Matematyka ubezpieczeń na życie

ROZDZIAŁ 3. UBEZPIECZENIA NA ŻYCIE 12
3.2.4 Ubezpieczenia odroczone
W sposób zupełnie analogiczny jak poprzednio możemy zdefiniować ubezpieczenia
odroczone
Twierdzenie 3.6. Zachodzą następujące własności
m|A 1 x:n⌉ =
vm · mp x · A 1 x+m:n⌉
m|A x = v m · mp x · A x+m
(3.25)
m|A x:n⌉ = v m · mp x · A x+m:n⌉
3.2.5 Ubezpieczenie n-letnie o wypłacie rosnącej, wypłacanym
na koniec roku śmierci
3.2.6 Ubezpieczenie wieczyste o wypłacie rosnącej, wypłacanym
na koniec roku śmierci
3.2.7 Ubezpieczenie n-letnie o malejącej wypłacie, wypłacanym
na koniec roku śmierci
3.2.8 Inne
Twierdzenie 3.7. Istnieje ważny związek łączący ubezpieczenia płatne w chwili
śmierci i na koniec roku. Zakładając UDD:
A =
i
δ A x
A 1 x:n = i δ A1 x:n⌉
(3.26)
Twierdzenie 3.8. Zachodzą następujące wzory
A x = Mx
D x
A 1 x:n = Mx−Mx+n
D x
(3.27)
A 1
x:n = Dx+n
D x
A x:n = Mx−Mx+n+Dx+n
D x