Matematyka ubezpieczeń na życie

Spis treści
1 Elementy matematyki finansowej 1
1.1 Oznaczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Związki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Notacja rachunku prawdopodobieństwa 2
2.1 Hipotezy rozkładu życia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Prawa śmiertelności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2.1 Prawo de Moivre’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2.2 Prawo Weibull’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 Hipotezy interpolacyjne - ułamkowe . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3.1 UDD hipoteza jednostajności . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3.2 CFoM - hipoteza stałej śmiertelności . . . . . . . . . . . . 4
2.3.3 Hipoteza Balducciego - hiperboliczna . . . . . . . . . . . . 5
2.4 Notacja kohortowa i komutacyjna . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.4.1 Kohorty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.4.2 Notacja komutacyjna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Ubezpieczenia na życie 7
3.1 Ubezpieczenia płatne w chwili śmierci . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.1.1 Ubezpieczenie od śmierci n-letnie . . . . . . . . . . . . . . 8
3.1.2 Ubezpiecznie od śmierci wieczyste . . . . . . . . . . . . . 8
3.1.3 Ubezpieczenie na dożycie n-letnie . . . . . . . . . . . . . 9
3.1.4 Ubezpieczenie na życie i dożycie n letnie . . . . . . . . . . 9
3.1.5 Ubezpieczenie odroczone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.6 Ubezpieczenie n-letnie o wypłacie rosnącej . . . . . . . . 10
3.1.7 Ubezpieczenie wieczyste o wypłacie rosnącej . . . . . . . . 10
3.1.8 Ubezpieczenie n-letnie o malejącej wypłacie . . . . . . . . 10
3.2 Ubezpieczenia płatne na koniec roku śmierci . . . . . . . . . . . . 10
3.2.1 Ubezpieczenie n-letnie płatne na koniec roku śmierci . . . 10
3.2.2 Ubezpieczenie wieczyste płatne na koniec roku śmierci . . 11
3.2.3 Ubezpiecznie na życie i dożycie płatna na koniec roku
śmierci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2.4 Ubezpieczenia odroczone . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2.5 Ubezpieczenie n-letnie o wypłacie rosnącej, wypłacanym
na koniec roku śmierci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2.6 Ubezpieczenie wieczyste o wypłacie rosnącej, wypłacanym
na koniec roku śmierci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1