MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF

Rješenje: a) f 1 (x) = 1−x, f 2 (x) = √ x, f 3 (x) = 3+x, f 4 (x) = 3√ x. Lako
se provjeri da je f(x) = (f 4 ◦f 3 ◦f 2 ◦f 1 )(x).
b) f 1 (x) = 3x + 1, f 2 (x) = x 2 , f 3 (x) = 5 x . Lako se provjeri da je f(x) =
(f 3 ◦f 2 ◦f 1 )(x).
c) f 1 (x) = 1+x, f 2 (x) = 1 x . Lako se provjeri da je f(x) = (f 1 ◦f 2 ◦f 1 ◦f 2 ◦
f 1 )(x).
Zadatak 60 Odredite D(f) ako je f(x) = √ 3−x+ 3√ x+5+ 1 4√ 2+x
.
Rješenje:
D 1 ... 3−x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3,
D 2 ... x+5 ∈ R ⇔ x ∈ R,
D 3 ... 2+x > 0 ⇔ x > −2.
Odavde je D(f) = D 1 ∩D 2 ∩D 3 = 〈−2,3].
3.1 Pojam inverzne funkcije.
Definicija 8 Kažemo da je f −1 : Y → X inverzna funkcija funkciji f :
X → Y ako vrijedi:
a) (f −1 ◦f)(x) = x b) (f ◦f −1 )(y) = y.
Primjer 2 Odredite inverzne funkcije sljedećim funkcijama a) f(x) = 4x b)
f(x) = x+3 c) f(x) = 4x+3 d) f(x) = 1 x
Rješenje:
a) f(f −1 (x)) = x ⇔ 4f −1 (x) = x ⇔ f −1 (x) = x 4
b) f(f −1 (x)) = x ⇔ f −1 (x)+3 = x ⇔ f −1 (x) = x−3
c) f(f −1 (x)) = x ⇔ 4f −1 (x)+3 = x ⇔ f −1 (x) = x−3
4
d) f(f −1 (x)) = x ⇔ 1
f −1 (x) = x ⇔ f−1 (x) = 1 x
44