MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF

Ako je a ≠ 3 sustav je nesuglasan, a ako je a = 3 sustav je suglasan i
neodreden.
[ ]
2 3 −1
Zadatak 33 RješitematričnujednadžbuAX = B akoje A = , B =
3 −2 1
[ ]
1
.
2
Rješenje:
[
2 3 −1
3 −2 1
] ⎡ ⎤
x 1
[
⎢ ⎢⎣ x 2
⎥ 1
⎦ = 2
x 3
]
⇔ 2x 1 + 3x 2 − x 3 = 1
3x 1 − 2x 2 + x 3 = 2
⇒
[ ] [ ] [
2 3 −1 | 1 5 1 0 | 3 5 1 0 | 3
∼ ∼
3 −2 1 | 2 3 −2 1 | 2 13 0 1 | 8
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
x 1 = t x 1 0 1
x 2 = 3−5t ⇒ ⎢
⎣ x 2
⎥
⎦ = ⎢
⎣ 3 ⎥
⎦ +t ⎢
⎣ −5 ⎥
⎦ , t ∈ R.
x 3 = 8−13t x 3 8 −13
]
Zadatak [ 34]
Rješite matričnu jednadžbu XA 8 + A ∗ = XA − A 11 ako je
0 1
A = .
1 0
Rješenje:
[ ]
X(A 8 −A) = −A ∗ −A 11 , A ∗ 0 −1
= ,
−1 0
[ ][ ] [ ]
0 1 0 1 1 0
A 2 = = = I za parne potencije
1 0 1 0 0 1
[ ][ ] [ ]
1 0 0 1 0 1
A 3 = = = A za neparne potencije
0 1 1 0 1 0
[ ] [ ] [ ]
1 0 0 1
⇒ A 8 1 −1
−A = I −A = − =
0 1 1 0 −1 1
28