Pencere Fonksiyonu Aileleri ve Uygulama Alanları - Fen Bilimleri ...

293Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 26 (3): 291-306 (2010)pencerelerin yetersiz kaldıklarını ve önerilen yenipencere fonksiyonu yardımıyla bu sorunun ortadankaldırılmasını sağlamışlardır. Makale çalışmalarında,pencere fonksiyonuna ait olan denklemleri deneyselolarak hesaplamaktadırlar. Geliştirilen bu pencerefonksiyonun aynı zamanda sayısal hüzmeleme vegörüntü işleme gibi diğer uygulamalar için dekullanışlı olduklarını belirtmişlerdir. Bergen veAntoniou tarafından yapılan diğer çalışmalarda[14,15], Ultraspherical pencereyi tekrarsız sayısalfiltre tasarımında kullanmışlardır. Etkili bir sayısalfiltre tasarımının, etkili pencere katsayı değerlerininhesaplama sayısının azalmasını sağlayarak veya filtreuzunluğunun ve pencere bağımsız parametrelerininuygun filtre türleri için deneysel olarak bulunarakgerçekleştirilebileceklerini belirtmişlerdir.Geliştirilen pencere ile elde edilen sonuçların Kaiserve Dolph-Chebyshev pencere kullanılarak tasarlananfiltre derecesinden daha düşük olduğunugöstermişlerdir. Aynı zamanda bu pencerefonksiyonu yardımıyla tasarlanan filtrenin aynı filtrederecesi ile literatürdeki diğer pencere fonksiyonlarıkullanılarak tasarlanan filtrelere göre geçirme bandıdalgalanmasının azalmasını, durdurma bandızayıflamasının artmasını sağlamışlardır. Avci veNacaroğlu’nun yapmış oldukları çalışmada,ayarlanabilir pencere fonksiyonuna yeni bir yaklaşımgetirilerek üstel pencere fonksiyonu kullanımınıönermişlerdir [16]. Geliştirilen yeni üstel pencerefonksiyonu, Kaiser penceresi denklemi temel alınaraktüretilmiştir. Bu pencere yardımıyla elde edilensonuçlardan, aynı pencere uzunluğu ve analobgenişliği için daha kötü sonuçlar verirken, bazıuygulamalar için yararlı olacak olan yanlob azalmaoranı bakımından başarılı sonuçlar elde edilmiştir.Avci ve Nacaroğlu’ nun yaptıkları uygulamada ise,geliştirilen pencere fonksiyonunun FIR filtre tasarımıiçin kullanmışlardır. Çalışmalarında, yanlob azalmaoranı bakımından başarılı sonuçlar alındığınıgöstermişlerdir [17]. Avci ve Nacaroğlu önerdikleriyeni pencere fonksiyonunu, Kaiser penceresineeklenen üçüncü bir parametre ile oluşturmuşlardır.Bu çalışmalarında yazarlar, geliştirdikleri pencerefonksiyonun literatürdeki diğer pencereler(ultraspherical, Saramaki, Kaiser ve Dolph-Chebyshev) ile kıyaslamasını yapmışlar ve sabitpencere uzunluğu için minimun durdurma bandızayıflamasında başarılı sonuçlar verdiğiniispatlamışlardır [18]. Avci ve Nacaroğlu’nunyaptıkları bir başka çalışmada, Kaiser penceresindentüretilen ancak zaman bölgesi fonksiyonunda güçserisi açılımı içermeyen pencere fonksiyonunugeliştirmişlerdir. Yaptıkları FIR filtre tasarımıuygulamasında ise, yöntemi diğer pencereler ile aynıpencere uzunluğu ve normalize edilmiş analobgenişliği için dalgalanma oranı, yanlob azalmaoranları bakımından karşılaştırmışlardır. Elde edilensonuçlardan, Hamming penceresi eklenerekgeliştirilen pencere ve Kaiser penceresine eklemişHamming penceresi ile performanskarşılaştırılmasında daha iyi dalgalanma oranısağladığını tespit etmişlerdir. Önerilen yöntemin,genişletilmiş analob genişliği ve daraltılmış yanlobazalma oranı bakımından üç parametreliultraspherical pencere fonksiyonundan dalgalanmaoranı bakımından daha iyi sonuç verdiğinigöstermişlerdir [19,20]. Dalgalanma oranı spektralparametresini geliştirmek için [19,20]’de önerilençalışmalarına ekledikleri yeni parametre ilesağlamışlardır [21]. Eklenen yeni parametreninuygun değer seçilmesiyle daha iyi bir dalgalanmaoranı ve kontras oranı bakımından başarılı sonuçlarelde etmişledir.Pencere parametre değerlerinin belirlenmesinde sonzamanlarda akıllı hesaplama yöntemlerikullanılmaktadır. Kaya ve İnce, pencere katsayıdeğerlerinin hesaplanmasında evrimsel hesaplamayöntemlerinden bir olan Genetik Algoritma (GA)kullanımını önermişlerdir. Bu yöntemle bulunansonuçlar Kaiser penceresi genlik spektrumu ilekarşılaştırılmış ve yanlob azalma oranı bakımındandaha başarılı sonuçlar elde etmişlerdir [22, 23]. Kayave İnce tarafından yapılan başka bir çalışmada ise,[22] çalışması yardımıyla elde edilen sonuçlar FIRfiltre tasarımında kullanılarak yanlob azalma oranıdaha yüksek olan bir filtre genlik spektrumu eldeetmişlerdir [24].Bir boyutlu filtre tasarımı için geliştirilen pencerefonksiyonu yaklaşımı iki boyutlu filtre tasarımında dakullanılmıştır. Bu amaçla literatürde fazlacaçalışmalar yapılmıştır. İki boyutlu pencerefonksiyonu için ilk kabul edilebilecek çalışma Huangtarafından önerilmiştir. Yapılan bu çalışmada daireselsimetrik ilkesine dayalı olan yaklaşımda, iyitasarlanmış bir tek boyutlu pencere fonksiyonu ile iyiözellikler gösterebilecek iki boyutlu bir pencerefonksiyonun tasarlanabileceği gösterilmiştir [25].Speake ve Mersereau çalışmalarında, iki boyutlupencere fonksiyonu tasarımı için Kaiser ve Huangtarafından önerilen yaklaşımların karşılaştırmalarınıyapmış ve pencere tasarımında kullanılacakdenklemlerin çıkarımını gerçekleştirmişlerdir [26].Speake ve Mersereau’nın bir başka çalışmalarında[26]’da önerdikleri pencere tasarım denklemlerinidaha iyi hale getirmişlerdir [27]. McClellançalışmasında, iki boyutlu filtre tasarımında birboyutlu pencere fonksiyonuna dönüşüm uygulayarakiki boyutlu pencere fonksiyonu elde etmiş ve bunu