Cuvinte cheie

Relaţia dintre vectorii de poziţie este :
r r + r'
= 0
� Pentru că sistemul de referinţă mobil (avionul) este în translaţie
uniformă în raport cu sistemul de referinţă fix (solul), iar viteza sa este v0,
vectorul de poziţie r0 poate fi exprimat utilizând legea mişcării rectilinii
uniforme (r0 (i) este vectorul de poziţie al originii sistemului mobil la momentul
de timp t0) :
( i)
+ ( t − t )
r 0 = r0
v0
0
În consecinţă, relaţia între vectorii de poziţie devine :
() i
Relaţia galileană între vectorii de poziţie
r = r0
+ v0
( t − t0
) + r'
Viteza mobilului (pasărea) în sistemul de referinţă legat de sol prima derivată a
vectorului de poziţie în raport cu timpul :
( i)
dr r0
+ v0(
t − t0
) + r'
dr'
v = =
= v0
+
dt dt
dt
Deoarece dt = dt’, iar sistemul de referinţă mobil (avionul) nu se roteşte în raport
cu cel fix (solul), rezultă că dr’/dt = dr’/dt’ = v’. Obţinem astfel relaţia galileană de
compunere a vitezelor :
v = v0
+ v'
Derivând viteza în raport cu timpul, obţinem acceleraţia. Deoarece viteza v0 este
constantă derivata ei este egală cu zero. Rezultă :
dv
dv'
a = = = a'
dt dt'
� Acceleraţia unui mobil are aceeaşi valoare şi aceeaşi orientare în două
sisteme de referinţă aflate unul faţă de celălalt în mişcare de translaţie rectilinie
şi uniformă.
� Cuvinte cheie
Relaţiile de transformare a
coordonatelor ale lui Galilei
Compunerea galileană a vitezelor
Relaţia de compunere galileană a vitezelor
Cel mai simplu caz de mişcare relativă de
translaţie uniformă a două sisteme de referinţă este
acela în care momentul iniţial de timp este t0 = 0,
originile celor două sisteme de referinţă se suprapun
la momentul iniţial de timp (adică r0 (i) = 0), iar axele
de coordonate ale unui sistem de referinţă sunt paralele
cu acelea ale celuilalt referenţial (ceea ce are
drept consecinţă şi relaţia v0 = ±v0ex). În această situaţie, relaţiile între vectorii de poziţie
sau între viteze devin :
⎧x
= x'
± v0t
⎧vx
= v'
x ± v0
⎪
⎪
r = v0t
+ r'
⇔ ⎨ y = y'
, v = v0
+ v'
⇔ ⎨ vy
= v'
y
⎪
⎩ z = z'
⎪
⎩ vz
= v'
z
26