Cuvinte cheie

1.4. METODA RAYLEIGH
Să presupunem că suntem în situaţia de a trebui să determinăm expresia exactă a
unei legi încă necunoscută fizicii, de forma
A0 = f ( A1,A2,...An
)
Există o infinitate de relaţii matematice posibile între mărimile fizice A0,A1,… An. Nu
toate aceste relaţii matematice au şi sens fizic! Pot avea sens fizic doar expresiile
care verifică condiţia de omogenitate
[ ] [ ] [ ] [ ] n
α1
α2
α
A0
= A1
A2
..... An
Ce avantaje ar putea rezulta din acest fapt ? Pentru a înţelege cum putem utiliza
condiţia de omogenitate dimensională, să examinăm în continuare un
EXEMPLU
� să considerăm că viteza v cu care atinge solul un corp lăsat liber la o înălţime h
depinde şi de masa sa m şi de acceleraţia gravitaţională g
� frecările se pot neglija
� căutăm o lege a fizicii de forma
v = f ( h, m, g )
� formulele dimensionale ale mărimilor care intervin sunt
L
L
[] v SI = ; [] h SI = L ; [ m]
SI = M ; [] g SI = 2
T
T
� conform condiţiei de omogenitate dimensională avem :
[] [ ] [ ] [ ] 3
2
1 α α α
v = h m g
sau :
3
L α1
α2
⎛ L ⎞
= L M ⎜ 2 ⎟
T ⎝ T ⎠
sau :
1 -1
0 α1
+ α3
-2α3
α2
L T M = L T M
� dimensiunile sistemului de unităţi de măsură sunt mărimi independente, ceea ce
are drept urmare faptul că exponenţii lor din membrul stâng trebuie să fie egali cu
exponenţii din membrul drept al expresiei :
⎧α1
+ α3
= 1
⎪
⎨−
2α3
= -1
⎪
⎩α
2 = 0
� soluţiile acestui sistem de ecuaţii sunt
α 1 , = 0 , = 1
1 = α
2 2 α3
2
� rezultă că relaţia de omogenitate are forma :
[] [] [ ] [ ] 2
1 0 1
v = h 2 m g
12
α