model s heksagonalno mre zo - Raziskave - Univerza v Ljubljani

More documents

Recommendations

Info

Model s heksagonalno mrezo 14 upostevamo le privlacne interakcije dolgega dosega, ne pa tudi stericnih odbojnih interakcij kratkega dosega, upostevanih na primer v [44,45]. Ker bomo nematski medij predstavili z diskretno mrezo molekul, ki ne morejo spreminjati svoje medsebojne lege, zanemaritev interakcij kratkega dosega ni velikega pomena za nadaljnjo razpravo. Mrezna razlicica Maier-Saupejevega modela z " = 0 je bila preucena ze pred leti spomocjo pristopa Monte Carlo [46], medtem ko tovrstne analize za " 6= 0se ni bilo. Natancnejse analize medmolekulskih interakcij v nematikih so bile opravljene tudi brez mreznega priblizka, in sicer z uporabo simulacij molekularne dinamike [47]. Ti rezultati kazejo, da je za nastanek nematske faze potreben dvodelcni potencial, ki povzroca bocno vzporedno urejanje molekul. Interakcija (3.1) ima tak ucinek za " 0:3 in dejansko bomo kasneje videli, da le v tem obmocju vrednosti " lahko dobimo stabilno nematsko fazo. Slika 3.1 (a) Nematik med vzporednima ploscama molekule so razporejene v heksagonalno mrezo. (b) (k) pomeni kot med direktorjem v kti plasti in ploskovno normalo v homogenem vzorcu velja (k) =' 0 = konst: Zaradi preprostosti smo se odlocili predstaviti tekoci kristal z mreznim modelom. Ker pa gre pri tem v resnici za zvezno sredstvo (tekocino), je potrebno najti tak model, ki globoko v notranjosti vzorca ne povzroca nobene \umetne" preferencne ureditve. Razpravo bomo omejili na planarne deformacije, pri katerih dovolimo molekulam, da se vrtijo v vzporednih ravninah (ravnine xz), ki so pravokotne na obe steni vzorca (ravnini xy), pri cemersotezisca molekul pritrjena na mrezne tocke. Da se izognemo umetnemu urejanju molekul zaradi mreze, je potrebno v ravnini xz izbrati heksagonalno (sestkotnisko) mrezo, kot jo prikazuje slika 3.1 (a). Kubicna mreza, uporabljena v referenci [27] z istim namenom kot tukaj, tej zahtevi ne ugodi in je kot taka neuporabna.
Model s heksagonalno mrezo 15 Razdaljo med plastmi molekul v mrezi oznacimo s p, kjer p ! 0 [slika 3.1 (a) 0 1 nm je priblizno razseznost ene molekule vzdolz njene dolge osi]. Obravnavali bomo vzorec nematika debeline d z N plastmi molekul. V vsaki plasti parametriziramo nematski direktor s kotom med njim in ploskovno normalo z: n = (sin 0 cos ). Vse molekule v kti plasti (doloceni z z = konst:) imajo isto orientacijo, zato velja = (k) zavsek 2 [1N][slika 3.1 (b)]. Obe steni, ki ograjujeta vzorec, vsiljujeta nematiku doloceni orientaciji 0 in 1 . Tukaj bomo preucevali le primere s simetricnim zunanjim sidranjem, zato 0 = 1 . Pri koncnih temperaturah (T > 0) lahko vsak \spin" n v mreznem modelu predstavlja skupek vecih molekul, katerih povprecna usmeritev je dana s smerjo lokalnega direktorja (\spina"). Analizo potem nadaljujemo na podoben nacin kot sedaj, vendar bomo to storili sele v naslednjem poglavju. Za zdaj bomo predpostavili tudi, da je gostota snovi po vsem vzorcu enaka, s spreminjanjem gostote pa se bomo ukvarjali kasneje. Za interakcijo med molekulami nematika in stene vzamemo [9] g s (n r) =; C 1 r 6 h n i 2 (3.2) pri cemer pomeni smer, ki jo nematiku vsiljujeta steni, C 1 > 0 pa je konstanta. Uvedimo parameter W = C 1 =C, ki meri relativno jakost interakcij nematik-stena in nematik-nematik. Za W 1staobe vrsti interakcij priblizno enako mocni. Da bi izracunali celotno energijo sistema, je potrebno sesteti vse interakcije med molekulami nematika, prav tako pa tudi njihove interakcije s stenama. Najprej si oglejmo izracun prostorninskega prispevka k energiji. Polozaj vsake od molekul v vzorcu dolocajo tri stevila f g, ki se takole izrazajo s kartezicnimi prostorskimi koordinatami xyz: x = p [2 + ()]= p 3, y = p in z = p. Funkcija () je enaka 1, ce je sod, sicer pa 0. Interakcijo dveh molekul pri koordinatah f0 0mg in f g oznacimo z g v (m ). Potem je mogoce zapisati energijo posamezne molekule v mti plasti kot f(m) = NX 1X 1X =1 =;1 =;1 + 1X 1X =;1 =;1 g v (m 6= m)+ g v (m 6= 0 6= 0m) (3.3) kjer ne smemo steti interakcije molekule same s sabo. Vektor r med molekulama lahko izrazimo z , , in m: r = p f[2 + () ; (m)]= p 3; mg. Prav tako izrazimo pripadajoca direktorja n in n 0 skotoma (m) in(), kot nakazano zgoraj. Celotno prostorninsko energijo vzorca na enoto povrsine dobimo s sestevanjem energij (3.3) za posamezne molekule preko vsega vzorca F v = 2 NX m=1 h NX + 1X 1X =1 =;1 =;1 1X 1X =;1 =;1 g v (m 6= m)+ g v (m 6= 0 6= 0m) i (3.4)
Page 1 and 2: Univerza v Ljubljani Fakulteta za m
Page 3 and 4: smer studija: Fizika trdne snovi Po
Page 5 and 6: 1 Uvod Tekoci kristali so anizotrop
Page 7 and 8: 2 Elasticnost ograjenih nematikov 2
Page 9 and 10: Elasticnost ograjenih nematikov 9 p
Page 11 and 12: Elasticnost ograjenih nematikov 11
Page 13: 3 Model s heksagonalno mrezo 3.1 Pr
Page 17 and 18: Model s heksagonalno mrezo 17 model
Page 19 and 20: Model s heksagonalno mrezo 19 geome
Page 21 and 22: Model s heksagonalno mrezo 21 q je
Page 23 and 24: Model s heksagonalno mrezo 23 Slika
Page 25 and 26: Model s heksagonalno mrezo 25 Slika
Page 27 and 28: Model s heksagonalno mrezo 27 varia
Page 29 and 30: Spreminjanje gostote in parametra u
Page 37 and 38: Sklep 37 nematika upostevali le ani
Page 39 and 40: Literatura 39 [26] H. Yokoyama, Phy
Page 41: Izjava Izjavljam, da sem v magistrs

model s heksagonalno mre zo - Raziskave - Univerza v Ljubljani

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?