Cuvinte cheie

� Impulsul total al unui sistem de puncte materiale izolat de exterior
este constant în timp.
2.3.6. Teorema variaţiei energiei cinetice
2.3.6.1. Teorema variaţiei energiei cinetice pentru un punct material
Să considerăm un punct material care se mişcă accelerat sub acţiunea unei forţe
rezultante externe F. Acceleraţia şi forţa sunt legate prin principiul fundamental al dinamicii
:
dv
F = ma
⇒ F = m
dt
Putem înmulţi scalar expresia cu vectorul viteză :
2
2
dv
1 ⎛ dv
dv
⎞ 1 d(
v ⋅ v)
1 d(
v ) d ⎛ mv ⎞
F ⋅ v = mv
⋅ ⇒ F ⋅ v = m⎜
v ⋅ + ⋅ v⎟
= m = m =
⎜
⎟
dt
2 ⎝ dt dt ⎠ 2 dt 2 dt dt ⎝ 2 ⎠
Deoarece factorul mv 2 /2 reprezintă energia cinetică Wc, iar factorul F⋅v este puterea,
putem scrie :
dWc =
dt
P
Teorema variaţiei energiei cinetice pentru
un punct material. Forma diferenţială.
Enunţul teoremei este :
� Viteza de variaţie a energiei cinetice a unui punct material este
numeric egală cu puterea dezvoltată de forţa rezultantă care acţionează
asupra punctului material.
Pornind de la relaţia :
2
d ⎛ mv ⎞ dWc
F ⋅ v = =
dt ⎜
⎟
⎝ 2 ⎠ dt
şi ţinând cont că viteza este prima derivată a vectorului de poziţie în raport cu timpul,
mai putem scrie :
dr
dWc
F ⋅ = ⇒ F ⋅ dr
= dWc
dt dt
Integrând pe traiectoria urmată de punctul material, obţinem :
sau :
( B)
∫
( A)
∆ W = L
c,
AB
( B)
F ⋅ dr = ∫ dWc
= Wc,
B − W
AB
( A)
c,
A
Teorema variaţiei energiei cinetice pentru
un punct material. Forma diferenţială.
41