 3 s e) 2,5 s
15. Pornind din repaus într-o mişcare uniform accelerată un autoturism
ajunge la viteza 108km/h în 12s. Distanţa parcursă de autoturism în acest
timp este
a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m
16. Un plan este înclinat cu α = 30 0 faţă de orizontală. Pe plan se poate
deplasa un corp. Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan
este 0,25. Lăsând corpul liber pe plan, în cursul mişcării greutatea
efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J. Lucrul efectuat de forţa de frecare
în această mişcare este:
a) -15 2 J b) -12 3 J c) – 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J
17. Un corp cu masa 2,5 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40
m/s are în punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J. Există două
momente în cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J.
Durata care desparte aceste momente ( g = 10 m/s 2 ) este:
15

a) 0,5 s b) 1,2 s c) 1,8 s d) 2 s e) 4 s
18. Corpurile cu masele 0,1 kg şi respectiv 0,3 kg se deplasează pe o
direcţie comună, unul spre celalalt, cu vitezele 20 m/s şi respectiv 4 m/s.
După ciocnirea unidimensională, primul corp se deplasează în sensul
vitezei iniţiale cu viteza 5 m/s. În urma ciocnirii, energia cinetică a
sistemului a scăzut cu:
a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J
16

T E S T U L 4
1. Se consideră funcţiile f : R → R , f ( x)
= x + 2 şi g : R → R,
2 −
g ( x)
= x 4 . Să se determine numărul punctelor de intersecţie al
graficelor celor două funcţii.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5
2. Fie ecuaţia 3 4 0
2 x − mx + = cu rădăcina 1 2 = x . Să se afle m şi
x 2 .
2
a) m=8 şi 2
3
=
2
x , b) m=6 şi 2
3
=
1
x , c) m=8 şi 2
3
= x ,
4
d) m=8 şi 2
3
=
4
x , e) m=2 şi 2
3
= x
3. Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 2 x − 3 ⋅ 2 + 1 0 .
17
2 −1 x −1
=
a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3
4. Se consideră binomul ( ) 100
3
dezvoltarea binomului ?
2 + . Câţi termeni raţionali are
a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51
5. Să se calculeze :
lim 2 x
x →1 x −
− 1
.
1
1
a) 0 b) c) 2 d) ∞ e) 1
2
6. Fie funcţia
f
x2
−
2
: R → R , f ( x)
= e . Cât este f ′′ ′ ( 1)
?
1
a) 0 b) c)
e
1
2
− d) e)
e
e
−
2
e

7. Funcţia f : [ 0,
∞ ) → [ 0,
∞)
,
f ( x)
18
x + 2
=
x + 1
a) este strict concavă, b) are 2 puncte de extreme local, c) are un punct
de inflexiune, d) este strict crescătoare, e) este strict descrescătoare
1
8. I = ∫ x sin xdx este
0
a) sin1-cos1, b) sin1+cos1, c) cos1-sin1, d) sin1, e) cos1
9. În reperul cartezian ( O i j )
r r r
= ( n2
− 1)
i + ( 2n)
j , N
v n
a)
n 2 + 1
r r
, , , se consideră vectorii
n ∈ . Să se calculeze lungimea vectorului vn r .
b) n 2 + 1 c) n 2 + 2n
− 1 d) n 2 + 2n
− 1 e) n 2 + 4n
+ 1
10. Lungimea înălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic
ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este
12
a) 3 b) 2 c) d) 4 e) 5
5
11. Produsul
a)
o cos1o
⋅ cos 2o
⋅ ... ⋅ cos179o
cos180o
cos 0 ⋅ ⋅ este
1
1
− b) − c)
230
210
⋅ 310
1
d) 0 e) 1
230
12. Cât este aria triunghiului ABC în care AB=1, AC=2 şi
ˆ π
m ( BAC)
= ?
6
3 1
a) 2 b) 3 c) 1 d) e)
4
2

13. În 2,5 s impulsul unui corp a crescut de la 40 N·s la 60 N·s. Forţa care
a modificat impulsul are valoarea:
a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N
14. Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de
forţa constantă F=50 N astfel încât forţa de frecare la alunecarea corpului
pe suprafaţă este nulă. Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului
pe distanţa 12 m este:
a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J
15. Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge până la oprire 6,25
m. Dublând viteza iniţială a mişcării, distanţa până la oprire este:
a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 12,5 m e) 8 m
16. Un corp cu masa egală cu 0,1 kg se deplasează după legea: x(t ) = 3 +
5 t + 2 t 2 . Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă între momentele t1 =
3 s si t2 = 8 s este:
a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J
17. Un corp cu masa 0,4 kg în mişcare liberă într-un câmp conservativ îşi
modifică viteza de la 18 m/s la 12 m/s. Variaţia energiei potenţiale a
corpului în cursul acestui proces este:
a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J
19

18. Corpul cu masa M aflat în repaus este ciocnit de corpul cu masa m.
Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 2,6m/s. Dacă ciocnirea
este elastică, după ciocnire M se deplasează cu viteza :
a) 1,3m/s b)2,6m/s c)5,2m/s d)6,4m/s
e) 7,8m/s
20

T E S T U L 5
3 2 =
1. Ştiind că ecuaţia x − x + m 0 , m ∈ R , are rădăcina x1 = 1 − i ,
să se determine m şi celelate două rădăcini.
a) m = −2,
x2
= 1 + i,
x3
= −1,
b) m = 2, x2
= 1 + i,
x3
= −1,
c) m = −2,
x2
= 1 + i,
x3
= 1,
d) m = 1, x2
= 1 + i,
x3
= −1,
e) m = , x = 1 + i,
x = 1
2 2
3
2 ⎛ x ⎞
x + ⎜ ⎟ sunt
2
⎝ e ⎠
2. Soluţiile ecuaţiei ( ln ) ln = 0
a) { , 1}
2 b) { e , e}
1 − c) { e , e}
1
3. Se consideră binomul ( ) 100
3
dezvoltării binomului ?
a)
− 1
d)
⎫
⎨e
2 , e⎬
⎩ ⎭
21
⎧ −
e) { e , e}
2 −
2 + . Cât este termenul din mijloc al
T 53 = C 52 26 48
100 2 3 , b) 50 C 49
100 249
351
52 C 51
100
51
2 349
T 51 = C 50 25 50
100 2 3 , e) T 51 = C 50
100 225
350
T = ,
d)
4. Dacă 1 2 3
T = , c)
x , x , x sunt rădăcinile ecuaţiei x 3 − 2x
+ 1 = 0 şi
⎛ x1
⎜
A = ⎜ x2
⎜
⎝ x3
x2
x3
x1
x3
⎞
⎟
x1
⎟ , care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ?
x ⎟
2 ⎠
a) rang(A)=1, b) A 3 = I 3 , c) det A ≠ 0 , d) A 2 = 0,
e) det(A)=0
5. Calculaţi:
sin x
lim .
→∞
x
x
a) 1 b) ∞ c) nu există d) 0 e) π
2
6. Câte asimptote verticale are graficul funcţiei f R − { − 1,
−2}
→ R
1
f ( x)
=
?
( x + 1)
⋅ ( x + 2)
: ,
a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4

7. Se consideră funcţia f : R → R , f ( x)
= sin x . Aria suprafeţei plane
cuprinse între graficul funcţiei f , axa Ox şi dreptele de ecuaţii x = 0 şi
x = 2π
este
a) 1
2
b) 3 c) 2 d) 4 e) 3
2
8. Derivata funcţiei f
este
: R → R , f ( x)
= x + arctgx , în punctul x = 0
a) 1 b) 1
2
4
c) 0 d) 1
9
e) 2
9. În sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(1,1) şi O(0,0).
Ecuaţia dreptei OA este
a) y = x + 1 b) x + y = 0 c) y = x d) + y = 1
22
x e) 2
10. Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4, AC=3, i se
circumscrie un cerc. Raza acestui cerc este
a) 5
2
b) 3 c) 2 d) 4 e) 5
11. Cât este modulul numărului complex z = 1 − i ?
a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e)
12. Mulţimea soluţiilor ecuaţiei
⎡ π π⎤
⎢
− ,
⎣ 2⎥
este
2 ⎦
⎧ π π⎫
⎧ π π⎫
a) ⎨−
, ⎬,
b) ⎨−
, ⎬
⎩ 6 6⎭
⎩ 8 8 ⎭
⎧ π π⎫
⎧ π π⎫
d) ⎨−
, ⎬,
e) ⎨−
, ⎬
⎩ 4 4⎭
⎩ 3
3⎭
y =
1
sin x ⋅ cos x = situate în intervalul
4
5ππ π 5π
, c) { , , ,
12 12 12 12}
− − ,
1
2
x

13. Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe
un plan înclinat cu 30 0 1
faţă de orizontală este µ = . Forţa paralelă cu
2 3
planul care împiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse în
intervalul:
a) 10 N ; 12 N b) 8 N; 12 N c) 4 N ; 20 N d) 6 N; 16
N
e) 5 N; 15 N
14. Legea de mişcare a unui mobil este: x (t) = 15 + 12 t – 0,75 t 2 .
Mărimile sunt exprimate in S.I.. Distanţa parcursă de mobil până la oprire
este:
a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m
15. Un mobil are o mişcare uniform încetinită. Prima jumătate a distanţei
până la oprire o parcurge în 6,2 s. A doua jumătate a distanţei o parcurge
în:
a) 12,4 s b) 15 s c) 17,4 s d) 18,6 s e) 24,8
s
16. O forţă egală cu 4 N acţionând pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza
unui corp cu masa 0,3 kg de la zero la 10 m/s. Lucrul forţei de frecare
efectuat în timpul mişcării corpului este:
a) –15 J b) – 21 J c) – 20 J d) –19 J e) –
25 J
23

17. Lăsat liber, un corp în cădere are la înălţimea 14,7m faţă de sol viteza
9,8m/s. Viteza mişcării la sol ( g =9,8m/s 2 ) este :
a) 49m/s b) 12,9m/s c) 16m/s d) 15,4m/s e)
19,6m/s
18. O bilă în mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata
în repaus. Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este:
a) 150 0 b) 120 0 c) 90 0 d) 60 0 e) 30 0
24

