MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF

Rješenje: Primjer gornje trokutaste matrice. Razvijanjem uzastopce po
prvom stupcu dobije se:
∣ a 11 a 12 a 13 a ∣∣∣∣∣∣∣∣∣ ∣ ∣ 14 ∣∣∣∣∣∣∣ ∣∣∣∣∣∣∣ a 22 a 23 a 24
∣ ∣ 0 a 22 a 23 a ∣∣∣∣
24
a 33 a ∣∣∣∣
34
= a 11 0 a 33 a 34 = a 11 a 22 = a 11 a 22 a 33 a 44 .
0 0 a 33 a 34
0 a 44 0 0 a
∣
44
0 0 0 a 44
Zadatak 15 Korištenjem elementarnih transformacija na recima i stupcima
matrice (tj. korištenjem svojstava determinante) svedite sljedeće determi-
1 2 3
3 −2 5
nante na gornje trokutaste i izračunajte ih: a)
4 5 6
b)
2 4 −3
∣ 5 7 8 ∣ ∣ 5 −3 2 ∣
Rješenje: b)
3 −2 5
{ }
2 4 −3
Pomnožimo drugi redak sa -1 i dodamo prvom retku
=
Pomnožimo drugi redak sa -2 i dodamo trećem retku
∣ 5 −3 2 ∣
1 −6 8
{ }
=
2 4 −3
Pomnožimo prvi redak sa -2 i dodamo drugom retku
Pomnožimo prvi redak sa -1 i dodamo trećem retku
∣ 1 −11 8 ∣
1 −6 8
{ }
1 −6 8
=
0 16 −19
Izlučimo -5 iz trećeg retka
5
Zamijenimo drugi i treći redak
0 1 0
∣ 0 −5 0 ∣
∣ 0 16 −19 ∣
{ }
1 −6 8
Pomnožimo drugi redak sa
=
= 5
0 1 0
= 5·1·1·(−19) = −95.
-16 i dodamo trećem retku
∣ 0 0 −19 ∣
Zadatak 16 Neka je matrica A = [a i,j ] zadana sa a i,j = |i−j|. Izračunajte
detA ako je matrica A formata a) 2×2 b) 3×3 c) 4×4.
14