MIOARA HAPENCIUC

Fenomene în conductele de transport pneumatic 35
β =
ξ ⋅ m 1 ⋅ g
(2.67)
γ
v
a
⋅ A
p
⋅ψ
1 − β
(2.68)
δ = 1 + β
Viteza particulei se apropie de valoarea de regim după un timp infinit de lung
(v m → v m∞ ). Viteza de regim a particulei se obţine dacă în relaţia (2.65) se pune
condiţia limită t→ ∞.
1
(2.69)
vm∞
= lim vm
= ⋅ va
1 + β
unde β se determină în funcţie de factorulde alunecare S 1
va
− vm
∞
S1
=
v
S1
β = şi δ = 1 − 2S1
1 − S
1
a
(2.70)
(2.71)
Ţinând seama de relaţiile(2.69), (2.70) si (2.71), relaţia (2.65) devine:
−α
t
1 − e
(2.72)
vm
= va
( 1 − S1
)
−α
1 − 1 − 2S
e
sau
v
m
= v
m∞
1 −
( )
t
1
−α
t
1 (2.73)
− e
−α
t
( 1 − 2S
) e
Timpul de accelerare se poate determina cu relaţia:
vm
1 −
1 vm
∞
t1
= − ln
α
vm
1 − ( 1 − 2S1)
v
1
m ∞
(2.74)
Lungimea zonei de accelerare se obţine prin integrarea relaţiei (2.72) :
t1
⎡
−α
t1
2S
( ) ⎤
1 1 − 1 − 2S1
e
(2.75)
L1
= ∫ vm
dt
= va
( 1 − S1
) ⎢t1
− ln
⎥
⎢⎣
α( 1 − 2S1
) 2S
0
1 ⎥⎦
Relaţia (2.75) arată că lungimea porţiunii de accelerare, pentru conducte
orizontale este independentă de viteza iniţială a aerului, deoarece în membrul drept al
ecuaţiei, S 1 este constant, t 1 este inversul vitezei aerului şi α este o relaţie liniară de
viteza aerului. Efectul vitezei aerului asupra timpului de pornire este exprimat în
relaţia (2.74). Pentru o eroare a acceleraţiei particulei în limita de 5%, factorul