8
10
T E S T U L 6
1. Să se calculeze C + A este egal cu :
1 6
a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96
2. Cât este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei x 4 = 1 ?
a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i
3. Într-o progresie aritmetică a 7 şi a 21.
Calculaţi
2006
= ∑
=
2006
k 1
S a .
k
25
4 =
11 =
a) 4012 b) 2005 ⋅ 2006 c) 2005 2 d) 4010 e) 2006 2
4. Fie
⎛1
1 1 ⎞
⎜ ⎟
A = ⎜2
3 α ⎟ . Atunci Rang ( A)
< 3 pentru
⎜ ⎟
⎝4
9 α2
⎠
a) α ∈ { 0,
1}
b) α ∈ { − 1,
1}
c) α ∈ { − 2,
4}
d) α ∈ { 2,
3}
e) α ∈ { − 3, −2}
5. Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel încât funcţia
3
f : ( 0, ∞) → R , f( x)
= ln x x∈( 0, e]
{
să fie derivabilă pe ( 0 , ∞)
.
ax + b x > e
1
3
a) a = 0 , b = 1,
b) a = , b = −2,
c) a =
e
e
, b = −2,
d) a∈ R , b=
1,
e) a∈ R , b=−
1
6. Aflaţi asimptota la graficul funcţiei f :( −∞, −1] ∪[0, ∞) → R,
2
f () x x x x
= + − către ∞ .
a) y = x b) y = 1 c)
1
1
y = d) y = x + e)
2
2
x
=
1
2

2
7. Pentru f : R R,
f( x) ln( x x 9)
→ = + + , calculaţi f ′ ( 4)
.
1 1 1
a) b) 0 c) d) e) ln 9
5
9
4
8. Fie f :
⎡ π
0,
⎤
⎢
→ R
⎣ 2 ⎥⎦
, f( x) = sinx.
Volumul corpului de rotaţie determinat
de această funcţie este
π 2
π π 2
π 2
π
a) b) c) d) e)
12
4
8
6
4
9. În sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2,-3) , B(-1,4).
Atunci :
→ r r
→ r r
→ r r
a) AB = i + j , b) AB = −3i
− 7 j , c) AB = −3
i + 7 j ,
→ r r → r r
d) AB = i − 7 j , e) AB = i + 7 j
10. În sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele
d n : ( n + 1)
x + ( n − 1)
y − 2n
= 0 , ( ∀)
n ∈ N .
Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor d 0 şi d 1.
a) (2,2) b) (1,0) c) (0,0) d) (1,1) e) (-1,1)
11. Aria patrulaterului cu vârfurile în A(3,3), B(7,5), C(8,4), D(2,1)
este :
15
a) 7 b) c) 8 d) 6 e) 9
2
z = 3 + i , atunci partea reală, Re z , a numărului z este
12. Dacă ( ) 2006
a)
d)
z 22005
, b) Re = 22006
2005
1003
Re =
Re z = 2 , e)
z , c)
⎛
Re z
= ⎜
⎝
3 ⎞
⎟
2 ⎟
⎠
26
2005
Re z = 3 ,
2

13. Pe un plan înclinat cu 30 0 faţă de orizontală, un corp lăsat liber alunecă
uniform (g=10 m/s 2 ). Dacă planul este înclinat cu 60 0 faţă de orizontală,
acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este:
2 3
a) g/2 b) g c) g d) g 3 e) g/4
2
3
14. Plecând din repaus într-o mişcare uniform accelerată un mobil
parcurge în primele 3,24 s distanţa egală cu 8 m. În următoarele 3,24 s
mobilul parcurge distanţa:
a) 16 m b) 18,34 m c) 21,40 m d) 24 m e) 28,60 m
15. Un mobil pleacă din repaus într-o mişcare uniform accelerată şi apoi
într-o mişcare uniform încetinită până la oprire. Duratele celor două
mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este
80 m. Distanţa parcursă în mişcarea uniform încetinită este:
a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m
16. În Sistemul Internaţional de Unităţi, unitatea de măsură a puterii este:
a) kg·m 2 ·s -2 b) kg·m -2 ·s c) kg·m·s –3 d) kg·m 2 ·s –3
e) kg·m 3 ·s –3
17. Într-o mişcare circulară uniformă având perioada 1,2 s impulsul unui
corp este 3 N·s. În intervalul de 0,2 s variaţia impulsului corpului este:
a) 0,6 N·s b) 1,2 N·s c) 2,4 N·s d) 3 N·s e) 4,8 N·s
27

18. Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu
pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei în cele
două puncte.
Pamântul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 9,8 m/s 2 . Un
corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pământului
până la înălţimea h = 230 km. Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare
este:
a) 217,55 MJ b) 183,4 MJ c) 150 MJ d) 121,12 MJ
e) 84 MJ
28

3 2 =
T E S T U L 7
1. Fie ecuaţia x + x + mx + 8 0,
m ∈ R . Pentru ce valori ale lui m ,
produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2?
a) − 22 b) − 20 c) − 24 d) − 10 e) 10
2. Să se afle mulţimea valorilor lui x care satisfac ecuaţia
29
3
x
1
3 C = Cx
.
a) { 3}
b) { 0,
3}
c) { 6}
d) { 9}
e) { 3,
9}
⎛ 2 − 1⎞
⎛1
0⎞
3. Care este suma elementelor matricei X , dacă X ⋅ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ?
⎝−
1 1 ⎠ ⎝1
0⎠
a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4
4. Să se afle mulţimea tuturor valorilor x ∈ R , pentru care are loc
inecuaţia
5
log 4 x + log x 4 < .
2
1
a) ( 1,
2)
b) ( , 2)
2
5. Fie f : ( 0,
∞) → R ,
calculeze f ′ ( 1)
.
c) ( 0,
1)
∪ ( 2,
16)
d) ( 1,
+ ∞)
e) ( 0,
+ ∞)
x 1 1
f ( x)
x 2
+ +
= + 1 − ln
. Să se
x
2
a) b) 2 c) ln 2 d) 2 − ln( 2 + 1)
e) 5
2
x+ 1, dacăx≤1 f , f() x = { 2
3 − ax , dacă x > 1
6. Fie : R → R
funcţia f este continuă pe R ?
2
. Pentru care valoare a lui a ,
a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

7. Fie f : R → R ,
− x −1
f ( x)
= ( x + 1)
e . Calculaţi S = f d′
( 1)
− f s′
( 1)
.
a) 4 e b) 4 c) -4 d) 0 e) -2
8. Fie f : ( 0,
+ ∞)
→ R , f ( x)
= 2x
− x ln x . Să se calculeze aria
mulţimii mărginite de graficul lui f , axa Ox şi dreptele x = 1,
x = e.
a)
3e − 5
4
b)
3 2 e −
2
5
c)
3e − 5
2
30
d)
3 2 e −
4
2
e)
3 2 e −
9. Aria triunghiului isoscel ABC ( AB = AC)
este egală cu 12 . Dacă
BC = 6,
care este perimetrul acestui triunghi ?
a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16
10. Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de
3, 4, 5 ?
a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180
11. Calculaţi
a)
6 +
4
2
cos 750
.
b)
3 +
4
2
c)
3 −
4
2
d)
6 −
4
2
e)
4
3 +
5
12. Se dau punctele A ( 1,
2)
, B ( 9,
− 2)
, C ( 7,
− 4)
. Aria triunghiului
ABC este:
a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10
5
2

13. Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila. Se
trage vertical în sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel încât
sistemul se deplasează uniform accelerat. Tensiunea în fir în cursul
mişcării este:
a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N
14. La mijlocul distanţei parcurse de un mobil într-o mişcare uniform
încetinită până la oprire, viteza mişcării acestuia este 8 m/s. Viteza iniţială
a mişcării mobilului este:
a) 16 m/s b) 8 3 m/s c) 8 2 m/s d) 8 5 m/s e) 32
m/s
15. Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este: v(t) = 3+ 0,25
t. Durata în care mobilul parcurge 40 m de la plecare este:
a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s
16. Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20%. Cresterea procentuala
a energiei cinetice intre aceleasi momente este:
a) 10% b) 20% c) 34% d) 44% e) 56%
17. Firul inextensibil AB este fixat în A şi are prins în B un corp cu
greutatea G. Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe.
Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel încât
acesta să nu se rupă în cursul mişcării este:
a) 90 0 b) 75 0 c) 60 0 d) 45 0 e) 30 0
31

18. Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie în cădere liberă, fie
deplasându-se fără frecare pe un plan înclinat cu 30 0 faţă de orizontală. La
căderea liberă, câmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W.
Puterea medie dezvoltată de câmp la deplasarea pe planul înclinat este:
a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W
32

T E S T U L 8
1. Ecuaţia x 3 + mx − 2 = 0,
< 0
4 + x 4 + x 4 = 18
x + x + x .
m , are rădăcinile x 1,
2 x , 3
x 1 2 3 , să se calculeze 1 2 3
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5
2. Să se calculeze 8 C C + .
10
1 5
a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40
⎛ 2 − 1⎞
3. Fie A = ⎜ ⎟ . Să se calculeze det( A2 − A)
.
⎝−
3 3 ⎠
a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100
4. Pentru ce valori ale parametrului real a , sistemul
ax + y + z = 0 , x + ay + z = 0 , x + y + az = 0 ,
are soluţie unică ?
a) { − 2,
1}
b) {-1 } c) { 1}
d) {− 2}
33
x . Ştiind că
e)
R − { −2,
1}
5. Fie f : ( 0,
+ ∞)
→ R , f ( x)
= 2x
+ ax ln x . Să se determine a astfel
încât f ′ ( 1)
= 1.
a) a = 0 b) a = −1
c) a = e d) a = e−1
e) a = 1
6. Fie f : R → R , f x)
= x + 1 + mx
lim
x → +∞
f ( x)
= 3.
x
( 2 . Să se determine m astfel incât
a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

