Lösning - Fysikum

Lösning:a) Vi har sambandet t =t 0. t√ 1− ( v 2 0är egentiden alltså den tid som resan tar enligtc )partikelns "klocka". I jordens system tar resan t = 1,50⋅1011 = 526 s = 8,8 min .0,95cAlltså gäller att t 0= 1,50⋅1011√ 0,95c 1− ( 0,95cc ) 2 = 164 s=2,7 minb) E k = mc 2 (γ−1) . I detta fall gäller att mc 2 = mc 2 (γ−1) . Alltså γ = 2 eller1= 2 varav 1−√ 1− ( v 2 ( v c ) 2 = 1 så att v = c√ 3 = 0,866c = 2,6⋅10 8 m/s4 4c )Svar: {a) 2,7 minb) 2,6⋅10 8 m/s8. a) En väteatom har exciterats till nivån n = 4. Vid deexcitationen utsänds synligt ljus aven viss våglängd. Vilken?(2p)b) En väteatom i vila befinner sig i sitt grundtillstånd. Den absorberar en foton medfrekvensen 2,466 ·10 15 Hz (felaktig exponent i originalet). Vilken övergång iväteatomen motsvarar detta, dvs mellan vilka huvudkvanttal sker övergången?Beräkna även väteatomens hastighet efter absorption av denna foton.(2p)Lösning:a) Övergångsenergierna i väteatomen ges av E = 13,6⋅ (1n f2 − 1 n i2). Endast övergångartill n f= 2 från n i> 2 ger synliga våglängder/frekvenser. Insättning av n i= 4 gerfotonenergin 13,6⋅ (14 − 1 16) eV = 13,6⋅ ( 3 16 )eV = 2,55 eV . Det är också möjligt attatomen i ett första steg deexciteras till n = 3 och därefter från denna nivå till n = 2med fotonenergin 13,6⋅ (1eV = 1,89 eV . Motsvarande4 − 1 9) eV = 13,6⋅ ( 5 36 )våglängder ges av λ = hcE så att λ = 6,626⋅10−34 ⋅2,998⋅10 82,55⋅1,602⋅10 −19 m = 486⋅10 −9 m resp.λ = 6,626⋅10−34 ⋅2,998⋅10 8m = 656⋅10 −9 m1,89⋅1,602⋅10 −19b) 2,466·10 15 Hz motsvarar energinE = h⋅f = 6,626⋅10 −34 ⋅2,4660⋅10 15 J = 1,634⋅10 −18 J = 10,20 eV . Test visar attn i= 1 och n f= 2 ger 13,6⋅ (3= 10,2 eV vilket utgör den s.k.Lyman α-linjen.4)Fotonens rörelsemängd p = E cär också väteatomens rörelsemängd efter absorptionav fotonen. Alltså m H⋅v = E cså attv H = 6,626⋅10−34 ⋅2,466⋅10 155,408⋅10−27m/s =81,007825u⋅2,9979⋅10 u= 5,408⋅10−27 = 3,26 m/s−271,66⋅10Svar: {a) direkt 486 nm eller indirekt 656 nmb) n=1 → n=2, 486 nm , 3,26 m/s