GTÜ FBE Lisansüstü Programlar ve Tez Özetleri

More documents

Recommendations

Info

Elektronik Mühendisliği ABD Yüksek Lisans Programı Electronics Engineering Master of Science Tez Başlığı Thesis Title FARKLI EĞRİ FORMLARI İÇİN ELİPTİK EĞRİ NOKTA İŞLEMLERİ YAPAN C # KÜTÜPHANESİ GELİŞTİRİLMESİ Öğrenci Adı / Student’s Name Ergin ÖZTÜRK IMPLEMENTATION C# LIBRARY PERFORMING ELLIPTIC CURVE POINT OPERATIONS FOR DIFFERENT CURVE FORMS Tez Danışmanı / Thesis Supervisor Yrd. Doç. Dr. Serdar Süer ERDEM Eş-Danışman / Co-Advisor ÖZET Eliptik eğri algoritmalarında verimlilik ve performans, nokta işlemlerinin hızına bağlıdır. Nokta işlemlerinde skaler çarpma operasyonu en önemli özelliktir. Bir nokta ile skaler çarpma operasyonu yapılırken, bu işlem içerisinde nokta toplama ve nokta çiftleme ardışıl işlemleri (double-and-add) bulunmaktadır. Farklı koordinat sistemlerinde bu iki işlemin gerçeklenebilmesi için ise modüler çarpmaya göre ters alma, modüler çarpma ve modüler toplama gibi işlemlere ihtiyaç vardır. Çarpmaya göre ters alma işlemi hem işlev olarak hem de donanım olarak gerçeklenmesi yüksek maliyetlere neden olduğundan, değişkenler üzerinde dönüşümler yapılarak projektif koordinat sistemlerine geçilirse bu maliyetler azaltılabilmektedir. Projektif koordinat sistemlerinin Jacobian, Chudnovsky, Extended Jacobian, Inverted Projective ve Lopez Dahap gibi farklı formları da mevcuttur. İkili sonlu alan veya daha yüksek güvenlik sağlayan karekteristiği büyük sonlu alanlarda eliptik eğriler üzerinde çok hızlı nokta çarpma ve nokta toplama işlemi yapabilen eliptik eğri algoritmaları geliştirilmiştir. Bunlardan teze konu olan bazı eliptik eğri formları; Jacobian eğri formu, Edwards eğri formu, Huff eğri formu, Hessian eğri formu ve bunların varyasyonlarıdır. Bu tezde eliptik eğrilerin matematiksel temelleri incelenmiş, Microsoft .Net geliştirme ortamında Framework 4.0 tabanında BigInteger kütüphanesi kullanılarak modüler aritmetik, sonlu alan aritmetik işlemleri tanımlanmış ve eliptik eğrilerde nokta toplama, nokta çiftleme işlemleri farklı eliptik eğri formları ve farklı koordinatlarda uygulamaları gerçekleştirilerek bir eliptik eğri kütüphanesi hazırlanmıştır. Uygulamada C# programlama dili ABSTRACT Efficiency and performance in elliptic curve algorithm depend on the speed of point operations. Scalar multiplication operation is the most important feature of point operation in ECC. There are series of point doubling and point addition operations in scalar multiplication of a point. These two operations are required operations such as modular inversion, modular multiplication, and modular addition to be implemented on different projective coordinates. Due to the fact that the implementation of the modular inversion costs very high, the projective coordinates are used to reduce these costs. The Projective coordinate systems have many different forms such as Jacobian, Chudnovsky, Extended Jacobian, Inverted Projective and Lopez Dahap. Elliptic curve algorithms have been developed to obtain faster point multiplications and point addition over the binary finite field or the large characteristic fields providing high level security. This master thesis concentrates on the various curve models Jacobian curves, Edwards curves, Huff curves, Hessian curves, and their variations. In this thesis, the mathematical foundations of elliptic curve are examined. Modular arithmetic, field arithmetic operations are defined by using Big Integer library at the Microsoft .Net development environment Framework 4.0. An elliptic curve library was prepared by performing point addition and point doubling operations in different elliptic curve forms and different coordinates applications by elliptic curve. C # programming language has been used in this practice. 78
