Cuvinte cheie
Cuvinte cheie
Cuvinte cheie
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
k<br />
k<br />
( ω + δω)<br />
≅ k(<br />
ω )<br />
0<br />
( ω − δω)<br />
≅ k(<br />
ω )<br />
0<br />
0<br />
0<br />
( ω)<br />
dk<br />
+<br />
dω<br />
dk<br />
−<br />
dω<br />
ω<br />
δω<br />
( ω)<br />
δω<br />
mai putem scrie :<br />
⎛ dk(<br />
) ⎞<br />
2A cos ⎜<br />
ω<br />
Ψ = δω t − x⎟<br />
sin(<br />
ω0t<br />
− k(<br />
ω0<br />
) x)<br />
⎜ d ⎟<br />
⎝<br />
ω ω0<br />
⎠<br />
Această expresie este echivalentă unei unde plane :<br />
Ψ = A ( x, t)<br />
sin(<br />
ω0t<br />
− k(<br />
ω0<br />
) x)<br />
a cărei amplitudine :<br />
⎛<br />
( )<br />
( ) ⎞<br />
⎜<br />
dk ω<br />
A x,<br />
t = 2Acos<br />
δω t − x⎟<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎝<br />
dω<br />
ω0<br />
⎠<br />
depinde de timp şi poziţie. Faza amplitudinii este :<br />
⎛ ( ) ⎞<br />
⎜<br />
dk ω<br />
Φ = δω t − x⎟<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎝<br />
dω<br />
ω0<br />
⎠<br />
Să presupunem că luăm în considerare un moment de timp ulterior t’ şi un alt punct<br />
din spaţiu x’, cu condiţia ca faza să nu-şi modifice valoarea :<br />
⎛ ( ) ⎞<br />
⎜<br />
dk ω<br />
Φ = δω t'−<br />
x'<br />
⎟<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎝<br />
dω<br />
ω0<br />
⎠<br />
Fazele fiind egale, amplitudinile pachetului de unde în cele două situaţii sunt de asemenea<br />
egale. Putem spune în acest caz că pachetul de unde s-a propagat din punctul<br />
de coordonată x în punctul de coordonată x’. Putem scrie :<br />
dk(<br />
ω)<br />
dk(<br />
ω)<br />
dk<br />
( )<br />
( ω)<br />
∆x<br />
1<br />
t − x = t'−<br />
x'<br />
⇒ x'<br />
−x<br />
= t'−t<br />
⇒ =<br />
dω<br />
( ω)<br />
ω dω<br />
0<br />
ω<br />
dω<br />
0<br />
ω<br />
∆t<br />
dk<br />
0<br />
dω<br />
Pentru că raportul ∆x/∆t are semnificaţia unei viteze, care este chiar viteza de grup,<br />
mai rezultă :<br />
dω<br />
vg =<br />
dk<br />
Ştiind că :<br />
şi că :<br />
ω =<br />
( ω)<br />
2π<br />
2π<br />
= ⇒ dk = − dλ<br />
λ<br />
λ<br />
k 2<br />
2π<br />
2πc<br />
2πc<br />
2πc<br />
2π<br />
= = ⇒ dω<br />
= − dλ<br />
+ dc<br />
2<br />
T cT λ<br />
λ λ<br />
şi înlocuind în expresia vitezei de grup, mai rezultă :<br />
113<br />
ω<br />
0<br />
0<br />
ω<br />
0
Change language