Matematyka ubezpieczeń na życie

DODATEK A. TABELE 20
Model µ x x p t x q t Ograniczenia
Stała śmiertelność µ e −µt 1 − e −µt µ > 0
1
Moivre
ω−x
1 − t
t
ω−x ω−x
0 x < ω.
Gompetz B · c x B > 0, c > 1, x 0.
Makeham A + Bc x B > 0, A −B, c > 1, x 0
Weibull kx n k > 0, n > 0, x 0
Tabela A.2: Modele przeżywalności
Rodzaj okres ubezpieczenia symbol Wzór
+∞ ∫
Wieczyste A x v t tp x µ t+x dt
0
Płatne n-letnie A 1 n∫
x:n v t tp x µ t+x dt
w chwili dożycie A 1
x:n
v n np x
śmierci życie i dożycie A x:n A 1 x:n + A 1
x:n
0
m|A 1 x:n
v m · mp x · A 1 x+m:n
odroczone
m|A x
m|A 1
x:n
v m · mp x · A x+m
v m · mp x · A
1
x+m:n
m|A x:n
v m · mp x · A x+m:n
∞∑
Wieczyste A x v i+1 ip x q x+i
Płatne n-letnie A 1 x:n⌉
i=0
n−1
∑
v i+1 ip x q x+i
na koniec życie i dożycie A x:n⌉ A 1 x:n⌉ + A 1
x:n
i=0
m|A 1 x:n⌉
v m · mp x · A 1 x+m:n⌉
roku śmierci
odroczone
m|A x
v m · mp x · A x+m
m|A x:n⌉
v m · mp x · A x+m:n⌉
Tabela A.3: Ubezpieczenia na życie