utveckling av modeller för dynamiska svarsfunktioner i turbinrotorer

4.2.3 Specifik dämpningskapacitet
Ett materials specifika dämpningskapacitet definieras av förhållandet mellan energin som
dissiperas genom dämpning under en cykel, D, och den totala töjningsenergin i materialet vid
maximal töjningsamplitud, Umax. Detta ger en dimensionslös faktor Ψ som indikerar graden
av hysteretisk dämpning i materialet.
26
D
Ψ =
(4.29)
U
max
Med förlustfaktorn η definierad enligt (4.18) råder även sambandet (4.30).
Ψ = 2πη
(4.30)
Enligt ovanstående redogörelser gäller approximativt förhållandet η = 2ζ
mellan
förlustfaktor och dämpningskvot. Detta gör det möjligt att uttrycka dämpningskapaciteten i
det viskösa dämpningsförhållandet enligt (4.31).
Ψ = 2 πη = 4πζ
(4.31)
De flesta material har en relativt låg specifik dämpningskapacitet. Ett undantag är gjutjärn
som har hög hysteretisk dämpning, det vill säga hög specifik dämpningskapacitet, eftersom
grafitskivorna i strukturen begränsar utbredningen av spänningsvågor, Hudson [16].
4.2.4 Logaritmiskt dekrement
Den transienta svängningsrörelsen för ett svagt dämpat system kan, under startvillkoren
u 0 u& = u&
0 , skrivas enligt (4.32).
u = ( ) och ( )
0
0
() ⎟ ⎛ +
⎞
=
⎜ +
⎝
⎠
−ζω
t
u&
u
n 0 ζω n 0
t e u0
cosω
dt
sinω
t
ωd
u d
(4.32)
Om ekvation (4.32) betraktas även en period senare, vid tiden t + Td
, kan förhållandet mellan
två påföljande förskjutningsamplituder skrivas enligt (4.33).
ui ζω
= e
u
i+1
nTd
(4.33)
Genom att nu utnyttja relationerna Td = 2π
/ ωd
och ω d = ω n 1− 2ζ
kan (4.33) skrivas om
som (4.34). Därigenom erhålls ett uttryck för det logaritmiska dekrementet κ.
u
κ = ln
u
i
=
i+
1 1
2πζ
−ζ
2
(4.34)