MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF

nastaje izbacivanjem njenog i-tog retka i j-tog stupca. Npr. ako je
⎡
⎤
a 11 ... a 1,j−1 a 1j a 1,j+1 ··· a 1n
. . . . .
a i−1,1 ··· a i−1,j−1 a i−1,j a i−1,j+1 ··· a i−1,n
A =
a i,1 ··· a i,j−1 a ij a i,j+1 ··· a i,n
,
a i+1,1 ··· a i+1,j−1 a i+1,j a i+1,j+1 ··· a i+1,n
⎢
⎣ . . . . . ⎥
⎦
a n1 ··· a n,j−1 a nj a n,j+1 ··· a nn
onda je
⎡
M ij =
⎢
⎣
⎤
a 11 ... a 1,j−1 a 1,j+1 ··· a 1n
. . . .
a i−1,1 ··· a i−1,j−1 a i−1,j+1 ··· a i−1,n
a i+1,1 ··· a i+1,j−1 a i+1,j+1 ··· a .
i+1,n
. . . .
⎥
⎦
a n1 ··· a n,j−1 a n,j+1 ··· a nn
Minora elementa a ij matrice A ∈ M n,n je determinanta matrice M ij . Algebarski
komplement elementa a ij je skalar A ij = (−1) i+j detM ij .
Sada, za A ∈ M n,n vrijedi
n∑
detA = a ij A ij , 1 ≤ i ≤ n.
j=1
Ovu formulu nazivamo razvoj determinante po i-tom retku. Isto tako vrijedi
formula Sada, za A = (a ij ) ∈ M n,n vrijedi
n∑
detA = a ij A ij , 1 ≤ j ≤ n
i=1
koju nazivamo razvoj determinante po j-tom stupcu.
⎡ ⎤
a 11 a 12 a 13 a 14
Zadatak 9 A =
a 21 a 22 a 23 a 24
⎢
⎣ a 31 a 32 a 33 a
⎥
34 ⎦ , M 23, A 23 , M 33 , A 33 =?
a 41 a 42 a 43 a 44
10