Pencere Fonksiyonu Aileleri ve Uygulama Alanları - Fen Bilimleri ...

297Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 26 (3): 291-306 (2010)Hann:⎧2πn N −1⎪0.5+ 0.5cos , n ≤wn [ ] = ⎨ N −1 2⎪⎩0diğer yerlerde(8)Blackman:⎧2πn 4πn N − 1⎪0.42+ 0.5cos + 0.08cos , n ≤wn [ ] = ⎨N −1 N −1 2⎪⎩0diğer yerlerde(9)Bartlett:⎧ n N − 1⎪1 − , n ≤wn [ ] = ⎨ N − 1 2⎪⎩0diğer yerlerde(10)Sabit pencere fonksiyonlarının bir tek parametreyesahip olmalarından dolayı diğer pencere spektralparametrelerinayarlanmasındakullanılamamaktadırlar. Bunların yerine daha fazlaparametreye sahip ayarlanabilir pencere fonksiyonlarıgeliştirilmiştir.4. 2. Ayarlanabilir Pencere FonksiyonlarıLiteratürde kullanılan ve çok fazla tercih edilenayarlanabilir pencere fonksiyonları Dolph-Chebyshev,Kaiser, Saramaki, ve Ultraspherical ile sonzamanlarda geliştirilen Üstel, Cosh, modifiye edilmişCosh, modifiye edilmiş Kaiser gösterilebilir.Chebyshev polinomuna dayalı olan Dolph-Chebyshevfonksiyonu [6], pencere uzunluğu ve dalgalanma oranışeklinde iki tane bağımsız parametreye sahiptir.( N−1)/21⎡1 ⎛ iπ⎞2niπ⎤ N−1wn [] = ⎢ + 2 ∑ TN−1 x0cos cos , nNr⎜⎥ ≤i=1 N⎟⎣ ⎝ ⎠ N⎦2(11)−Buradar = 10 R /20⎛ 1 −11⎞ve x0= cosh ⎜ cosh ⎟⎝ N −1r ⎠ dir. T k(x) fonksiyonuise birinci tür k. dereceden Chebyshev polinomu olup,⎧⎪Tk() x = ⎨⎪⎩−1cos( kcos x) x 1≤≥−1cosh(cosh x) x 1şeklinde gösterilir.Bessel fonksiyonuna dayalı olan Kaiser fonksiyonu[8] ise pencere uzunluğu (N) ve ayarlanabilir α kparametrelerine sahiptir.⎧22n⎪⎛ ⎞I0( αk1 − )⎪ ⎜ ⎟N −1 wn [] =⎝ ⎠ N −1⎨n ≤ (12)⎪ I0( αk) 2⎪⎩ 0 diğer yerlerdeBurada α k ayarlanabilir parametre, I 0 (x) sıfır derecelibirinci tür geliştirilmiş Bessel fonksiyonu olup, güçserisi açılımı aşağıdaki gibidir.∞k⎡1⎛ x ⎞ ⎤I0( x) = 1+ ⎢ ⎜ ⎟ ⎥k = 1 ⎢⎣k ⎝2⎠ ⎥⎦∑ (13)Saramaki tarafından önerilen [9] Saramaki pencerefonksiyonuna ait denklemler aşağıda gösterilmiştir.⎧⎪wn ˆ( )/ wˆ(0), n≤( N−1)/2wn [ ] = ⎨⎪ ⎩0diğer yerlerde2(14)