Lektion 1 Kärnan – Radioaktivitet och sönderfall - bjornjonsson.se

Fysik B bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Lektion 1 Kärnan – Radioaktivitet och sönderfall
Korthistoria
1895 – Wilhelm Röntgen upptäcker röntgenstrålningen (X-rays) och tar en
röntgenbild av sin frus hand.
1896 – Henri Becquerel försöker (felaktigt) visa att vissa bergarter avger röntgenstrålning
då de utsätts för solens ultravioletta ljus. I samband med detta
upptäcker han en ny sorts strålning – ett stycke uransalt som ligger i en mörk
låda ”strålar ner” en fotografisk plåt som är mörkerförpackad. Denna nya
strålning kallas tills vidare kallas Becquerel-strålning, och den kan inte förklaras
eftersom den uppkommer utan synlig energikälla, till synes i strid med
energiprincipen.
1897 – JJ Thompson upptäcker elektronen.
1897 – Marie Curie (född som Maria Sklodowska) utvidgar Becquerels försök och
upptäcker att den mystiska strålningen även avges från torium. Hon döper
strålningstypen till radioaktivitet (efter det latinska radius, som betyder stråle),
och slår fast att den måste uppkomma inuti materien utan yttre påverkan från
omgivningen.
Tillsammans med sin make Pierre utforskar hon de kommande åren fler
radioaktiva ämnen, samt upptäcker de hittills okända (radioaktiva)
grundämnena polonium och radium.
1901 – Röntgen får Nobelpriset för sin upptäckt.
1903 – Becquerel och makarna Curie får Nobelpriset för upptäckten av
radioaktiviteten.
Radioaktivitet
Det finns tre sorters radioaktiv strålning: α-strålning, β-strålning och γ-strålning.
Deras respektive egenskaper kan sammanfattas med:
/BJ
1 (4)
Henri Becquerel
Becquerels plåt
• Alfastrålning är heliumkärnor (joniserat helium, två protoner och två neutroner). Denna typ av
strålning bildas när tunga grundämnen faller sönder, t.ex. när uran (med atomnummer 92)
lämpar av ett paket bestående av två protoner och två neutroner. Kvar i kärnan finns då 90
protoner, och atomen övergår till att vara torium.
Alfastrålning stoppas ganska enkelt, det räcker med ett vanligt papper för att bromsa
heliumkärnorna.
• Betastrålning är elektroner med hög fart. Betastrålning är en följd av neutroner som
sönderfaller, mer om detta i ett senare avsnitt.
För att stoppa betastrålning krävs lite tjockare material, en tunn metallplåt räcker oftast till.
• Gammastrålning är väldigt energirika (d.v.s. kortvågiga) fotoner som i princip är
”restprodukter” vid alfa- och betasönderfall.
Gammastrålning är väldigt genomträngande, här gäller det att plocka fram de tjocka
blyklumparna.
För att mäta radioaktivitet kan man använda ett s.k. Geiger-Müller-rör (GM-rör). Röret är gasfyllt,
och gasen kan joniseras av radioaktiv strålning. Man kan då genom att detektera jonerna få en
uppfattning om hur många radioaktiva partiklar som kommit in i röret.
Marie Curie

Fysik B bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Sönderfall och sannolikhet
Vissa atomslag är stabila och kan finnas kvar hur länge som helst, så länge de inte påverkas av yttre
krafter (t.ex. kärnklyvning). Andra atomslag är instabila, vilket innebär att de förr eller senare kommer
att sönderfalla och bilda nya ämnen. Ett sådant instabilt atomslag är vad vi kallar radioaktivt ämne.
Om ett sådant ämne, ett radioaktivt preparat, kan
sägas att det med jämna mellanrum sker atomsönderfall
i preparatet. Däremot kan man inte säga var i preparatet,
d.v.s. exakt vilken atom som ska sönderfaller vid en viss
tidpunkt. Detta sker nämligen helt slumpmässigt för
varje atom, eftersom det i varje ögonblick finns en viss
statistisk sannolikhet för att en radioaktiv atom ska
sönderfalla. Jämför med att vi aldrig kan förutsäga när en
viss tärning ska visa en sexa.
Det här innebär att vi aldrig kan förutsäga när en enskild
atom i preparatet sönderfaller, däremot kan vi enligt sannolikhetsläran (att tillräckligt många försök
ger sannolikhetsfördelningen enligt resultatfrekvenserna) förutsäga hur många atomer som totalt
kommer att sönderfalla i hela preparatet under en viss tidsperiod. Jämför med att när vi slår
tillräckligt många tärningar kommer att få en sjättedel sexor.
Aktivitet
Låt oss i ett radioaktivt preparat räkna antalet atomer som sönderfaller under en sekund. Om det
totala antalet kärnor i preparatet är vid sekundens början är N, och sannolikheten att en enskild
kärna ska sönderfalla är λ procent (skrivet i decimalform), så blir antalet atomer som sönderfaller
under denna sekund
/BJ
A = λ ⋅ N
A kallas vanligtvis för preparatets aktivitet, och mäter antal sönderfall/sekund, en enhet som också
kallas för 1 Bq (becquerel) efter radioaktivitetens upptäckare.
Man ser lätt att aktiviteten blir större ju större värde på N, d.v.s. ju fler instabila atomkärnor som
finns i preparatet.
Ex. Gränsvärdet för tillåten aktivitet för det radioaktiva ämnet Cesium-137 i livsmedel är
300 Bq/kg (KÄLLA: STATENS LIVSMEDELSVERK, WWW.SLV.SE). Vad innebär detta uttryckt i talspråk?
Cesium-137 är en isotop av Cesium vars kärna innehåller 55 protoner och 82 neutroner (vi
återkommer senare i kursen med mer om detta), är radioaktiv och alltså sönderfaller med
tiden. 300 becquerel innebär att det sker 300 sönderfall per sekund, d.v.s. i ett kg av
livsmedlet får max 300 Cesium-137-kärnor sönderfalla per sekund för att det ska bli godkänt
som föda.
Ex. I ett preparat av Polonium-218 är sannolikheten för sönderfall 22,7% per minut. Ange
20
aktiviteten vid ett tillfälle då preparatet består av 10 Polonium-atomer.
20
Sambandet för aktivitet ger att aktiviteten är A = λ ⋅ N = 0,
227 ⋅ 10 =
19
17
= 2, 27 ⋅ 10 sönderfall/minut = 3, 78 ⋅
10 Bq
2 (4)

