Pencere Fonksiyonu Aileleri ve Uygulama Alanları - Fen Bilimleri ...

296Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 26 (3): 291-306 (2010)verilmektedir Genel olarak bir pencere fonksiyonuyardımıyla filtre tasarımı işleminde, filtrenin idealgenlik cevabı ile aynı uzunluğa sahip pencerefonksiyonu çarpılarak tasarlanmak istenen filtrekatsayı değerleri elde edilmektedir. Bir boyutlusayısal filtreler için bu durum denklem 5 ile ifadeedilebilir.hn [ ] = h [ nwn ] [ ] (5)idGibbs salınımlarını giderebilmek için kullanılanpencere fonksiyonlarının genel olarak spektralkarakteristiği şekil 3’de gösterilmiştirkullanılarak iyi tasarlanmış bir pencere fonksiyonudolayısıyla filtreden arzu edilen karakteristik, analob genişliğinin dar olması dalgalanma oranının küçük olması yanlob azalma oranının geniş olması şeklindedir[40].4. Yaygın Olarak Kullanılan Pencere FonksiyonuÇeşitleriLiteratürde hem sayısal filtre tasarımı hem de farklıuygulamalar için farklı pencere fonksiyonuönermeleri yapılmıştır. Geliştirilen pencerefonksiyonları sahip oldukları parametrelere göre sabitve ayarlanabilir pencereler şeklinde iki grubaayrılmaktadırlar. Sabit pencere fonksiyonları sahipoldukları tek bir parametre (pencere uzunluğu) ileyalnızca pencere fonksiyonunun analob genişliğiniayarlayabilmektedir. Ayarlanabilir pencereler isesahip oldukları iki veya daha fazla parametre ile sabitpencerelerde olduğu gibi pencere uzunluğu ile analobgenişliğini ayarlayabilmekte, diğer parametreleryardımıyla da diğer pencere spektral parametreleriniayarlayabilmektedirlerŞekil 3. Pencere fonksiyonu spektral gösterimiŞekilde,Analob genişliği = 2WRR = Maksimum yanlob genliği – analob genliğiS = Maksimum yanlob genliği – minimum yanlobgenliği ile tanımlanmaktadır.Pencere fonksiyonu tasarımı için önerilen yöntemlergenel olarak yukarıda belirlenen spektral parametredeğerlerinin daha iyi olmasını sağlamak amacıylageliştirilmişlerdir. Geliştirilen bu fonksiyonlar4. 1. Sabit Pencere FonksiyonlarıBu türden pencere fonksiyonları yaygın olarak sinyalişleme uygulamalarında tercih edilmektedir. Yaygınolarak kullanılan bu tür pencereler, Dikdörtgen,Hamming, Hann, Blackman, Bartlett v.s.gösterilebilir. Bu fonksiyonlara ait denklemleraşağıdaki gibidir [40, 5].Dikdörtgen: w[ n]⎧ N − 1⎪1n ≤= ⎨ 2 (6)⎪⎩ 0 diğer yerlerde..Hamming:⎧⎛ 2πn ⎞ N −1⎪0.54+ 0.46cos , n ≤wn [ ] =⎜N 1⎟⎨⎝ − ⎠ 2⎪⎩0diğer yerlerde(7)