utveckling av modeller för dynamiska svarsfunktioner i turbinrotorer

4.2.6.1 Rayleighdämpning
Ett sätt att konstruera dämpningsmatrisen ges genom den metod som tillskrivs Rayleigh. I
detta fall bildas C genom en linjärkombination av M och K enligt (4.43). Konstanterna a0 och
a1 definierades i föregående avsnitt.
30
= a M + a K
(4.43)
C 0 1
Med dämpningskomponenterna enligt (4.41) och (4.42) kan denna relation skrivas om som
(4.44).
a0
1 a1
ζ n = + ωn
(4.44)
2 ω 2
n
Genom att betrakta dämpningen i två olika moder, i och j, kan (4.44) skrivas om som ett
ekvationssystem i de två obekanta. Om de båda moderna antages ha ungefär samma modala
dämpning, det vill säga om ζ i ≈ ζ j , ges de två proportionalitetskonstanterna enligt (4.45).
a
ωiω
j
= ζ
ω + ω
2
2
0 och a1
= ζ
(4.45)
i j
ωi + ω j
Dämpningsmatrisen är nu bestämd genom införande av proportionalitetskonstanterna i
ekvation (4.43). Rayleighdämpningen kommer att få det frekvensberoende som illustreras i
Figur 4.5.
ζ
ζ2
ζ1
ω1
a 0 a1
ζ = + ω
2ω
2
Figur 4.5 Rayleighdämpning.
ζ = ω
2
a0
ζ =
2ω
Den fysikaliska tolkningen av Rayleighdämpning är något tveksam. Energidissipationen på
grund av strukturell deformation ges av den styvhetsproportionella termen. Masstermens
fysikaliska motsvarighet, till exempel luftmotstånd, är däremot mera tveksam. Försök har
gjorts att ge Rayleighdämpningen en mera koherent fysikalisk tolkning. I Semblat [17]
presenteras en modell där Rayleighdämpningen med relativt god överensstämmelse jämförs
med beteendet i ett generaliserat Maxwellmaterial.
ω2
a1
ω