7. Să se găsească parametrul real m astfel încât graficul funcţiei
− x
f : Dm
→ R,
f ( x)
= , să admită un punct de inflexiune în
m − x3
x =− 1.
1 1 1
a) b) c) d) 1 e) -1
8
4
2
1
dx
8. Calculaţi: ∫
.
2
0 ( x + 4)(
x + 1)
1 1
π 1 ⎛ 16 1 ⎞
a) ln 2 + arctg ; b) ln 2 + ; c) ⎜ln
+ arctg ⎟ ;
2 2
6 10 ⎝ 5 2 ⎠
1 ⎛ 16 π ⎞
d) ln 2 + arctg2
; e) ⎜ln
+ ⎟ .
5 ⎝ 5 6 ⎠
9. Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi
dreptunghic cu catetele egale cu 6 şi 8 ?
a) 6 b) 1,5 c) 8 d) 4 e) 5
10. Care este volumul unui cub, a cărui diagonală este 10 3 ?
a) 10000 b) 1000 c) 125 3 d) 125 e) 500
11. Calculaţi
a)
6 −
4
2
sin 150
.
b)
6 +
4
2
c)
3 +
4
34
2
d)
3 −
4
2
e)
3 +
5
12. Se dau punctele A ( 1,
1)
, B ( 2,
− 6)
, C ( 0,
2)
. Perimetrul triunghiului
ABC este:
a) 6 2 b) 5 2 + 2 17 c) 6 2 + 2 17
d) 17 2 e) 6 2 +
2 7
2

13. Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se
deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F. Când
forţa acţionează asupra corpului cu masa m1, tensiunea în fir este de 60N
iar când acţioneaza asupra celuilalt corp, tensiunea din fir este 15 N.
Numărul n este în acest caz :
a) 1,5 b) 2 c) 2,5 d) 4 e) 6.
14. Legile de mişcare a două mobile sunt: x1(t) = 5t + 1,5t 2 şi
respectiv x2(t) = 50t + b. Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se
întîlnesc este:
a) -337,5 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m
15. Un corp este lansat de la baza unui plan înclinat spre vârful său.
Durata urcării pe plan este 3s şi durata coborârii 2s. Raportul dintre
acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coborâre este:
a) 3 b) 2,25 c) 2 d) 1,25 e) 0,75
16. O bilă cu masa 0,8 g lăsată liberă la înălţimea 9 m faţă de o suprafaţă
orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la înălţimea 4
m. Durata ciocnirii este 0,2 ms. Forţa medie cu care bila a acţionat asupra
suprafeţei la ciocnire este (g = 9,8 m/s 2 ):
a) 6,42 N b) 71,2 N c) 88,5 N d) 9,5 N e) 12 N
35

17. Un punct material se mişcă rectiliniu după legea: x(t)=3t 2 +4t+10.
Intervalul de timp între momentele când viteza atinge valorile 10 m/s şi
respectiv 70 m/s este:
a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s
18. Două corpuri în mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic.
Înainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 N·s. În
urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J. Viteza sistemului
după ciocnire este:
a) 16 m/s b) 8 m/s c) 6 m/s d) 5 m/s e) 3 m/s
36

T E S T U L 9
1. Pentru ce valori ale parametrului real m , ecuaţia
6 6 0
2 3 x − x + mx − = are rădăcinile în progresie aritmetică ?
a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3
2. Să se afle mulţimea valorilor lui x , pentru care C 2 = 153.
a) { 17,
18}
b) { 19}
c) { 17,
19}
d) { 20}
e) { 18}
⎛2 − 1⎞
⎛1
1⎞
3. Care este suma elementelor matricei X , dacă ⎜ ⎟ ⋅ X = ⎜ ⎟ ?
⎝1
0 ⎠ ⎝0
1⎠
a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4
4. Să se afle mulţimea tuturor valorilor x ∈ R , pentru care are loc
inecuaţia
log ( 3x
2 − 5x
− 3)
< log ( 4x
− 3)
.
1
2
⎛ 5 + 61 ⎞
a) ⎜
⎟
⎛ 3 ⎞
⎜
, + ∞
⎟
; b) ( − ∞,
0)
; c) ⎜ , + ∞⎟
;
⎝ 6 ⎠
⎝ 4 ⎠
d) ( 3,
+ ∞)
; e) ( 1,
+ ∞)
.
5. Fie f : ( −∞ , − 2)
∪ [ 5,
+ ∞)
→ R ,
f ′ ( 6)
.
7 2
a)
128
7 2
b)
64
7 2
c)
32
37
1
2
x
x − 5
f ( x)
= . Să se calculeze
x + 2
7 2
d)
16
7
2
e)
8

6. Fie f : ( 0,
+ ∞)
→ R ,
a)
4
e
4
e
− b)
2
2
2 ln x − 1
f ( x)
= . Calculaţi f ′ (e)
.
x 2
c) 4
e 4
38
d)
4
− e)
e6
7. Care sunt asimptotele la graficul
x 2 + 1
f R → R,
f ( x)
= ?
2x
− 3
2 1
3 1
a) x = , y = ; b) y = , x = , x =
3 2
2 2
3 1 1
3 1
c) x = , y = , y = − ; d) x = , y = ;
2 2 2
2 3
3 1
e) x = , y = , y = −1.
2 2
3
funcţiei : -{ 2}
8. Fie f : ( − 1,
+ ∞)
→ R , f ( x)
= x − ln( x + 1)
. Să se calculeze aria
mulţimii mărginite de graficul lui f , axele de coordonate şi dreapta
x = 1.
a)
3
− 2 ln 2
2
1
b) − ln 2
2
c)
5
− 2 ln
2
2
−
−
1
2
4
e4
3
d) − ln 2 e) 3 − ln 4
2
9. Care este lungimea razei cercului înscris într-un triunghi dreptunghic
cu catetele egale cu 3 şi 4 ?
a) 2,5 b) 3 c) 1,5 d) 2 e) 1
10. Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular
drept, ştiind că raza bazei este egală cu 3, iar înălţimea este egală cu 4 ?
a) 0 , 625 b) 0 , 125 c) 0 , 375 d) 0 , 5 e) 0 , 333
11. Calculaţi
2π
π
cos + cos .
3 3
a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e)
;
3 −
1
2

12. Care este distanţa de la punctul P ( 6,
8)
la dreapta de ecuaţie
8 x − 6y
+ 5 = 0 ?
1 1 1 1 1
a) b) c) d) e)
3
5
10
2
4
13. La capetele unui resort cu k = 400 N/m sunt prinse corpurile cu masele
0,4 kg şi respective 0,6 kg. Forţa F = 12 N acţionează vertical în sus
asupra corpului cu masa 0,4 kg. În cursul mişcării sistemului deformaţia
resortului este:
a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm
14. Pe un disc orizontal, la distanţa egală cu 0,1 m de centrul acestuia se
află un corp. Punând discul în mişcare de rotaţie în jurul axului ce trece
prin centrul său, corpul începe să alunece pe disc începând cu frecvenţa
egală cu 1 Hz ( g = 10 m/s 2 ). Coeficientul de frecare la alunecarea
corpului pe disc este aproximativ:
a) 0,8 b) 0,6 c) 0,4 d) 0,3 e) 0,2
15. Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica
uniform un corp cu masa 75kg la înălţimea 1m în 1s într-un loc unde
g = 9,81m/s 2 . În W (watt) un cal putere este aproximativ:
a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W
39

16. Doua astre sferice au densităţi egale. La suprafaţa astrului cu raza R1
acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8m/s 2 . La suprafaţa astrului cu
raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este:
a) 32 m/s 2 b) 24 m/s 2 c) 16 m/s 2 d) 12 m/s 2 e) 4
m/s 2
17. La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =
5 J. Constanta elastică a resortului este:
a) 100 N/m b) 80 N/m c) 60 N/m d) 40 N/m e) 20 N/m
18. Un corp este aruncat vertical în sus de la sol cu viteza iniţială 8 m/s.
Simultan, de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic. În urma
ciocnirii plastice corpurile se opresc. Înălţimea de la care a fost lăsat liber
al doilea corp ( g = 10m/s 2 ) este :
a) 6,4m b) 5,2m c)3,2m d) 2,8m e) 2m
40

T E S T U L 10
x 1 1
1. Să se rezolve ecuaţia: 1 x 1 = 0.
1 1 x
a) x 1 = x2
= 1, x3
= −2;
b) x 1 = x2
= x3
= 1;
c) x 1 = x2
= −1,
x3
= 2 ; d) x 1 = x2
= 1, x3
= 2 ;
e) x = x = − , x = −2
.
1
2
1 3
2. Să se rezolve ecuaţia: ln 2 x – ln x = 0; x > 0
a) 1, 2 b) 1, e c) 2, e d) 1, e 2
1 + x
3. Să se rezolve inecuaţia: > 0 .
x
a) (0, 1) b) (-1, 0); c) ( −∞, −1)
∪ ( 0,
∞)
d) ( −∞,
0)
∪ ( 1,
∞)
4. Să se calculeze:
2
4
C + A
3!
a) 1 b) 2 c) 5 d) 3
5. Să se calculeze:
2
4
sin x
lim
.
x→0 x2
+ x2
cos x
a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1
6. Funcţia
f
2
41
e) 1, 2e
e) 20
e) (0, 1].
e) 1/2
⎧2ex
, x ≥ 0
: R → R,
f ( x)
= ⎨
este continuă pentru:
⎩ax
+ b,
x < 0
a) b = 2 , a ∈ R b) a = b = 1 c) a, b ∈ R
d) a = 2 , b = 1 e) b = 0
, a ∈ R

7. Dacă f (x) = x 5 + e 2x să se calculeze f ′ (x).
a) f ′ (x) = 5 x 4 - e 2x ; b) f ′ ( x) = 5 x 4 + 2e 2 x ; c) f ′ ( x) = 5 x 4 2 x
- 2e
;
d) f ′ ( x) = 5 x 3 + e 2 x ; e) f ′ ( x) = 5 x 4 + e 2 x .
2
8. Să se calculeze: ∫ ln xdx .
1
a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2
9. Să se calculeze: sin 30 o + tg 45 o + cos 60 o .
a) 3 b) 0 c) 1 d) 2
42
e) 2ln 2
e) -1
10. Un triunghi dreptunghic având catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte
în jurul ipotenuzei BC. Să se calculeze volumul corpului obţinut.
36π
a) b) 10 π c) 9 π d) 48 π
5
48π
e)
5
11. Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic având ipotenuza BC =
13 şi cateta AB = 5.
a) 30 b) 25 c) 32 d) 48
e) 36
12. Fie punctele A (2, -1) şi B ( 4, 3); să se determine coordonatele
mijlocului M al segmentului [AB].
a) M (2, 1) b) M (3, 1) c) M (2, 2) d) M (3, 2)
e) M (3, 2)

13. Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele
unui fir trecut peste un scripete fix. Pe fir este intercalat un resort cu
constanta k = 320 N/m. În cursul mişcării deformaţia resortului este 2
cm.Greutatea G1 are valoarea:
a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N
14. Lăsat liber pe un plan înclinat cu ( sin α = 0,
2)
43
α faţă de orizontală, un
corp coboară uniform de-a lungul planului. Lansat cu 8m/s spre vârful
planului, corpul se opreste la distanta (g = 10m/s 2 ) :
a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m
15. Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti în mişcări uniforme.
Când se deplasează în acelaşi sens se întâlnesc la intervale de timp egale
cu 4 min., iar când se deplasează în sens opus se întâlnesc la intervale
egale cu 2 min. Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de
rotaţie este:
a) 3 b)4 c) 1,5 d) 2,5 e) 8
16. Într-o mişcare uniform încetinită viteza medie a mişcării mobilului
până la oprire este 3m/s iar distanţa parcursă este 4m. Mărimea
acceleraţiei mişcării este
a) 4,5m/s 2 b) 0,75m/s 2 c) 2m/s 2 d) 3m/s 2 e) 3,25m/s 2

17. Apa unei fântâni arteziene urcă la înălţimea 5 m. Aria secţiunii
conductei la ieşirea apei este 10 cm 2 , densitatea apei 1000 kg / m 3 şi g =
10 m/s 2 . Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este:
a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W
18. Un proiectil în repaus explodeaza în <strong>trei</strong> fragmente. Impulsurile a două
fragmente sunt egale cu 30 N·s fiecare şi direcţiile acestora formează între
ele un unghi de 60 0 . Impulsul celui de-al <strong>trei</strong>lea fragment este:
a) 30 3 N·s b) 30 2N·s c) 30 N·s d) 20 N·s e) 15 N·s
44

1. Să se calculeze determinantul:
T E S T U L 11
1
1 2 3 .
a) 2 b) 1 c) 3 d) 10
2. Să se rezolve ecuaţia:
1
1
4
log 2 + log ( x + 2)
=
x +
45
1
9
x x
a) -1 b) 2 c) 3 d) 4
3. Să se calculeze: 3! + 5 C 7 .
a) 30 b) 25 c) 27 d) 28
5
2
.
e) -2
e) 8
e) 36
4. Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei: x 2 – x – 2 = 0.
a) 10 b) 7 c) 3 d) 5
e) 2
x − ax + b
5. Fie f : R \{0}→ R, f (x) =
, unde a, b∈ R ; să se
x
determine valorile lui a şi b astfel încât dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie
tangentă graficului funcţiei în punctul de abscisă x = 1.
a) a = b = 1; b) a = 4, b = 2 ; c) a = b = 2 ;
d) a =1, b = 3 ; e) a = 4, b = 1.
⎛ sin 5x
x + 2 ⎞
6. Să se calculeze: lim⎜
+ ⎟ .
x→0⎝
3x
x2
+ 6 ⎠
a) 2 b) 1 c) 3 d) -1
2
e) -2

π / 2
7. Să se calculeze: ∫
0
sin x cos xdx .
a) 1 b) 1/2 c) 3 d) -1
8. Fie f : 0,
)
46
e) 2
( ∞ → R , f (x) = x 3 + ( ln x ) 2 ; să se calculeze f ′ (1) .
a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4
e) 1
9. Să se determine x∈ ( 1,
∞ ) astfel încât triunghiul de laturi x, x +3 şi
x + 4 să fie dreptunghic.
a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 1 + 2 2
10. Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π .
a) π b) 2 c) 3 d) 5
e) 2 + 2
e) 4
11. Fie punctele A (1, 2), B (- 1, 3) şi C (0, 1); să se calculeze produsul
scalar al vectorilor AB şi AC .
a) 1 b) 3 c) -3 d) -1
12. Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3.
a) 27 b) 3 3 c) 3 2 d) 3
e) 2
e) 2
13. La suprafaţa Pământului, asimilat unei sfere cu raza 6370 km,
acceleraţia căderii libere a corpurilor este 9,8 m/s 2 . Viteza unui sistem
capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pământului( prima
viteza cosmică ) este:
a) 12km/s b) 11,2 km/s c) 9,3 km/s d) 7,9 km/s e) 6 km/s

14. Un corp iniţial în repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu
15 N o durată egală cu 4s. După 6s de la încetarea acţiunii acestei forţe
corpul se opreşte. Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este:
a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 3,5 N e) 2,4 N
15. Un corp cu masa 5,2 kg se poate deplasa cu frecare ( µ = 0,2) pe o
suprafaţă orizontală. Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10m/s pe
distanţa 20m. Puterea medie dezvoltată de această forţă în cursul mişcării
( g = 10m/s 2 ) este :
a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W
16. Doua plane înclinate cu acelasi unghi ∝ ( sin ∝ = 0,6 ) faţă de
orizontală au muchia de la baza comună. Un corp lăsat liber la înălţimea
1,2 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la înălţimea 0,8 m.
Coeficientul de frecare la alunecarea corpului – acelaşi pe ambele plane –
este:
a) 0,6 b) 0,5 c) 0,25 d) 0,2 e) 0,15
17. Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 N/m. Când
resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 0,1 kg
şi se lasă liber. În cursul mişcării (g = 10 m/s 2 ) deformaţia maximă a
resortului este:
a) 10cm b) 7,5 cm c) 6 cm d) 4,2 cm e) 2 cm
47

18. Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal
este µ=0,2. Corpul lansat pe suprafaţă parcurge în 3 s distanţa egală cu
32 m. Durata mişcării de la lansare la oprire este:
a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s
48

T E S T U L 12
1. Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x 2 – 5 x + 3 şi A =
a) y = 0; b) y = 1; c) nu există;
49
d) y = 2 ;
⎛ 2 −1⎞
⎜ ⎟.
⎝−3 3 ⎠
⎛0 0⎞
⎛2 1⎞
⎛ 1 0⎞
⎛2 0⎞
⎛0 −1⎞
a) ⎜ ⎟;
b) ⎜ ⎟;
c) ⎜ ⎟ ; d) ⎜ ⎟ ; e) ⎜ ⎟
⎝0 0⎠
⎝3 1⎠
⎝−3 1⎠
⎝0 3⎠
⎝1 1 ⎠ .
2. Într-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2, iar raţia este
- 2. Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii.
a) 4 b) 6 c) -4 d) 8
3. Să se rezolve ecuaţia: 4 x – 3⋅ 2 x + 2 = 0.
a) x1 = x2 = 1; b) x 1 = 2, x 2 = 0; c) x 1 = 0; x 2 = 1;
d) x1 = 3, x 2 = 0; e) x 1 = x 2 = -1.
4. Să se rezolve ecuaţia: x 2 – 4 x + 5 = 0.
a) 1, 2 ; b) - 2 ± i; c) 1 ± i; d) 2 ± i ;
nx
e) -2
e) 1, 3.
a + xe
5. Fie f : R→ R, f (x) = lim , unde a∈R ; să se determine
n→∞ 1 + enx
valorile lui a astfel încât funcţia f să fie continuă.
a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1
e) 0
6. Dacă f (x) = sin x + cos x, care dintre următoarele relaţii este
îndeplinită:
a) f ′′ + f = 0 ; b) f ′′- f = 0; c) f ′′ + f ′ = 0 ;
d) f ′′ + f = 1 ; e) f ′′- f ′ = 0.
7. Asimptota orizontală a funcţiei f : R → R, f (x) =
− 3 + 2
este:
x + 1
2
x x
2
e) y = -1.

8. Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea în jurul axei Ox a
graficului funcţiei f (x) = 2
x
e , x∈[ 0, 1].
π 2
a) π(e – 1) ; b) π(e + 1); c) d) π(e – 1);
3
50
π( e − 1)
e) .
2
9. Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2, 1) şi
B (0, 3).
1
a) b) 1 c) 3 d) -1
2
10. Să se calculeze volumul cubului de latură 3.
a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30
e) 2
e) 27
11. În triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau: BC = 4 2 şi mediana
BD = 5 ( unde D∈AC ). Să se calculeze lungimea laturii AC.
a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3
e) 4
12. Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex
z = 1 + i.
π π
a) z = 2 2 , arg z = ; b) z = 2 , arg z = ;
4
4
π π
c) z = 2 , arg z = ; d) z = 2, arg z = ;
3
4
e) z = 2 , arg z = 3π
.
4
13. Un mobil parcurge o distanţă astfel: o pătrime cu viteza 2,5 m/s, două
cincimi cu viteza 8 m/s iar restul cu viteza 7 m/s. Viteza medie a mişcării
este:
a) 3 m/s b) 4 m/s c) 5 m/s d) 6 m/s e) 6,5 m/s

14. Viteza cu care a fost lansat vertical în sus un corp care revine în
punctul de lansare după 2,4 s (g=10 m/s 2 ) este:
a) 2 m/s b) 4 m/s c) 6 m/s d) 8 m/s e) 12 m/s
15. Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 1,5 m/s 2 .
Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării, acceleraţia devine:
a) 12 m/s 2 b) 8 m/s 2 c) 6 m/s 2 d) 4 m/s 2 e) 3 m/s 2
16. Un mobil în mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rad/s pe un cerc
cu raza 0,25 m parcurge în 10 s distanţa:
a) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m
17. Un corp poate fi deplasat uniform în vârful unui plan înclinat cu 45 0
faţă de orizontala fie direct pe verticală, fie pe plan. În primul caz lucrul
mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar în al doilea caz este 60 J.
Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este:
a) 0,1 b) 0,15 c) 0,2 d) 0,25 e) 0,3
18. Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un
fir subţire trecut peste un scripete ideal. Diferenţa de nivel iniţială între
corpuri este 3,75 m (g=10 m/s 2 ). Diferenţa de nivel între corpuri va deveni
6,25 m după:
a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 0,5s sau 1,5s
51

