utveckling av modeller för dynamiska svarsfunktioner i turbinrotorer

Av ovanstående dämpningstyper är det de interna dämpningsbeskrivningarna
(Coulombdämpning och materialdämpning) samt aerodynamisk dämpning som är av störst
intresse i detta arbete. Dessa modeller, framförallt materialdämpning, kommer därför att
presenteras något utförligare i det följande. Betoningen på materialdämpning beror på att
denna form av energidissipation har stor betydelse för det dynamiska beteendet i bliskrotorer.
Detta återkommer i arbetets senare, tillämpade, avsnitt.
4.1.1 Viskös dämpning
Den viskösa dämpningen ingår i rörelseekvationen som ett rörelsemotstånd proportionellt mot
systemets förskjutningshastighet, se (4.1). Proportionaliteten ges av dämpningskoefficienten c
till vilken dämpningsförhållandet ζ kan relateras enligt (4.2).
18
2 2 k
u& & + 2ζωnu&
+ ωnu
= 0 där ω n =
(4.1)
m
c
ζ = =
2mω
n
c
c
krit
(4.2)
rt
Den homogena delen av lösningen till rörelseekvationen har en lösning på formen u () t = e .
Lösningen beror av det karakteristiska polynomets rötter r som i sin tur ges av (4.3).
2
( − ζ ± )
r n (4.3)
1, 2 = ω i 1− ζ
Av (4.3) framgår det att systemets beteende kommer att avgöras av graden av dämpning. Det
vill säga av värdet på dämpningsförhållandet ζ. Tre fall kan identifieras enligt följande
uppställning. Motsvarande svängningsbeteenden finns återgivna i Figur 4.1.
Underkritisk dämpning, 0 < ζ < 1 och c < ckrit
, ger komplexa rötter till
den karakteristiska ekvationen. Svängningsamplituden avtar exponentiellt.
Det är detta fall som behandlas mera utförligt nedan.
Kritisk dämpning, ζ = 1 och c = ckrit
, ger sammanfallande rötter. Denna
dämpning markerar det minsta värde på ζ för vilket en aperiodisk rörelse
kan existera. Detta gränsvärde markerar skillnaden mellan oscillerande
och ickeoscillerande rörelse i systemet.
Överkritisk dämpning, ζ > 1 och c > ckrit
, ger två reella och negativa
rötter till den karakteristiska ekvationen. Svängningen är aperiodisk och
något mera långsamt avtagande än fallet då ζ = 1.
Den energi som dissiperas per svängningscykel i ett visköst dämpat system kan beräknas
genom att utnyttja dämpningskoefficienten c och den viskösa dämpningens
hastighetsberoende enligt (4.4).
∫
2π
/ ω
∫
2
D = cu&
du = cu&
dt
(4.4)
0