utveckling av modeller för dynamiska svarsfunktioner i turbinrotorer

volymenhet bestämmas genom integration. För att utföra detta bestäms först
töjningshastigheten enligt (4.15).
22
( − sin ωt
+ i t)
∗ & = & ε ′ + i & ε ′
= ωε a ω
(4.15)
ε cos
Med hjälp av realdelen av den komplexa töjningshastigheten kan arean som omsluts av
hystereskurvan – det vill säga energidissipationen – bestämmas enligt (4.16).
T
2
∫σ ′ dε
′ = σ ′ & ε ′ dt = πE′
′ a
(4.16)
0
D = ∫ ε
Töjningsenergin, U, per belastningscykel och volymenhet ges av (4.17). Töjningsenergin
motsvaras av det skuggade triangulära området i Figur 4.2.
1 2
U = E′
ε a
(4.17)
2
Sammansättning av (4.16) och (4.17) ger då i enlighet med (4.12) ett uttryck på formen
(4.18).
E′
′ D
η = = = tanφ
E′
2πU
(4.18)
Om en SDOF-formulering av den hysteretiskt dissiperade energin skrivs enligt (4.19) kan
denna utnyttjas tillsammans med sin viskösa motsvarighet i (4.6) för att ge en ekvivalent
viskös dämpning.
D = πηku
där k motsvarar E′ (4.19)
2
0
Denna ekvivalenta viskösa dämpning kommer att få de alternativa formuleringar som ges i
(4.20).
ζ
ekv
1 ωd
D ω d
= η =
(4.20)
2 ω 4πU
ω
Det ekvivalenta viskösa dämpningsförhållandet ζekv kommer således att vara giltigt vid ett
frekvensförhållande ωd/ω. Det är accepterat att SDOF-formuleringen i (4.20) kan användas
som en god approximation även för MDOF-system [3]. För att göra detta beräknas den
ekvivalenta dämpningen vid var och en av de egenfrekvenser som skall analyseras.