T E S T U L 13
1. Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice
(an ), dacă a1 = 2 şi a3 = 8.
a) 155 b) 147 c) 144 d) 139
2. Dacă A =
⎛1 0⎞
⎜ ⎟
⎝1 1⎠
, să se calculeze A3 .
52
e) 157
⎛0 0⎞
⎛1 0⎞
⎛ 1 0⎞
⎛2 0⎞
⎛0 −1⎞
a) ⎜ ⎟;
b) ⎜ ⎟;
c) ⎜ ⎟ ; d) ⎜ ⎟ ; e) ⎜ ⎟
⎝3 1⎠
⎝3 1⎠
⎝−3 1⎠
⎝3 3⎠
⎝1 1 ⎠ .
3. Să se rezolve sistemul: ⎨
⎩ ⎧2x
+ y = 4
.
x − y = −1
a) x =2, y = 1 ; b) x =1, y = 3; c) x =1, y = 2;
d) x = y = -1 ; e) x = y = 1.
4. Să se rezolve inecuaţia: x 2 – 4 x + 5 ≤ 2.
a) ( −∞ , 1)
∪ ( 3,
∞)
; b) (2, 3) ; c) ( −∞ , 0)
∪ ( 1,
∞)
;
d) [ 1, 3] ; e) ( 1, 3].
2x
5. Asimptota oblică a funcţiei f : R → R, f (x) =
3
2
+ 3x
+ 1
este:
x2
+ 1
a) y = 2x +1; b) y = x + 3; c) nu există; d) y = 2x - 3 ; e) y = 2x + 3.
⎧x
2 + ax + 2,
x ≤ 0
6. Fie f : R → R, f (x) = ⎨
, unde a, b∈R .
⎩b
+ ln( x + 1),
x > 0
Să se determine valorile lui a şi b astfel încât funcţia f să fie continuă şi
derivabilă pe R.
a) a = 1, b = 2; b) a = 4, b = 2 ; c) a = b = 2 ;
d) a =1, b = 3 ; e) a = b = 1.

7. Dacă f (x) = x 7 + tg x , să se calculeze f ′ (0).
a) -1 b) 1 c) 2 d) 6
8. Să se calculeze: ∫ ( e2 + x)
dx x .
e
a) e − 1 b) − 1
2
1
0
2
2
e e
c) d) + 1
2
2
53
2
e) 8
e) 2 e
9. Fie un con circular drept în care generatoarea este egală cu 5, iar raza
bazei cu 3; să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul
sferei înscrisă în con.
7 8
a) 3 b) c) 4 d)
3
3
10. Expresia
a)
3
sin 2x
sin
cos
b)
x
x
cos x
+ este egală cu:
sin x
2
c) 1 d)
sin x
1
sin 2x
10
e)
3
e)
2
sin 2x
11. Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel având ipotenuza
egală cu 2 2 .
a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3
12. Să se calculeze v , dacă v = 3 i + j − k .
a) 3 b) 10 c) 2 3 d) 11
e) 13

13. Un corp este lansat în sus de-a lungul unui plan înclinat cu unghiul
α=30 0 1
şi având coeficientul de frecare µ = cu viteza v0=30 m/s. El se
2 3
întoarce la baza planului cu viteza:
a) 10 2 m/s b) 30 m/s c) 10 3 m/s d) 15 m/s e) 5 3 m/s
14. Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu
poziţia: F(x)=8x+20. Lucrul mecanic efectuat de această forţă la
deplasarea corpului între x1=2 m şi x2=10 m este:
a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J
15. În urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite,
impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la
jumătate. Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8
16. O rachetă se deplasează în câmpul gravitaţional al Pământului de la o
înălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pământului până la o înălţime
dublă. În cursul acestei mişcări, acceleraţia gravitaţională sub acţiunea
căreia se deplasează racheta scade de:
a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 2,25 ori e) 9 ori
17. În două secunde consecutive, un corp aflat în mişcare uniform
accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m. În următoarele 3
secunde, el străbate distanţa:
a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m
54

18. Trei pomi sunt plantaţi pe un rând la interval de 2 m. Înălţimile lor
sunt 2 m, 4 m şi respectiv 1,5 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cm/an,
8 cm/an şi respectiv 14 cm/an. Vărfurile lor vor fi coliniare după:
a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani
55

T E S T U L 14
1. Mulţimea { x ∈ N | x 2 + x − 2 = 0}
este egală cu:
a) {1,2} b) {1} c) Ø d) {-2,1}
x − x + 1
2. Mulţimea numerelor reale x pentru care ≤ 1
x 2 + x + 1
56
2
e) {-2}
este:
a) R b) [1, + ∞)
c) [0,∞ ) d) [-1, + ∞ ) e) Ø
3. Minimul funcţiei de gradul al II-lea, f : R →R, f(x) = 2 1
2 x − x + este:
a) 1 b) 7 c) 1
8
4
d) 0
e) 2
4. Fie polinomul f = X n X n
n + 1 − ( + 1)
+ , n ∈N
* . Care din următoarele
polinoame divide f ?
a) X 3 − 1 b) X + 1 c) ( X − 1)(
X + 1)
5. Să se calculeze
x − 2
.
→ 2 x − 16
lim
x 4
d)
( X − 1)
3
e) ( X − 1)
2
a) 1 b) 1 c) 1
32 16
4
d) ∞ e) 1
64
[ 0,
1]
( 1,
2]
6. Fie f : [ 0,
2]
→ R,
⎧x
2,
x ∈
f ( x)
= ⎨
⎩2x
− 1,
x ∈
. Care este valoarea
⎛ 1 ⎞
⎛ 3 ⎞
expresiei E = f’ ⎜ ⎟ + f’(1)+ f’ ⎜ ⎟ ?
⎝ 2 ⎠
⎝ 2 ⎠
a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e) 5
2
7. Să se calculeze x ( x + 1)
1
∫
0
2 .
ln dx
1
a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2- d) 1
2
e) 4ln2

8. Să se calculeze aria mulţimii cuprinsă între curbele
x 2
y = .
2
a) π +
1
b)
2
2 +
π
1
3
c)
2 −
π
57
1
3
π
d)
2
1
y = şi
1 + x 2
3
e)
2
9. Fie triunghiul isoscel ABC în care AB=AC=20 şi BC=24. Raza cercului
circumscris triunghiului ABC este:
a)
25
2
b) 10 c) 12 d) 5
6
e) 22
10. Pentru ce valoare a lui m ∈ R punctul de coordonate (2m+5,2m-1) se
află pe dreapta x-2y-4=0 ?
a) 0 b)
− 1
2
c) 1 d) 3
2
11. Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală
cu a, iar feţele OAB, OBC, OCA sunt triunghiuri dreptunghice în O.
Volumul piramidei este egal cu:
3
a 2
a)
24
3
a a3
3
b) c)
2
18
3
a
d)
3
e)
e)
−
a3
3
2
5
3
12. Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a
este:
3 π
a
a)
2
b)
a3
2
3
3
a a
c) d)
8
4
3
e) π 3 a
13. Un corp cade liber de la înălţimea 80 m (g=10 m/s 2 ). Durata
impactului cu solul este 10 -2 s. Corpul se înfige în sol pe distanţa:
a) 0,1 m b) 0,2 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

14. Pe un plan înclinat cu α=30 0 şiµ
= se află un corp. Planul înclinat
se deplasează în direcţie orizontală astfel încât corpul urca uniform pe
plan. Acceleraţia planului înclinat este:
g
a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e)
2
15. Un corp cu masa 1 kg este lansat pe verticală cu viteza 10 m/s de la
înălţimea 50 m (g=10 m/s 2 ). La sol corpul ciocneşte talerul unui resort
(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 N/m).
58
1
3
Alungirea maximă a resortului are valoarea:
a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm d) 2 cm e) 40 cm
16. Dacă se comprimă un resort cu forţele 10 N, respectiv 25 N, lungimea
sa va fi 120 cm şi respectiv 90 cm. Alungind resortul cu forţa12,5 N,
lungimea sa va fi:
a) 165 cm b) 150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm
17. Un corp lansat pe orizontală străbate până la punctul de contact cu
solul distanţa 20 m în direcţia lansării. Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi
de la înălţime dublă, distanţa măsurată pe orizontală până la punctul de
contact cu solul ar fi:
a) 80 m b) 20 m c) 40 m d) 40 2 m e) 40 3 m
18. La ţintă, între momentul sosirii glonţului (v=800 m/s) şi cel al sosirii
sunetului (c=340 m/s) se scurg 2,3 s. Glonţul a fost tras de la distanţa:
a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

T E S T U L 15
1. Restul împărţirii polinomului X 4 +X 2 +1 la X 2 -X+1 este:
a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0
2. Mulţimea soluţiilor ecuaţiei exponenţiale 9 x - 3 x - 6 = 0 este:
a) {0,1} b) Ø c) {3} d) {1}
log x x − > este:
3. Soluţia inecuaţiei ( 1)
0
a) x ∈ ( 2,
∞)
b) x = 1 c) x ∈ ( 0,
1)
d) x ∈ ( 1,
∞)
59
e) X 2 +X+1
e) {1,3}
x \{1}
e) ∈ ( 0,
2)
4. Ştiind că polinomul f = 2X 3 -9X 2 +6X-1 are o rădăcină egală cu 2+ 3 să
se afle celelalte rădăcini:
1
a) 2- 3 , -2+ 3 ; b) -2- 3 , -2+ 3 ; c) -2- 3 , ;
2
1 1
d) 2- 3 , ; e) - ,2- 3 .
2
2
⎧2x
+ 1,
pentru x ≤ 1
5. Fie f : R → R, f ( x)
= ⎨
, unde a∈R. Funcţia f
4 2
⎩ − ax , pentru x > 1
este continuă pe R dacă a este egal cu:
1
a) 1 b) 0 c) -1 d) -
4
1
e) -
2
6. Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x, y = -x, y = 1.
1
a) 1 b) 2 c) d) 4
2
⎛ 1 1 ⎞
7. Să se calculeze ∫ ⎜ + ⎟dx. x e x
⎝ ⎠
1
0
1 1 1
a) 3- b) 1+ c) 1 d)
e
e
e
1
e)
4
1
e) 3+
e