Fysik B bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Sönderfallslagen
Den viktigaste lagen inom elementär radioaktivitet är den så
kallade sönderfallslagen. Den anger hur många radioaktiva
kärnor N som finns i ett radioaktivt preparat vid tiden t, och lyder
N = N
/BJ
0
⋅ e
−λ
⋅t
där λ är sönderfallskonstanten (sannolikheten för en enskild
atoms sönderfall) och N0 är antalet atomkärnor vid tiden t = 0.
x
Kombinerar vi sönderfallslagen med uttrycket för aktivitet ovan så
får vi också ett uttryck för hur stor aktiviteten i ett preparat är vid en viss tidpunkt. Man inser att
aktiviteten kommer att avta med tiden eftersom antalet kärnor som kan sönderfalla också minskar
med tiden, och man får ”aktivitetslagen”:
A = A ⋅ e
0
−λ
⋅t
där λ är sönderfallskonstanten (sannolikheten för en enskild atoms
sönderfall) och A0 är preparataktiviteten vid tiden t = 0.
Tiden kan mätas i sekunder, minuter, veckor, år etc. beroende på
vilket som är mest praktiskt för tillfället, kom bara ihåg att din aktivitet
erhålles i samma tidsenhet.
Halveringstid
Den tid det tar för ett radioaktivt preparat att halvera antalet kärnor (d.v.s. den tid det tar innan
hälften av kärnorna har sönderfallit) kallas logiskt nog för halveringstid. Med enkel Ma Chärledning
och en logaritmlag kan man ta fram ett uttryck för halveringstiden:
T
1
2
=
ln2
λ
Ex. Väteisotopen tritium ( 3 H) har en sönderfallskonstant på 0,0562 år -1 . Ange
a. Halveringstiden för tritium
b. Den mängd tritium som återstår när 2,0 kg förvarats i 25 år.
a. Halveringstiden beräknas genom
T
1
2
ln2
ln2
= = ≈
λ 0,
0562
12,
33
år
Det tar alltså 12,33 år för tritium att halveras genom sönderfall.
b. Mängden tritium får vi genom att ställa upp sönderfallslagen:
N(
t)
= N
0
⋅ e
−λ
⋅t
=
2,
0
⋅ e
−0,
0562⋅t
⇒
N(
25)
3 (4)
=
2,
0
⋅ e
−0,
0562⋅25
Det återstår alltså knappt ett halvt kilo efter 25 års sönderfall.
N 0
A 0
≈
Ny
Ay
0,
49 kg
Lägg märke till att vi kan räkna med massan som kärnantalet N eftersom antalet atomer är
proportionellt mot massan.
x

Fysik B bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Ex. Radonisotopen Ra-222 har en halveringstid på 3,8 dygn. Hur lång tid tar det tills 90% av
radonet försvunnit?
/BJ
Vi tar reda på sönderfallskonstanten genom sambandet för halveringstiden:
ln2
T = 1
2 λ
⇒
ln2
ln2
λ = = ≈ 0,
1824 dygn
T1
3,
8
2
-1 (SANNOLIKHET FÖR SÖNDERFALL/DYGN)
Sönderfallslagen ger sedan ett uttryck för antalet kärnor som funktion av tiden:
N = N0 ⋅ e – λ⋅t = N0 2
–(ln 3,8
⋅ e ⋅ t = N0 ⋅ (e ln 2 t
– 3,8
) = N0
t
– 3,8
⋅ 2
Om 90% ska ha sönderfallit återstår 10% av startantalet, d.v.s.
0,10 ⋅ N0 = N0 t
– 3,8
⋅ 2 →
–
0,10 = 2 t
3,8
Logaritmering av bägge leden i ekvationen ger lösningen:
t
– 3,8 t
ln 0,10 = ln 2 ⇒ ln 0,10 = –
3,8
⋅ ln 2 ⇒ t = – 3,8 ln 0,10
ln 2
QDet tar alltså 12,6 dygn för att 90% av preparatet ska sönderfalla.
Sönderfall som integral
4 (4)
≈ 12,6
Sönderfallslagen finns i flera varianter. En variant är den där man kan beräkna antalet kärnor som
sönderfallit under en viss tid utgående från att man vet preparatets aktivitet. Då kan uttrycket för
detta skrivas
ΔN
=
t1
∫
t0
A dt =
t1
∫
t0
A ⋅ e
0
−λ
⋅t
dt
där t0 och t1 är de tidpunkter man vill mäta antalet sönderfall mellan.
Dr No
Som år 1962 fick sin kärnreaktor förstörd av den brittiske agenten James Bond
© 1962 United Artists Corporation