MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF

) det(AB) = 8·13−20·5 = 104−100 = 4,
det(BA) = 13·8−5·20 = 4,
detA·detB = (−2)·(−2) = 4
c) (A + B) 2 = (A + B) · (A + B) = (A + B) · A + (A+B) · B = A 2 +
BA+AB +B 2 . Dakle, formula za kvadrat zbroja bi vrijedila kada bi
vrijedilo BA = AB, što ne vrijedi (vidi a).
Svojstva determinanti:
1. detA = detA T
2. Zamjenom dva susjedna retka (ili stupca) deteminanta mijenja predznak
3. Ako su u determinanti dva retka (stupca) jednaka (ili proporcionalna)
ona je jednaka nuli
4. Determinanta matricedobivena izpočetnematriceAmnoženjemnekog
retka ili stupca skalarom λ jednaka je λ · detA (ovo pravilo češće se
koristi na način da se svi elementi nekog retka ili stupca skrate za
zajednički faktor koji se izvlači ispred determinante). Odavde slijedi
det(λA) = λ n detA za kvadratnu matricu A reda n.
5. Ako matrice C, A, B imaju sve retke jednake osim i−tog, pri čemu je
i−ti redak matrice C jednak zbroju i−tih redaka matrica A i B, onda
je detC = detA + detB. Napomenimo da općenito ne vrijedi da je
det(A+B) = detA+detB.
6. Vrijednost determinante se ne mijenja ako se nekom retku (ili stupcu)
pribroje elementi nekog drugog retka (ili stupca) pomnoženi skalarom
λ
7. Binet-Cauchyjev teorem: det(A·B) = detA·detB
12