8. Fie f : R → R, f(x) = ax 2 +b, unde a, b∈R. Să se determine a şi b ştiind
1
4
3
că f’(1)=2 şi ∫ f ( x)
dx = .
0
4
a) a=1, b=1 b) a=1, b=2 c) a=0, b=1 d)a=3, b= e) a=3, b=1
3
r r r r r r r r
9. Pentru ce valoare m ∈R
vectorii a = mi
+ j + k şi b = i + mj
− 2k
sunt perpendiculari?
a) 1 b) -2 c) -1 d) 2
60
e) 0
10. Dreapta care trece prin punctele A(1,2) şi B(3,4) are ecuaţia:
a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0
11. Diagonala unui cub este egală cu 9. Cât este volumul cubului?
a) 243 b) 243 3 c) 81 d) 81 3 e) 729
12. Înălţimea unui con circular drept este 15, iar suma dintre generatoare
şi rază este 25. Valoarea ariei laterale a conului este:
a) 375 b) 150 π c) 136 π d) 225π
13. Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 m/s
e) 375 π
(g=10 m/s 2 ). După un timp τ, de la h=320 m este lăsat liber un alt corp.
Cele două corpuri ajung simultan la sol. Timpul τ are valoarea:
a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s
14. La ciocnirea plastică frontală a două corpuri ce se deplasează cu viteze
egale, jumătate din energia cinetică totală s-a transformat în căldură.
Raportul supraunitar al maselor corpurilor este:
a) 2 b) 2,82 c) 5,82 d) 4 e) 3,46

15. Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pământului este g=10 m/s 2 . La
suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale
Pământului, acceleraţia gravitaţională are valoarea:
a) 60 m/s 2 b) 120 m/s 2 c) 30 m/s 2 d) 15 m/s 2 e) 180 m/s 2
16. Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg. Pe
acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg, coeficientul de frecare între
corpuri fiind 0,1. Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel încât
corpurile să lunece unul faţă de celălalt (g=10 m/s 2 ). Valoarea minimă a
forţei este:
a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N
17. Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 m/s străpunge o sferă de lemn,
ieşind cu viteza 400 m/s. Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată
de un fir vertical cu lungimea 3,2 m. În urma impactului, sfera deviază de
la verticală cu un unghi al cărui cosinus are valoarea (g=10 m/s 2 ):
a) 0,75 b) 0,4 c) 0,5 d) 0,8 e) 0,2
18. La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev
cu masa 60 kg. Elevul se deplasează în celălalt capăt al bărcii. În acest
timp, barca s-a deplasat cu:
a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m
61

T E S T U L 16
1. Câte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6 ?
a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320
62
e) 4200
2. Să se determine două polinoame de gradul al <strong>trei</strong>lea al căror produs să
fie X 6 +X 5 +X 4 +X 3 -X 2 +X-1.
a) X 3 +X-1, X 3 -X+1; b) X 3 +1, X 3 -3X 2 +1; c) X 3 +X-1, X 3 +X 2 +1;
d) X 4 +X 2 -1, X 3 +X+1; e) X 3 +X-2, X 3 -X 2 +X+1.
3. Dacă x1, x2, x3 sunt rădăcinile polinomului f= X 3 +aX 2 +bX+c atunci
suma x 2 + x 2 + x este egală cu:
1
2
2 3
a) a 2 -2b; b) a 2 ; c) b 2 -c; d) a 2 +b 2 +c 2 ; e) a 2 +b 2.
4. Suma S=1+a 2 +a 4 +…+a 2n , unde a ≠ ± 1,
este egală cu:
a)
e)
a 2n
; b)
a − 1
a 2 + 1
2
n
a
.
− 1
5. Fie : ( 0, ∞)
→
a
a 2n
2
; c)
− 1
a 2 + 2 n
a
2
− 1
; d)
− 1
a 2 + 2 n
a
2
− a
− 1
⎧ ln x
⎪ , pentru x ≠ 1
f R, f ( x)
= ⎨ x − 1
, unde a∈R. Pentru
⎪
⎩a,
pentru x = 1
0, ∞ ?
ce valoare a lui a funcţia f este continuă pe ( )
1
a) b) 1 c) -1 d) e
e
2
;
e) 0
6. Câte asimptote verticale are graficul funcţiei f : R → R,
1
f ( x)
= x5
+ ?
x
a) una; b) două; c) nici una; d) <strong>trei</strong>; e) patru.
*

7. Fie : ( - 1, ∞)
→
f R, f ( x)
= x − ln(
x + 1).
Să se determine intervalul I
care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I.
a) (-1,0) b) ( − , ∞)
x + 1
8. Să se calculeze ∫ dx.
x
2
1
⎛ 1 ⎞
1 c) [ 0,
∞ ) d) ⎜−
, ∞⎟
e) ( − 1,
2].
⎝ 2 ⎠
2
3 3 3
a) 1 b) c) - d) -ln2
2
2
2
63
3
e) +ln2
2
9. Care este ordinea crescătoare a numerelor sin
4
π π
a = , b = tg ,
4
cos
6
π
c = ?
a) a

13. În ultimele două secunde ale căderii libere, un corp străbate o distanţă
de <strong>trei</strong> ori mai mare decât în secunda precedentă (g=10 m/s 2 ). Corpul a
căzut de la înălţimea:
a) 256,25 m b) 160 m c) 151,25 m d) 320 m e) 225 m
14. Bătaia unui corp lansat sub unghi de 30 0 de la sol este 1400 m.
Lansând corpul sub unghiul 60 0 , bătaia devine:
a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m
15. Un corp cu masa 1 kg, aşezat pe un plan orizontal cu frecare, este tras
cu o forţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala. Acceleraţia corpului este
maximă pentru α=45 0 . Coeficientul de frecare între corp şi plan este:
2
a) 2 b) c) 1 d)
2
64
1
e) 2
2 3
16. Într-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 m/s se lasă să cadă
vertical de la înălţimea 4 m (g=10 m/s 2 ) un sac cu masa 50 kg. În urma
ciocnirii se degajă căldura:
a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 3,75 kJ e) 2 kJ
17. Pentru a ridica un corp cu masa 10 kg vertical în sus cu acceleraţia 2
m/s 2 , se foloseşte un scripete dublu. Corpul ce trebuie atârnat la celălalt
capăt al dispozitivului are masa:
a) 10 kg b) 0,8 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 1,5 kg

18. Pe un lac, o barcă poate străbate o distanţă dus-întors cu viteza medie
20 km/h. Pe un râu ce curge cu viteza 5 km/h, barca poate străbate aceeaşi
distanţă dus-întors cu viteza medie:
a) 20 km/h b)21,25 m/h c) 22,5 km/h d)18.75 m/h e)20,75 m/h
65

T E S T U L 17
1. Fie ecuaţia x 2 + ( m + 1)
x + m 2 = 0 , m ∈ R şi x 1, x2
rădăcinile sale.
2 2
Pentru ce valori ale lui m avem: x + x < ?
1 2 1
a) m < 1 b) m > 2 c) m ∈ ( −∞,
0)
∪ ( 2,
∞)
d) m ∈ ( 1,
2)
e) m ∉ ( 1,
2)
2. Să se calculeze M = 1 + 4 + 7 + ... + 3n
+ 1
( 3n
+ 2)(
n + 1)
a) 100 b)
2
c) 3 n + 2 d) ( 3n
+ 2)
n / 2 e) n
3. Care este modulul numerelor complexe a + bi = 1 + i ?
a) 2 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4 2
4. Să se afle mulţimea tuturor valorilor x ∈ R , pentru care are loc
inecuaţia e x −1
< 1 ?
a) x < 2 b) x < 1 c) ( 0,
1)
∪ ( 2,
∞)
d) ( 1,
+ ∞)
e) ( 0,
+ ∞)
5. Fie f : ( 0,
∞) → R , f ( x)
= x 2 + 1 . Să se calculeze f ′ ( 1)
.
2
a) b) 2 c) 1 d) 2 − 1
2
66
e) 2
6. Fie f : R → R , f ( x)
= x + a . Pentru ce valoari ale lui a , funcţia f
este continuă pe R ?
a) 1 b) -1 c) 0 d) ( −∞ , ∞)
e) ( 0,
∞ )
7. Fie f : R → R , f ( x)
= x + 1 . Calculaţi S = fd′
( 1)
− fs′
( 1)
.
a) 1 b) -1 c) 2 d) 0 e) -2

8. Fie f : ( 0,
+ ∞)
→ R , f ( x)
= x 2 ln x . Să se calculeze aria mulţimii
mărginite de graficul lui f , axa Ox şi dreptele x = 1,
x = e.
a)
3e − 5
4
b)
3 5
2
2 e −
c)
2 1
9
3 e +
67
d)
3 2
4
2 e −
e)
3 5
4
2 e −
9. Aria triunghiului dreptunghic ABC (BC este ipotenuza) este egală cu
12 , iar suma catetelor este 11. Se cere valoarea ipotenuzei.
a) 15 b) 8 c) 6 d) 69 e) 73
10. Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1 ?
a) 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10
11. Calculaţi 4 x 4
1
cos + sin x daca sin 2x
= .
5
a) 1,5 b) 2 c) 9/10 d) 2/9 e) 1 sau 2
12. Se dau punctele A ( 1,
0)
, B ( 1,
1)
, C ( 0,
1)
. Triunghiul ABC este
a) echilateral, b) dreptunghic in A, c) dreptunghic in B
d) obtuzunghic, e) oarecare
13. Un corp este lansat vertical în sus de la sol cu viteza 60 m/s (g=10
m/s 2 ). După un timp τ, un alt corp este lansat vertical în sus de la sol cu
viteza
20 m/s. Pentru ca cele două corpuri să se întâlnească în aer, timpul τ
trebuie să ia valori între:
a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

