utveckling av modeller för dynamiska svarsfunktioner i turbinrotorer

32
Rayleighdämpning (alphad, betad) – Detta dämpningsalternativ tillåter att
dämpningsmatrisen byggs upp som en linjärkombination av styvhets- och
massmatriserna. Parametrarna alphad och betad som styr dämpningen
motsvarar a0 och a1 i beskrivningen av Rayleighdämpning ovan.
För att bestämma svängningsmoderna för en dämpad modell finns två lösningsmetoder
tillgängliga i Ansys. Den ena ges av damp-kommandot och bygger på en Lanczosalgoritm. I
nyare Ansysversioner (från och med version 5.7) finns även ett qrdamp-kommando att tillgå.
I detta fall utnyttjas en QR-algoritm för att bestämma egenmoder och egenfrekvenser.
Lanczosmetoden utgår från en tridiagonalisering av egenvärdesproblemets
koefficientmatriser varefter de önskade resultaten itereras fram med utgångspunkt i en
godtycklig startvektor som är normaliserad gentemot massmatrisen. QR-algoritmen utnyttjar
modal koordinattransformation av systemmatriserna för att reducera egenvärdesproblemet.
Om dämpningsmatrisen är symmetrisk ger denna lösningsalgoritm en effektivare metod än
den föregående. I båda fallen ges komplexa lösningar eftersom egenvärdesproblemet i det
dämpade fallet är av andra ordningen. Närmare beskrivning av de numeriska algoritmerna
finns i [8] och i Bathe [18]. Olika lösningsalgoritmer (med tyngdpunkt i Lanczosmetoden)
jämförs i Arbenz och Lehoucq [19].
4.4 Dämpning i turbinrotorer
I turbinrotorer med separatmonterade blad utgör varje blad en enskild strukturkomponent med
en viss rörelsefrihet relativt skivan. Beroende på bladinfästningens utformning ger denna
relativrörelse upphov till energidissipation genom Coulombdämpning. En vanlig lösning är att
bladroten ges en speciell geometrisk form som passas in i en inverterad motsvarighet som
frästs in kring rotorskivans periferi. Figur 4.6 återger en så kallad grantoppsinfästning som är
en typisk sådan lösning. Infästningar av denna typ kompletteras sedan till exempel med nitar
för att hålla bladet på plats. Även nitarna resulterar givetvis i ett ökat antal friktionsytor.
För att ytterligare öka stabiliteten i rotorstrukturen används ofta bladtak (även sådana syns i
Figur 4.6). Dessa tak kan vara individuella för varje blad eller utgöra en sammanhängande
yttre ring kring rotorn. I det förstnämnda fallet ges, om bladkanterna möts, ytterligare
kontaktytor och därmed ökad energidissipation. Sammanhängande takringar ökar
bladarrangemangets styvhet och har därigenom den potentiella förmågan att flytta
resonansfrekvenserna ut ur riskzonen som begränsas av de aktuella driftförhållandena.
Ytterligare stabilisering ges genom olika former av förstyvningar som kopplar bladen
någonstans mellan rot och topp. Dessa förstyvningar kan till exempel utgöras av integrerade
ringar, liknande takringen, eller av en sammanbindande wire som löper genom hål i bladen.
Den friktionsdämpning som uppstår mellan kontaktytor i rotorn är starkt beroende av de
enskilda svängningsmoderna eftersom dessa avgör relativrörelsen mellan kontaktytorna.
Förstyvningsringar och liknande lösningar har de påtagliga nackdelarna att turbinrotorns
aerodynamiska egenskaper försämras samtidigt som tillverkningskostnaderna ökar [10].
Förutom ovan nämnda metoder har även andra lösningar föreslagits för att öka den dynamiska
stabiliteten i turbinrotorer. I några fall inriktas dämpningen på att minska vibrationsnivåerna
för de moder som bedöms som riskabla efter analys i till exempel Campbelldiagram. I andra
fall är de föreslagna metoderna inriktade på en mera generell minskning av
vibrationsamplituderna, över ett större frekvensintervall.
En metod är att tillföra skikt av viskoelastiska material till rotorn. Dessa lager har visköst
dämpande egenskaper och bidrar därmed till vibrationsdämpningen i systemet. I flera fall har