Elektronik Mühendisliği ABD Yüksek Lisans Programı Electronics Engineering Master of Science kullanılmıştır. Anahtar Kelimeler / Key-words Eliptik eğriler, eliptik eğri formları, big integer, nokta toplama, nokta çiftleme, c# programlama Tez Numarası /Thesis Number 346076 79
Page 1:
GEBZE TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN
Page 4 and 5:
İÇİNDEKİLER TABLE OF CONTENT
Page 6 and 7:
Rektörün Mesajı Message from
Page 8 and 9:
Müdürün Mesajı Message from
Page 10 and 11:
Enstitü Yönetimi Institute Manage
Page 12 and 13:
Bilgisayar Mühendisliği ABD Co
Page 14 and 15:
Bilgisayar Mühendisliği ABD Akade
Page 16 and 17:
Bilgisayar Mühendisliği ABD Yüks
Page 18 and 19:
Page 20 and 21:
Page 22 and 23:
Page 24 and 25:
Page 26 and 27:
Page 28 and 29:
Page 30 and 31:
Çevre Mühendisliği ABD Akademik
Page 32 and 33: Çevre Mühendisliği ABD Akademik
Page 34 and 35: Çevre Mühendisliği ABD Akademik
Page 36 and 37: Çevre Mühendisliği ABD Doktora P
Page 38 and 39: Çevre Mühendisliği ABD Doktora P
Page 40 and 41: Çevre Mühendisliği ABD Yüksek L
Page 56 and 57: Deprem ve Yapı Mühendisliği ABD
Page 68 and 69: Elektronik Mühendisliği ABD Akade
Page 74 and 75: Elektronik Mühendisliği ABD Dokto
Page 76 and 77: Elektronik Mühendisliği ABD Dokto
Page 78 and 79: Elektronik Mühendisliği ABD Yüks
Page 90 and 91: Fizik ABD Physics Akademik Kadro /F
Page 96 and 97: Fizik ABD Doktora Programı Physics
Page 108 and 109: Fizik ABD Yüksek Lisans Programı
Page 128 and 129: Jeodezi ve Fotogrametri Mühendi
Page 130 and 131: Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisli
Page 132 and 133:
Kimya ABD Chemistry YÜKSEK Lİ
Page 134 and 135:
Kimya ABD Chemistry Akademik Kadro
Page 136 and 137:
Page 138 and 139:
Page 140 and 141:
Kimya ABD Doktora Programı Chemist
Page 142 and 143:
Page 144 and 145:
Page 146 and 147:
Kimya ABD Yüksek Lisans Programı
Page 148 and 149:
Page 150 and 151:
Page 152 and 153:
Page 154 and 155:
Page 156 and 157:
Page 158 and 159:
Page 160 and 161:
Page 162 and 163:
Kimya Mühendisliği ABD Akademik K
Page 164 and 165:
Kimya Mühendisliği ABD Doktora Pr
Page 166 and 167:
Page 168 and 169:
Page 170 and 171:
Kimya Mühendisliği ABD Yüksek Li
Page 172 and 173:
Page 174 and 175:
Page 176 and 177:
Page 178 and 179:
Makine Mühendisliği ABD Akademik
Page 180 and 181:
Makine Mühendisliği ABD Akademik
Page 182 and 183:
Makine Mühendisliği ABD Lisans Pr
Page 184 and 185:
Page 186 and 187:
Page 188 and 189:
Page 190 and 191:
Page 192 and 193:
Page 194 and 195:
Page 196 and 197:
Malzeme Bilimi ve Mühendisliği AB
Page 198 and 199:
Page 200 and 201:
Page 202 and 203:
Malzeme Bilimi Mühendisliği ABD L
Page 204 and 205:
Page 206 and 207:
Page 208 and 209:
Page 210 and 211:
Page 212 and 213:
Page 214 and 215:
Matematik ABD Mathematics Akademik
Page 216 and 217:
Page 218 and 219:
Page 220 and 221:
Matematik ABD Doktora Programı Mat
Page 222 and 223:
Page 224 and 225:
Page 226 and 227:
Page 228 and 229:
Matematik ABD Lisans Programı Math
Page 230 and 231:
Matematik ABD Lisans Programı Math
Page 232 and 233:
Moleküler Biyoloji ve Genetik
Page 234 and 235:
Moleküler Biyoloji ve Genetik ABD
Page 236 and 237:
Page 238 and 239:
Page 240 and 241:
Page 242 and 243:
Page 244 and 245:
Page 246 and 247:
Page 248 and 249:
Page 250 and 251:
Page 252 and 253:
Page 254 and 255:
Page 256 and 257:
Page 258 and 259:
Page 260 and 261:
Page 262 and 263:
Page 264 and 265:
Mimarlık ABD Architecture YÜKS
Page 266 and 267:
Mimarlık ABD Architecture Akademik
Page 268 and 269:
Mimarlık ABD Yüksek Lisans Progra
Page 270 and 271:
Şehir ve Bölge Planlama ABD
Page 272 and 273:
Şehir ve Bölge Planlama ABD Yüks
Page 274:
Adres : Gebze Teknik Üniversit
show all

GTÜ FBE Lisansüstü Programlar ve Tez Özetleri

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?