14. Un planor are viteza 180 km/h. Înălţimea maximă la care se poate
ridica (g=10 m/s 2 ) este:
a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m
15. Pentru ca un corp aşezat pe un plan înclinat sub unghiul 30 0 să nu
lunece pe plan, trebuie presat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea
sa. Coeficientul de frecare are valoarea:
a) 0,21 b) 0,23 c) 0,27 d) 0,42 e) 0,22
16. Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir
subţire trecut peste un scripete ideal. De corpul mai uşor se trage vertical
cu o forţă astel încât el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 m/s 2
(g=10 m/s 2 ). Forţa cu care trebuie susţinut scripetele este:
a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N
17. Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW. Panta
rampei de înclinare maximă pe care o poate urca autovehiculul cu viteza
constantă 108 km/h este (g=10 m/s 2 ):
3 3 1
a) 1 b) c) d) e) 0,6
3
2
2
18. O minge de tenis cu masa 100 g este aruncată de rachetă cu viteza
216 km/h. Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm. Forţa medie de
impact între rachetă şi minge este:
a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 1,2 kN e) 1,8 kN
68

T E S T U L 18
2 =
1. Dacă rădăcinile ecuaţiei x + x + 1 0 sunt 1
3
1
x +
x
3
2 .
69
x şi 2
x , să se calculeze
a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5
2. Fie a, b, c, d, o progresie geometrică de raţie q > 0. Dacă d/b = 9 şi
b – a = 10, să se afle c.
a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45
3. Care număr este mai mare ?
a) 3 b) 5 2 c) 5 d) 3 6 e) 2
4. Să se rezolve inecuaţia ln(ln( x − 1))
> 1.
a) x > 1 b) x > e c) x > e e d) > + 1 e x e e) x > 5
5. Să se calculeze :
lim 5 x
x →1 x −
− 1
.
1
1
a) 5 b) c) 4 d) ∞ e) 0
2
x 2
−
6. Fie funcţia f : R → R , f ( x)
= e 2 . Care este cea mai mare
valoare a funcţiei pe intervalul [0 , 1] ?
2
a) 0 b) 1 c) 2 d) e) ∞
e

7. Funcţia f : [ 0,
∞ ) → [ 0,
∞)
,
această funcţie ?
x + 2
f ( x)
= . Câte asimptote are
x + 1
a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4
1
8. Dacă I = ∫ xe x dx atunci
0
2
a) I < 1 b) I > 2 c) I > 3 d) I < 0 e) I > 5
9. În reperul cartezian ( O i j )
r
r r
= ( n2
− 1)
i + ( 2n)
j , N
v n
calculeze
n → ∞
lim Ln n2
70
r r
, , , se consideră vectorii
n ∈ . Fie L n lungimea vectorului vn r . Să se
a) ∞ b) 0 c) 1 d) -1 e) 2
10. Un triunghi dreptunghic isoscel ABC ( A ˆ = 900
) are lungimea înălţimii
din A egală cu 3. Dacă S este aria triunghiului, atunci care afirmaţie este
adevărată?
a) S < 1 b) S = 9 c) S >15 d) S > 20 e) 14,4

13. O moleculă se deplasează în direcţie orizontală cu viteza 500 m/s între
doi pereţi verticali ce se deplasează pe aceeaşi direcţie, unul spre celălalt,
cu vitezele de 1 m/s fiecare. După cinci ciocniri, viteza moleculei a
devenit:
a) 510 m/s b) 495 m/s c) 500 m/s d) -500 m/s e) 505 m/s
14. Puterea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW. Forţa
de rezistenţă la înaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv 2 cu
k=0,6 kg/m). Viteza maximă ce poate fi atinsă de vehicul este:
a) 180 km/h b) 244 km/h c)216 km/h d) 150 km/h e) 320 km/h
15. Coeficientul de frecare între picăturile de apă şi acoperişul unei case
1
este . Pentru ca apa să se scurgă cât mai repede de pe acoperiş, panta
3
acestuia trebuie să fie:
1 1
a) 3 b) 2 c) 1 d) e)
3
2
16. De la înălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate
distanţa 100 m în direcţie orizontală până la punctul de cădere (g=10
m/s 2 ). Viteza lansării a fost:
a) 25 m/s b) 40 m/s c) 50 m/s d) 80 m/s e) 100 m/s
71

17. În cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg, forţele conservative
efectuează lucrul 110 J, cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar
impulsul corpului se dublează. Viteza corpului a devenit:
a) 12 m/s b) 14,1 m/s c) 3,46 m/s d) 24,6 m/s e) 20 m/s
18. În timpul t, un punct material străbate distanţa d cu viteza v1, apoi se
deplasează un timp t cu viteza v2, apoi se deplasează cu viteza v3 pe
distanţa 2d. Viteza medie în cursul acestei mişcări este:
a) 5 m/s b) 7/3 m/s c) 11/3 m/s d) 17/4 m/s e) 6 m/s
72

T E S T U L 19
1
1. Să se rezolve inecuaţia ≤
x − 1
1
.
x 2 − 3x
+ 2
a) x ∈ ( − ∞,
1)
∪ ( 2,
∞]
, b) ∈ ( 1,
2)
∪ ( 3,
∞]
d) x ∈ ( 3,
∞]
, e) x ∈ ( − ∞,
1)
∪ ( 2,
3]
x , c) ∈ ( 1,
2)
73
x ,
2 =
2. Să se afle m astfel încât între rădăcinile ecuaţiei x − mx + 8 0 să
existe relaţia x 1 = 2x2
. .
a) m=-2, b) m=6 sau m=-6, c) m=2, d) m=8, e) m=12 sau m=-12
3. Se consideră binomul ( ) n
a + b . Dacă suma coeficienţilor binomiali de
rang par este 64, cât este n ?
a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9
4. Aflaţi m astfel încât determinantul matricei
diferit de zero pentru ( ∀) x ∈R.
3
⎛ 3 ⎞
⎛ 3 ⎞
a) m = , b) m ∈ ⎜ , ∞,
⎟ , c) m ∈ ⎜−
∞,
⎟, 4
⎝ 4 ⎠
⎝ 4 ⎠
d) m ∈ R , e) m ∈ φ .
5. Fie funcţia
calculeze
⎛1
m x⎞
⎜ ⎟
A = ⎜0
x 1⎟
să fie
⎜ ⎟
⎝1
1 1⎠
⎧ α sin( x + 1)
⎪
x < −1
⎪ x 2 − x − 2
f : R → R , f ( x)
= ⎨ − 1 x = −1.
Să se
⎪β(
x 2 + x + 1)
x > −1
⎪
⎩
α 2 + β2
pentru cazul în care funcţia f este continuă pe R.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

6. Fie funcţia f : R → R , f ( x)
= 2x
+ cos x . Atunci :
a) f este strict crescătoare, b) f este strict descrescătoare, c) f are
puncte de extrem local, d) f are puncte de inflexiune, e) f nu este
surjectivă
1
7. Să se calculeze lim ∫ dx .
n →∞
x − n + 1
1
0
a) 1
2
b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2
8. Aria suprafeţei cuprinse între curbele de ecuaţii
este
a)
74
x 2
2 =
y = şi y 8x
2 2 − 1 8 7 40
, b) , c) , d) 4, e)
3 3
3
3
9. În reperul cartezian xOy, se consideră punctele : A(1,1), B(4,2),
C(2,4), D(-2,3). Să se calculeze aria patrulaterului ABCD.
a) 4 b) 19 c)
11 d) 3 e)
2
2
19
2
10. Numărul complex z = 1 − i 3 , are forma trigonometrică
z = ρ(cos
α + i sin α)
. Atunci:
a)
d)
π
ρ = 2 , α = , b)
3
π
ρ = 2 , α = − , e)
3
π
ρ = 4 , α = , c)
6
ρ =
4
,
π
α = −
3
π
ρ = 2 , α = ,
6
11. Ecuaţia cercului cu diametrul AB, unde : A(1,1), B(7,9) , în reperul
cartezian xOy, este
2 2
=
2 2
=
a) x + y − 10y
+ 16 0 , b) x + y − 10x
− 8y
+ 16 0,
2 2
=
2 2
=
c) x + y − 8x
− 10y
0,
d) x + y − 10x
− 8y
0,
2 2
=
e) x
+ y − 8x
− 10y
+ 16 0

12. Soluţiile ecuaţiei sin 3 sin 2 0
2 x + x + = sunt
( 4n
+ 1)
( 4k
− 1)
⎧ π ⎫ ⎧ π ⎫
a) x ∈ ⎨ n ∈ Z ⎬ , b) x ∈ ⎨ k ∈ Z ⎬ ,
⎩ 2 ⎭ ⎩ 2 ⎭
c)
e)
( 4k
− 1)
⎧ π ⎫
x ∈ ⎨ k ∈ Z ⎬
⎩ 4 ⎭
( 4k
− 1)
⎧ π ⎫
x ∈ ⎨ k ∈ Z ⎬
⎩ 4 ⎭
{ π n Z}
, d) ∈ ( n − 1)
x 2 ∈ ,
13. O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel încât căzând de la
înălţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m înainte
de detonare. Pentru aceasta, forţa de rezistenţă din partea betonului nu
trebuie să depăşească valoarea:
a) 180 kN b) 720 kN c) 2,4 MN d) 12 MN e) 28 MN
14. De la sol trebuie lansat un proiectil care sa poată trece peste un turn cu
înălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m în direcţie orizontală. Pentru aceasta,
viteza minimă a proiectilului trebuie să fie:
a) 8 5 m/s b) 20 m/s c) 10 3 m/s d) 25 m/s e) 20 2 m/s
15. Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t 2 -8t-12. Între
momentul când corpul este în repaus şi momentul când trece prin origine,
el strabate distanţa:
a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m
16. Un corp cu masa 2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 m/s de la
înălţimea 120 m. Corpul va atinge viteza 28 m/s la înălţimea:
a) 16 m b) 62.75 m c) 98 m d) 112.05 m e) 140 m
75

17. Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir
subţire trecut peste un scripete ideal. Scripetele este ridicat cu acceleraţia
1 m/s 2 faţă de sol. Acceleraţiile corpurilor faţă de sol sunt:
a) 5 m/s 2 b)1,5 şi 6 m/s 2 c) 4 şi 6 m/s 2 d) 2 şi 4 m/s 2 e) 6,5 şi 4,5
m/s 2
18. Pe un plan înclinat cu unghiul α =60 0 şi având unghiul de frecare
φ=45 0 , un corp lăsat liber parcurge distanţa 7,3 m în timpul:
a) 4 s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s
76

