Cuvinte cheie

1.3. OMOGENITATEA DIMENSIONALĂ A
LEGILOR FIZICII, FORMULA DIMENSIONALĂ
� Cuvinte cheie
Condiţia de omogenitate
Formula dimensională a unei
mărimi fizice
A UNEI MĂRIMI FIZICE
Fie un de unităţi de măsură sistem coerent şi fie
F1 , F2
........ Fm
mărimile fizice fundamentale ale
acestuia. Fie de asemenea formula matematică
A0 = f ( A1
, A2
,.... An
) şi formula fizică
a0 = f ( a1
, a2
,.... an
) ale unei legi a fizicii. Deoarece
sistemul de unităţi de măsură este coerent, forma matematică a celor două formule
este identică. În această situaţie, unitatea de măsură a mărimii A0 se exprimă astfel :
f ( A1
, A2
,.... An
)
A0
=
f a , a ,.... a
( )
1
� Dar, unitatea de măsură 〈A0〉 nu poate depinde de valorile particulare a1,
a2,... an pe care le iau mărimile fizice A1, A2,.... An ! Rezultă că legea fizică
a0 = f ( a1,
a2
,.... an
) trebuie să fie o funcţie omogenă în raport cu unităţile de
măsură ale mărimilor fizice de care depinde :
f
α1 α2
αn
( A , A ,.... A ) = f ( a A , a A ,.... a A ) = A ⋅ A ...... A f ( a , a ,.... a )
1
2
n
1
1
2
2
n
n
Această cerinţă care trebuie satisfăcută de legea fizică se numeşte condiţia de
omogenitate. Dacă condiţia de omogenitate este satisfăcută, rezultă :
A
0
=
A
1
α1 ⋅
A
Pe de altă parte, unităţile de măsură derivate 〈A0〉 , 〈A1〉 ,....〈An〉 se exprimă în
funcţie de unităţile fundamentale, conform relaţiilor :
2
2
α
2
1
n
......
Ak
= F1
1k
⋅ F2
2k
...... Fm
mk
Înlocuind în relaţia rezultată din condiţia de omogenitate, obţinem :
F1
sau :
ϕ10
⋅
F
ϕ20
2
...... F
F
1
⋅
ϕ
10
F
ϕm0
m
2
⋅
ϕ
F
21
=
2
α + ϕ
1
ϕ
ϕ
An
( ) ( ) n
ϕ
α
α
11 ϕ21
ϕm1
1 ϕ1n
ϕ2n
ϕmn
F1
⋅ F2
...... Fm
.... F1
⋅ F2
...... Fm
ϕ
20
22
......
F
m
α + .... + ϕ
2
2 n
α
ϕ
n
m 0
=
......
F
F
m
ϕ
ϕ
2
α
ϕ
α + ϕ
n
α + ϕ
m1
1
m 2
n
α + .... + ϕ
1n
α
α + .... + ϕ
Deoarece unităţile de măsură 〈F0〉 , 〈F1〉 ,... 〈Fm〉 au fost definite arbitrar, relaţia
poate fi satisfăcută doar dacă exponenţii aceleiaşi unităţi de măsură valori egale în cei
doi membri ai ecuaţiei :
9
1
11
1
12
2
2
mn
n
α
⋅
n
1
2
n