T E S T U L 20
3 2 =
1. Ştiind că ecuaţia x − mx − 2x
+ 6 0 , m ∈ R , are o rădăcină
x 1 = 2 , să se determine m şi celelalte două rădăcini.
a) m = 3, x2
= − 2,
x3
= 3,
b) m = 7, x2
= 2,
x3
= −1,
c) m = 7, x2
= − 2,
5
x3
= −1,
d) m = ,
3
x2
= − 2,
x3
= −3,
5
e) m = ,
3
x2
= 2,
x3
= −3
2. Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei 22 x + 2 − 9 ⋅ 2 x + 2 = 0 este:
a) 9
4
b) 1 c) 3 d) 1
4
e) 9
3. Pentru ce valoare a parametrului real m , rădăcinile ecuaţiei
6 11 0
2 3 x − x + x − m = sunt în progresie aritmetică ?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3
4. Să se determine m ∈ R , astfel încât sistemul
admită soluţie diferită de soluţia nulă.
77
⎧x
+ my + z = 0
⎪
⎨x
+ y + mz = 0
⎪
⎩ x + 2y
+ z = 0
a) m ∈ R − { 1,
2}
, b) m ∈ { 1,
2}
, c) m ∈ { − 1, −2}
d) ∈ ( 1,
2)
e) m ∈ ( − ∞,
1)
∪ ( 2,
∞)
5. Să se calculeze
3 3 2
3 3 2
x − x + 1 − x + 2x
lim
x→∞ x2
+ x − x2
− 3x
− 2
a) 0 b) 1 c) 3
2
4
d) ∞ e)
.
m ,
6. Fie funcţia f : ( 0,
∞ ) → R , f ( x)
= x ln x . Care este valoarea
minimă a acestei funcţii ?
a)
− 1
e
b) − e c)
− 1 d) 1
e e
e) 1
−
1
2
să

ln x
7. Fie funcţia f : ( 0,
∞)
→ R , f ( x)
= . Calculaţi aria suprafeţei
x
1
determinată de graficul funcţiei f , axa Ox şi dreptele de ecuaţie x =
e
şi x = e 2.
1 5 e2
− 1 3 e2
1
a) e − , b) , c) , d) , e) −
e 2
2e
2 2 2e
x ( x + 1)
8. Pentru funcţia f : R → R , f ( x)
= , dreapta y = mx + n
x 2 + 1
este asimptotă spre + ∞.
Cât este suma m + n ?
a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 2
2
3
9. În reperul cartezian Oxyz, se consideră punctele A(1,-2,1) şi B(1,1,1).
Unghiul vectorilor OA r şi OB r are măsura :
π π π π
a) 0 b) c) d) e)
3
2
4
6
10. Triunghiului ABC, cu laturile AB=6 , AC=10 şi BC=8 , i se
circumscrie un cerc. Cât este aria acestui cerc ?
a) 25 π b) 5 π c) 25 d) 100 π e) 10 π
11. Se consideră punctele: A(1,1), B(1,-1), C(0,m) , unde m ∈ R .
Pentru ce valoare a lui m, triunghiul ABC este isoscel ?
a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e) 1
2
12. În triunghiul ABC se cunosc AB=5, AC=7 şi
este lungimea laturii BC?
78
2
ˆ π
m ( BAC)
= . Care
3
a) 7 b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

13. La un interval de 4 s se lansează de la sol vertical în sus două corpuri
identice cu viteza 100 m/s fiecare. În momentul întâlnirii are loc o ciocnire
plastică. Viteza corpului rezultat în urma ciocnirii este:
a) 0 b) 20 m/s c) 40 m/s d) 10 m/s e) 100 m/s
14. De la înălţimea 75 m se lansează un corp spre sol, cu viteza 20 m/s şi
sub un unghi de 60 0 cu verticala. Durata deplasării până la sol este:
a) 4 s b) 5 s c) 2 s d) 3,75 s e) 3 s
15. Pe o dreaptă se mişcă două mobile unul spre celălalt cu vitezele 30
km/h şi respectiv 50 km/h. Din momentul întâlnirii mobilelor şi până în
momentul când s-au depărtat la distanţa 200 km, primul mobil a parcurs
distanţa:
a) 75 km b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km
16. Două corpuri identice sunt legate printr-un fir subţire şi sunt aşezate pe
un plan orizontal. O forţă orizontală F=40 N deplasează ansamblul
corpurilor cu acceleraţia a. Tensiunea din fir este:
a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N
17. În timpul în care greutatea a efectuat lucrul 100 J, forţa elastica a
efectuat lucrul 68 J iar forţa de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra unui
corp cu masa 3 kg, viteza acestuia a crescut de la 0 la:
a) 5 m/s b) 8 m/s c) 10 m/s d) 20 m/s e) 60 m/s
79

18. Pentru ca anvelopele unei maşini ce se deplasează cu viteza 108 km/h
să nu fie solicitate la frecare într-o curbă cu raza 200 m, unghiul de
supraînălţare trebuie să aibă tangenta egală cu:
a) 0,3 b) 0,05 c) 0,25 d) 0,2 e) 0,45
80

R Ă S P U N S U R I
TESTUL 1
1. c) 5. b) 9. a) 13. e) 17. a)
2. a) 6. d) 10. d) 14. c) 18. b)
3. e) 7. d) 11. e) 15. c)
4. d) 8. c) 12. a) 16. a)
TESTUL 2
1. c) 5. a) 9. b) 13. e) 17. d)
2. d) 6. b) 10. a) 14. d) 18. a)
3. b) 7. d) 11. e) 15. b)
4. e) 8. b) 12. c) 16. d)
TESTUL 3
1. a) 5. e) 9. e) 13. d) 17. d)
2. b) 6. c) 10. b) 14. a) 18. d)
3. c) 7. a) 11. c) 15. c)
4. d) 8. c) 12. e) 16. c)
TESTUL 4
1. b) 5. c) 9. b) 13. a) 17. c)
2. a) 6. d) 10. c) 14. a) 18. c)
3. d) 7. e) 11. d) 15. b)
4. e 8. a) 12. e) 16. d)
TESTUL 5
1. b) 5. d) 9. c) 13. b) 17. e)
2. e) 6. a) 10. a) 14. b) 18. c)
3. d) 7. d) 11. c) 15. b)
4. e) 8. e) 12. c) 16. b)
81

TESTUL 6
1. b) 5. c) 9. c) 13. c) 17. d)
2. a) 6. c) 10. d) 14. d) 18. a)
3. e) 7. a) 11. b) 15. b)
4. d) 8. e) 12. a) 16. d)
TESTUL 7
1. d) 5. b) 9. e) 13. a) 17. c)
2. a) 6. a) 10. b) 14. c) 18. b)
3. e) 7. c) 11. d) 15. b)
4. c) 8. e) 12. a) 16. d)
TESTUL 8
1. a) 5. b) 9. e) 13. d) 17. b)
2. d) 6. d) 10. b) 14. a) 18. e)
3. c) 7. a) 11. a) 15. b)
4. e) 8. c) 12. c) 16. c)
TESTUL 9
1. c) 5. b) 9. e) 13. a) 17. d)
2. e) 6. e) 10. a) 14. b) 18. c)
3. a) 7. c) 11. b) 15. a)
4. d) 8. a) 12. d) 16. c)
TESTUL 10
1. a) 5. e) 9. d) 13. a) 17. e)
2. b) 6. a) 10. e) 14. c) 18. a)
3. c) 7. b) 11. a) 15. a)
4. d) 8. c) 12. b) 16. a)
82

TESTUL 11
1. a) 5. e) 9. d) 13. d) 17. e)
2. b) 6. a) 10. e) 14. b) 18. c)
3. c) 7. b) 11. a) 15. d)
4. d) 8. c) 12. b) 16. e)
TESTUL 12
1. a) 5. e) 9. d) 13. c) 17. c)
2. b) 6. a) 10. e) 14. e) 18. a)
3. c) 7. b) 11. a) 15. a)
4. d) 8. a) 12. b) 16. b)
TESTUL 13
1. a) 5. e) 9. d) 13. c) 17. c)
2. b) 6. a) 10. e) 14. c) 18. d)
3. c) 7. b) 11. a) 15. b)
4. d) 8. c) 12. d) 16. d)
TESTUL 14
1. b) 5. a) 9. a) 13. b) 17. d)
2. c) 6. a) 10. d) 14. a) 18. c)
3. b) 7. c) 11. a) 15. a)
4. e) 8. c) 12. a) 16. a)
TESTUL 15
1. d) 5. a) 9. a) 13. a) 17. a)
2. d) 6. a) 10. c) 14. c) 18. d)
3. a) 7. a) 11. d) 15. a)
4. d) 8. a) 12. c) 16. c)
83

TESTUL 16
1. a) 5. b) 9. b) 13. c) 17. a)
2. c) 6. a) 10. d) 14. a) 18. d)
3. a) 7. c) 11. a) 15. c)
4. c) 8. e) 12. c) 16. c)
TESTUL 17
1. c) 5. a) 9. e) 13. c) 17. b)
2. b) 6. d) 10. a) 14. a) 18. b)
3. e) 7. d) 11. c) 15. c)
4. b) 8. c) 12. c) 16. d)
TESTUL 18
1. b) 5. a) 9. c) 13. a) 17. b)
2. e) 6. b) 10. e) 14. a) 18. c)
3. c) 7. b) 11. d) 15. a)
4. d) 8. a) 12. c) 16. c)
TESTUL 19
1. e) 5. e) 9. e) 13. d) 17. e)
2. b) 6. a) 10. d) 14. a) 18. e)
3. a) 7. c) 11. e) 15. e)
4. c) 8. b) 12. b) 16. d)
TESTUL 20
1. a) 5. e) 9. c) 13. a) 17. c)
2. c) 6. a) 10. a) 14. e) 18. e)
3. d) 7. d) 11. c) 15. a)
4. b) 8. b) 12. e) 16. b)
84